第2章电阻电路的等效变换

退出下一页上一页章目录总目录主页2-1引言2-2电路的等效变换2-3电阻的串联和并联2-4电阻的Ｙ形联结和△形联结的等效变换2-5电压源、电流源的串联和并联2-6实际电源的两种模型及其等效变换2-7输入电阻第二章电阻电路的等效变换退出下一页上一页章目录总目录主页理解等效变换的思想；掌握应用等效变换的方法分析电路；掌握输入电阻的求法。实际电源的两种模型及其等效变换。含受控源的输入电阻的求法。讲课5学时，习题1学时。退出下一页上一页章目录总目录主页§2-1引言(时不变)线性电路：时不变线性无源元件、线性受控源、独立电源。(线性)电阻电路：电路中的无源元件均为线性电阻。直流电路：电路中的独立电源均为直流电源。退出下一页上一页章目录总目录主页§2-2电路的等效变换等效变换：当电路中某一部分用其等效电路代替后，未被替代部分的电压、电流和功率均应保持不变。等效电路：与代替的电路结构不同，但它们的外特性完全相同。+-Requ+-uSRi1'1对外等效对内不等效+-R1R2R3R4R5u+-uSRi1'1退出下一页上一页章目录总目录主页§2-3电阻的串联和并联一、电阻的串联⒈等效电阻等于各电阻之和。+-R1u1+-u2+-un+-uiR2Rn11'nuuuu21niRiRiR21nRRRi21iuRdefeqeqiRnkknRRRR121Req+-ui1'1退出下一页上一页章目录总目录主页⒉分压公式。uRRRu2111uRRRu21221u+-2u+-u+-1R2RikkiRuuRRkeq两个电阻的分压公式。§2-3电阻的串联和并联退出下一页上一页章目录总目录主页二、电阻的并联§2-3电阻的串联和并联⒈等效电导等于各电导之和，即等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。Geq+-ui1'1niiii21nuGuGuG21nGGGu21uiGdefeqequGnkknGGGG121G1i1i2in+-uiG2Gn11'退出下一页上一页章目录总目录主页§2-3电阻的串联和并联⒉分流公式iGGGiRRRi2112121iGGGiRRRi2122112两个电阻的分流公式。eqeq1GRnkkG11nkkR111nkkRR1eq11iGGkeqkkuGi1i2iu+-1R2Ri退出下一页上一页章目录总目录主页§2-3电阻的串联和并联+-R1R3R2R4R5RSUS惠斯通电桥R1、R2、R3、R4所在支路称为桥臂。R5支路称为对角线支路。电桥的平衡条件：R1R4=R2R3可以证明，此时，对角线支路中电流为零，R5可看作开路或短路。例：求图示电路端口a、b间的等效电阻Rab。解：5//73//64abR5.2退出下一页上一页章目录总目录主页§2-4电阻的Ｙ形联结和△形联结的等效变换电阻Y形联结R1R2R3i1i2i3123'11ii'22iiY-电阻等效变换的条件：流入对应端子的电流分别相等，即，，，对应端子之间具有相同的的电压u12、u23和u31。'33ii电阻形联结R31R12R23123'1i'2i'3ii12i23i31退出下一页上一页章目录总目录主页§2-４电阻的Y形联结和△形联结的等效变换Y-电阻相互转换的公式推导31311212'1RuRui12122323'2RuRui23233131'3RuRuiR1R2R3i1i2i31230321iii221112iRiRu332223iRiRuR31R12R23123'1i'2i'3ii12i23i31退出下一页上一页章目录总目录主页§2-４电阻的Y形联结和△形联结的等效变换1332213121332211231RRRRRRuRRRRRRRuRi1332211231332212312RRRRRRuRRRRRRRuRi1332212311332213123RRRRRRuRRRRRRRuRi31311212'1RuRui12122323'2RuRui23233131'3RuRui313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322131RRRRRRRR根据Y形联结的电阻确定形联结的电阻的公式。退出下一页上一页章目录总目录主页§2-４电阻的Y形联结和△形联结的等效变换31231231121RRRRRR根据形联结的电阻确定Y形联结的电阻的公式。31231212232RRRRRR31231223313RRRRRRY形电阻之和形相邻电阻的乘积形电阻YY形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻Y321RRRR若Y3132213RRRRR则RR31Y或退出下一页上一页章目录总目录主页§2-４电阻的Y形联结和△形联结的等效变换例：求图示桥形电路的总电阻R12。解：621141421141R421141414143R621141421144R6Ω12Ω6Ω5Ω①②6Ω4Ω5Ω①②15Ω①②1521R14Ω21Ω14Ω2Ω6Ω5ΩR12①②③④⑤6Ω6Ω4Ω2Ω6Ω5Ω①②③④⑤R1R3R4退出下一页上一页章目录总目录主页§2-5电压源、电流源的串联和并联一、电压源的串联+-uS1+-uS2+-uSn12+-uS12nuuuuS2S1SSnkku1S若uSk的参考方向与uS的参考方向一致，则uSk前取“+”号；不一致时取“-”号。