第2章牛顿运动定律普通物理学程守珠.

第二章牛顿运动定律§2-1牛顿第一定律和第三定律牛顿的生平与主要科学活动少年时代的牛顿，很喜欢制作各种机械模型，他有一种把自然现象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好，对自然现象极感兴趣。青年牛顿1666年6月22日至1667年3月25日，两度回到乡间的老家1665年获学士学位1661年考入剑桥大学三一学院牛顿简介1667年牛顿返回剑桥大学当研究生，次年获得硕士学位1669年发明了二项式定理1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢卡斯数学讲座”的职务全面丰收的时期1672年进行了光谱色分析试验1672年，由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员1680年前后提出万有引力理论1687年出版了《自然哲学的数学原理》牛顿简介1.牛顿第一定律牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。任何物体都具有惯性,牛顿第一定律又叫惯性定律。当物体受到其他物体作用时才会改变其运动状态,即其他物体的作用是物体改变运动状态的原因。此定律也称惯性定律，它是理想化抽象思维的产物，不能用实验严格验证；此定律仅适用于惯性系。惯性系：在一个参考系观察，一个不受力作用或处于平衡状态的物体，将保持静止或匀速直线运动的状态，这个参考系叫惯性系。几点说明：2.牛顿第三定律两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。FFFF(1)作用力、反作用力，分别作用于二物体，各产生其效果；(2)作用力和反作用力是性质相同的力。两点说明：§2-2常见力和基本力1.重力重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物体受到的力。重力与重力加速度的方向都是竖直向下。注意，由于地球自转，重力并不是地球的引力，而是引力沿竖直方向的一个分力，地球引力的另一个分力提供向心力。北极南极ooPrr2mgmG忽略地球自转：20RMGg2.弹力常见力和基本力弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原状而彼此互施作用力。方向:始终与使物体发生形变的外力方向相反。条件：物体间接触，物体的形变。三种表现形式：(1)两个物体通过一定面积相互挤压；NN方向:垂直于接触面指向对方。大小:取决于挤压程度。(2)绳对物体的拉力；弹力T(3)弹簧的弹力；FOxkxF大小：取决于绳的收紧程度。方向：沿着绳指向绳收紧的方向。弹性限度内，弹性力满足胡克定律：方向：指向要恢复弹簧原长的方向。F3.摩擦力摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。Nfss最大静摩擦力Nfkk滑动静摩擦力其中s为静摩擦系数，k为滑动摩擦系数。它们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。1sk摩擦力4.万有引力万有引力万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。2210rmmGF2131101067.6skgmG牛顿万有引力定律:其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质点的距离，G0叫做万有引力常量。引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是二者相等，因此不必区分。5.电磁力电磁力和强力电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系，总称为电磁力。分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。6.强力强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚在一起的一种力。作用范围：m1015斥力引力m104.0m104.0~101515157.弱力弱力弱力：亚微观领域内的另一种短程力，导致衰变放出电子和中微子的重要作用力。四种基本力的比较力类型项目万有引力电磁力强力弱力力程长程长程短程短程作用范围0~0~10-15m10-15m相邻质子间力的大小10-34N102N104N10-2N§2-3牛顿第二定律及其微分形式1.牛顿第二定律aFm牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。对应单位：Nkg2m/s讨论：(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大，加速度越小，运动状态越难改变；质量越小，加速度越大，运动状态容易改变。因此，这里的质量叫做惯性质量。(2)瞬时性的理解：定律中的力和加速度都是瞬时的，同时存在，同时消失。tmddvF牛顿第二定律牛顿第二定律(3)矢量性的理解：矢量表达式，力与加速度都是矢量，二者方向相同，满足叠加原理。叠加原理：几个力同时作用在一个物体上，物体产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的叠加。iFFF、、、21iaaa、、、21力同时作用在物体上，、Fa分别表示合力、合加速度，分别表示各个力产生的加速度。FamiFiFFF21immmaaa2122ddddtxmtvmFxx22ddddtymtvmFyy22ddddtzmtvmFzztvmmaFttdd2vmmaFnn直角坐标系与自然坐标系中的分量形式牛顿第二定律2.牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律及其微分形式牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘积。