第12章气体动理论.

Xi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008第12章气体动理论扫描隧道显微镜（STM）一种能直接观察物质表面单个原子和原子排布图的新型表面分析仪器Xi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008§12.1分子运动的基本概念分子运动的基本观点1.宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存在一定的空隙2.分子在永不停息地作无序热运动(1)气体、液体、固体的扩散水和墨水的混合相互压紧的金属板例如：(1)1cm3的空气中包含有2.7×1019个分子(2)水和酒精的混合例如：(2)布朗运动热学研究的对象N0=6.02×1023NO2OABCXi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008(布朗运动)布朗运动与温度、微粒的大小的关系3.分子间存在相互作用力(分子力是短程力10-9m)。例：吸引力………排斥力………假定分子间的相互作用力有球对称性时，分子间的相互作用(分子力)可近似地表示为)(tsrrftsr表示两个分子中心的距离、、s、t都是正数，其值由实验确定Xi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng20080r斥力引力r(分子力与分子间距离的关系)strr10)(0f0rr0rr分子力表现为斥力分子力表现为引力由分子力与分子距离的关系，有m10100r(平衡位置)srtrtsrrf分子的有效直径……物质的三态……结论一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力。分子力是短程力10-9mXi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008§12.2气体分子的热运动一、气体分子运动的规律气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动气体分子间的相互碰撞非常频繁气体分子热运动服从统计规律(大量气体分子整体上反映出来的一种规律性)109次/秒(每秒几十亿次)二、统计规律物理量M的统计平均值NMNMNMBBAANMNMNMBBAAN)(limNi是M的测量值为Mi的次数，实验总次数为NiiNN状态A出现的概率)(limNNWANA归一化条件1iiW)(limBBAANWNWNMXi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008例如平衡态下气体分子速度分量的统计平均值为NNNNNNNNiixiiixixxxvvvvv212211NNNNNNNNiiyiiiyiyyyvvvvv212211NNNNNNNNiiziiizizzzvvvvv212211NNiii22vv222zyxvvvNNNNNNiziiiyiiixii222vvv又如平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为Xi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008222zyxvvv222231vvvvzyx气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有0zyxvvv三、统计规律的特征伽耳顿板实验若无小钉：必然事件若有小钉：偶然事件一个小球落在哪里有偶然性实验现象少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同(1)统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律(2)统计规律和涨落现象是分不开的。结论演示Xi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008分子运动的基本观点一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力。统计规律的特征大量偶然事件的总体涨落现象气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有0zyxvvv222231vvvvzyx物理量M的统计平均值NMNMiiiXi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008§12.3理想气体的压强公式一.理想气体的微观模型(1)不考虑分子的内部结构并忽略其大小标准状况下，气体分子间的平均距离3253230m107.2104.221002.6nm103.3)1(93/10nL液氮的密度33mkg108.0氮分子的半径m104.2)π43(103/1AmNMrrL(2)分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间除了碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。(3)碰撞为完全弹性理想气体分子好像是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。Xi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008二.理想气体的压强公式气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起的。例:雨点对伞的持续作用1.从气体分子运动看气体压强的形成一定量理想气体nNV将N个分子分组，每组分子具有相同的速度iviNVNniiVNn•由于气体处于平衡态时，器壁上各处的压强相等，所以只研究器壁上任一块小面积所受的压强即可。•分子碰撞器壁产生压强。碰撞使分子改变动量，同时对器壁产生冲力xS2.