只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联，其等效电路为其中任一电压源。退出下一页上一页章目录总目录主页§2-5电压源、电流源的串联和并联二、电流源的并联niiiiS2S1SSnkki1S若iSk的参考方向与iS的参考方向一致，则iSk前取“+”号；不一致时取“-”号。只有激励电流相等且方向一致的电流源才允许串联，其等效电路为其中任一电流源。iS1iS2iSn12iS12退出下一页上一页章目录总目录主页§2-6实际电源的两种模型及其等效变换实际电源+-uiuOiU0uOiUocIsc开路电压短路电流根据此伏安特性曲线，可以用电压源和电阻的串联组合或电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路模型。退出下一页上一页章目录总目录主页一、电压源模型RiUuS+-+-11'USRui§2-6实际电源的两种模型及其等效变换uOiUSRUSGISuOiIS二、电流源模型GuIiSiGIGu11S三、两种组合等效变换的条件GR1SS1IGU+-11'ISGui退出下一页上一页章目录总目录主页当i=0时，u=Uoc=US§2-6实际电源的两种模型及其等效变换RiUuSGuIiS当u=0时，i=Isc=IS时，当SSRIUscocRIU①电压源模型和电流源模型的等效关系只是对外电路而言，对电源内部则是不等效的。注意例：端子开路时，两电路对外均不发出功率，但'11电源内部，电压源发出功率为零，电流源发出功率；GI2S短路时，电压源发出功率，电流源发出功率为零。RU2S+-+-11'USRui+-11'ISGui退出下一页上一页章目录总目录主页②等效变换时，注意两电源参考方向的对应关系，即IS的参考方向由US的负极指向正极。③理想电压源与理想电流源之间没有等效的关系，因为对理想电压源(R=0)来讲，其短路电流Isc为无穷大；而对理想电流源(R=∞)来讲，其开路电压Uoc为无穷大，都不能得到有限的数值。§2-6实际电源的两种模型及其等效变换④恒压性：理想电压源两端并联元件，其等效电路为理想电压源本身。+-+-11'USRui+-11'ISGui退出下一页上一页章目录总目录主页§2-6实际电源的两种模型及其等效变换恒流性：理想电流源串联元件，其等效电路为理想电流源本身。+-V33+-8V1+-5V13+-V33A6+-V33A3A64.5A04A3.5A24A3+-0V1+-V64A3+-0V1退出下一页上一页章目录总目录主页例1：待求支路电流为I4。§2-6实际电源的两种模型及其等效变换A694244I+-+-V44V124I2A74I2A944I2A74A23+-+-V441V124I2A7+-V844I2A7退出下一页上一页章目录总目录主页解：例2：试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻上的电流I。§2-6实际电源的两种模型及其等效变换26VI2A346+-4V+-1abb28VI1A24+-1ab2I2A3461a2A1A2I4A421ab1A退出下一页上一页章目录总目录主页A23122I§2-6实际电源的两种模型及其等效变换I21ab3Ab28VI1A24+-1aI2A441ab1A退出下一页上一页章目录总目录主页⑤该等效变换方法适用于受控电源，但应注意在变换过程中保留控制量所在支路。§2-6实际电源的两种模型及其等效变换例3：如图，已知uS=12V，R=2Ω，ic=2uR，求uR。解：+-RiuS+-uRR+-RiccSRiRiRiuRui2cRiuRV2Ru+-icRiuS+-uRR退出下一页上一页章目录总目录主页§2-7输入电阻一、一端口网络或二端网络对一个端口来说，从其一个端子流入的电流一定等于从另一个端子流出的电流，这种具有向外引出一对端子的电路或网络称为一端口网络或二端网络。二、一端口的输入电阻当一个端口内部仅含电阻或还有受控源，但不含任何独立电源，则端口电压与端口电流之比即为一端口的输入电阻。+-11'uii退出下一页上一页章目录总目录主页§2-7输入电阻iuRdefi端口的输入电阻也就是端口的等效电阻，但二者含义有区别。三、输入电阻的求法⒈用电阻串、并联或Ｙ-△变换求解，适用于端口内部仅含电阻。6Ω12Ω6Ω5Ω①②6Ω4Ω5Ω①②15Ω①②例1：解：15iR退出下一页上一页章目录总目录主页例2：求图示各电路端口a、b间的等效电阻Rab。解：(a)图6//14444abR2§2-7输入电阻(b)图6//662628484abR6(b)(a)退出下一页上一页章目录总目录主页§2-7输入电阻⒉用加压求流或加流求压求解，适用于端口内部还有受控电源。例3：求图示一端口的输入电阻。解：αiR1i1'1R2R3+-uSαiR2R1i1'1R2R3+-uSi1i2+-1322SiRRiRu21iii21SiRu3212131Si1RRRRRRRiuR退出下一页上一页章目录总目录主页第二章作业P502-132-14P492-12P472-4(a)、(c)