vpm牛顿第二定律实质上是：FptddtddFp或牛顿第二的微分形式牛顿第二的微分形式牛顿第二定律的微分形式速度远低于光速时，过渡为aFm牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式，适用于高速运动情况与变质量问题。§2-4牛顿运动定律应用举例(1)确定研究对象(2)使用隔离法分析受力情况，作出受力图(3)分析运动情况，判断加速度(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程(5)求解，进行讨论解题步骤：两类力学问题：•已知力求运动•已知运动求力1.常力作用下的连结体问题例题2-1电梯中的连接体例题2-2小车上的摆锤例题2-3圆锥摆2.变力作用下的单体问题例题2-4小球在水中竖直沉降的速度例题2-5细棒在水中的沉降速度牛顿运动定律应用举例牛顿运动定律应用举例例题2-1设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1m2。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。raram1m2oy1am12am2gm1gm2TT解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。物体在竖直方向运动，建立坐标系oy(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：牛顿运动定律应用举例r11amgmTr22amgmT上两式消去T，得到：gmmmma2121rgmmmmT21212将ar代入上面任一式T，得到：牛顿运动定律应用举例(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：)(r11aamgmT)(r22aamgmT解此方程组得到：)(2121rgammmma)(22121gammmmT牛顿运动定律应用举例讨论：由(2)的结果，令a=0，即得到的结果gmmmma2121rgmmmmT21212由(2)的结果，电梯加速下降时，a0，即得到)(2121ragmmmma)(22121agmmmmT牛顿运动定律应用举例讨论：由(2)的结果，令a=0，即得到的结果gmmmma2121rgmmmmT21212由(2)的结果，电梯加速下降时，a0，即得到)(2121ragmmmma)(22121agmmmmT牛顿运动定律应用举例例题2-2一个质量为m、悬线长度为l的摆锤，挂在架子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力：(1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。(2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作匀加速直线运动。mlmla1mla2gm牛顿运动定律应用举例oyxm1T解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运动时，分析受力：在竖直方向小球加速度为零，水平方向的加速度为a。建立图示坐标系：利用牛顿第二定律，列方程：x方向：y方向：11sinmaT0cos1mgT解方程组，得到：,tg1gaga1tgarc2121agmTa2牛顿运动定律应用举例yxogmm2T(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分析受力：小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面处于平衡状态，建立图示坐标系，重力与轴的夹角为。利用牛顿第二定律，列方程：x方向：y方向：22sin)sin(mamgT0cos)cos(2mgT求解上面方程组，得到：牛顿运动定律应用举例22222cos)sin(gagmT22222sin2gagamcossin)tg(2gagcossintgarc2gag讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零，悬线保持在竖直方向。牛顿运动定律应用举例22222cos)sin(gagmT22222sin2gagamcossin)tg(2gagcossintgarc2gag讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零，悬线保持在竖直方向。牛顿运动定律应用举例例题2-3一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。gmoxygmTsinTcosTm解：绳以小球为研究对象，对其进行受力分析：T小球的运动情况，竖直方向平衡，水平方向作匀速圆周运动，建立坐标系如图：拉力的沿两轴进行分解，竖直方向的分量与重力平衡，水平方向的分力提供向心力。利用牛顿定律，列方程：牛顿运动定律应用举例rmT2sinsin2lmmgTcosx方向y方向由转速可求出角速度：n2lmT2mln224lng224cos5.048.92497.03160求出拉力：可以看出，物体的转速n愈大，也愈大，而与重物的质量m无关。牛顿运动定律应用举例rmT2sinsin2lmmgTcosx方向y方向由转速可求出角速度：n2lmT2mln224lng224cos5.048.92497.03160求出拉力：可以看出，物体的转速n愈大，也愈大，而与重物的质量m无关。牛顿运动定律应用举例例题2-4计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力为R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。mBRgm解：以小球为研究对象，分析受力：小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：maRBmg牛顿运动定律应用举例mKvBmgtvadd小球的加速度最大加速度为：mBmga极限速度为：KBmgvT运动方程变为：mvvKtv)(ddT牛顿运动定律应用举例分离变量，积分得到：tmKvvvtvdd00TtmK