理想气体的压强公式Xi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008tidvivnAdzytixdvyzxO一次碰撞单分子动量变化ixv2在dt时间内，所有速度为的分子中，有多少分子能够与微小面积dA相碰撞ivAtVNixiddv)0(ixv对应的动量变化为AtVNixidd22v)0(ixv在dt时间内，与微小面积dA相碰撞的分子的动量变化量的总和(即冲量)为02dd2ixAtVNixivviiiNNix02vtApddiixiAtVNdd2vXi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008iixiVNp2viixiNNVN2v2xnv231vnn32221v分子平均平动动能：np32——压强公式(1)压强p是一个统计平均量。它反映的是宏观量p和微观量的关系。对大量分子，压强才有意义。说明(2)压强公式无法用实验直接验证(3)n也是一个统计平均量。▲宏观量是微观量的统计平均值。▲从微观粒子遵从的力学规律入手，用统计的方法得到对应的宏观量。▲理想气体模型的应用。Xi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008一容积为V=1.0m3的容器内装有N1=1.0×1024个氧分子N2=3.0×1024个氮分子的混合气体，混合气体的压强p=2.58×104Pa。(1)由压强公式np23例求(1)分子的平均平动动能；(2)混合气体的温度。解VNNp)(2321J1068.921(2)由理想气体的状态方程得kVNNpnkpT21K467RTPVnkTTNRVNRTVp00J/K1038.1230NRk玻耳兹曼常量Xi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008§12.4麦克斯韦速率分布律一.分布的概念气体系统由大量分子组成，各分子的速率通过碰撞不断地改变，不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速率的分布。•问题的提出•分布的概念例如学生人数按年龄的分布年龄15~1617~1819~2021~22人数按年龄的分布2000300040001000人数比率按年龄的分布20%30%40%10%速率v1～v2v2～v3…vi～vi+Δv…分子数按速率的分布ΔN1ΔN2…ΔNi…分子数比率按速率的分布ΔN1/NΔN2/N…ΔNi/N…例如气体分子按速率的分布Xi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008二.速率分布函数f(v)设某系统处于平衡态下，总分子数为N，则在v～v+dv区间内分子数的比率为NNd)(vfvdvvdd)(NNf称为速率分布函数意义：分布在速率v附近单位速率间隔内的分子数与总分子数比率应用：(1)△N(2)vp(3)v(4)2v三.气体速率分布的实验测定实验装置测量原理只要测得分子速率在区间内的分子数即可vv~vN关键在于如何变化和制造vvXi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008(1)能通过细槽到达检测器D的分子所满足的条件LvvL通过改变角速度的大小，选择速率v(2)通过细槽的宽度，选择不同的速率区间vv2L(3)沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率下的分子数四.麦克斯韦速率分布定律kTekTf2/22/32)π2(π4)(vvv为分子质量，T为气体热力学温度，k为玻耳兹曼常量k=1.38×10-23J/K麦克斯韦速率分布函数Xi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008vvvvvd)π2(π4d)(d2/22/32kTekTfNN这一规律称为麦克斯韦速率分布定律.说明(1)麦克斯韦速率分布定律是一个统计规律，仅适用于由大量分子组成的气体。N只表示在某一速率附近,速率间隔内的分子数的统计平均值vv宏观上要足够小，微观上足够大(2)从统计的概念来看讲速率恰好等于某一值的分子数多少，是没有意义的。(3)麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的各组分分别适用。Xi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008麦克斯韦速率分布曲线f(v)vOv(速率分布曲线)(1)由图可见，气体中速率很小、速率很大的分子数都很少。NNdvvd)(f(2)在dv间隔内,曲线下的面积表示速率分布在v～v+dv中的分子数与总分子数的比率v＋dv··(3)在v1~v2区间内，曲线下的面积表示速率分布在v1~v2之间的分子数与总分子数的比率NNf21d)(vvvvv1v2TXi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008np32压强公式vvdd)(NNf速率分布函数kTekTf2/22/32)π2(π4)(vvv麦克斯韦速率分布函数Xi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008vOT(速率分布曲线)(4)曲线下面的总面积，等于分布在整个速率范围内所有各个速率间隔中的分子数与总分子数的比率的总和01d)(vvf(5)最概然速率vpf(v)出现极大值时,所对应的速率称为最概然速率pv(归一化条件)f(v)0d(dpvvvv)fMRTMRTμkTp41.122vXi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008①μ一定，T越大，这时曲线向右移动②T一定,μ越大,这时曲线向左移动vp越大,vp越小,T1f(v)vOT2(T1)1pv2pvμ1f(v)vOμ2(μ1)1pv2pv由于曲线下的面积不变,由此可见μkTp2v(6)不同气体,不同温度下的速率分布曲线的关系Xi’anJiaotongUniversityXu,Zhongfeng2008五.分子速率的三种统计平均值1.平均速率MRTkT59.1π80d1dvvvvv)(NfNNNJ/K1038.1106.0228.3123230NRk0d)(vvvvf式中M为气体的