第2章稳态热传导.

第二章导热基本定律和稳态导热主要内容：导热基本定律及导热系数导热微分方程式及定解条件平壁、圆筒壁、球壁的稳态导热通过肋片的导热及散热量的计算2-1导热基本定律及导热系数一、基本概念温度场：导热体中某时刻空间所有各点的温度分布。),,,(zyxft温度场是时间和空间的函数，即稳态温度场：当温度不随时间变化时称为稳态温度场。即：非稳态温度场：物体内各点温度随时间变化称为非稳态温度场。即：t0(,,,)tfxyzt0(,,,)tfxyz，根据温度与坐标的关系可分：一维稳定（非稳定）温度场、二维稳定（非稳定）温度场、三维稳定（非稳定）温度场。2.等温面和等温线浇注15分钟后砂型中的温度场等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇。等温面与等温线的特点：(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。（2）在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线）,或者就终止与物体的边界上。（3）等温面（线）上没有温差，沿等温面（线）不会有热量传递。不同的等温面之间，有温差，有热量传递。（4）热流线与等温线（面）垂直。热流线——表示热量传递方向的线。（5）由等温线（面）的疏密可直观反映不同区域热流密度的大小。（3）温度梯度沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限。温度梯度和热流密度nntnttnΔΔlimgrad0Δ温度梯度是向量，垂直于等温面，正向朝着温度增加的方向；温度梯度的方向是温度变化率最大的方向。△m△nmtnt注意：kjiztytxttgrad温度梯度的解析定义：温度场中点处的温度梯度：(,,)tfxyz(,,)xyz温度场中方向(cos,cos,cos)l)cos()coscoscos)((coscoscoslggradtlggradtlgradtkjikztjytixtztytxtlt的方向导数当与方向相同时：1),cos(lggradtlt达到最大。lg梯度方向的方向导数最大，其值等于梯度的模。即，梯度方向是温度变化最大的方向。（4）热流密度热流密度是指单位时间经过单位面积所传递的热量，用q表示，单位为。dFddQq热流量是指单位时间内通过面积F所传递的热量，用Q表示，单位为W。dFFQq热流密度和热流量都是矢量，它们和温度梯度位于等温面的同一法线上，且沿温度降低方向为正。总热量是指在时间内通过面积F所传递的热量，用Qτ表示，单位为J或kJ。00dddFFqQQ2/WmdQdF—d时间内通过面积传递的热量2导热基本定律－－Fourier’sLaw导热的热流密度与温度梯度成正比，即：nqnttgrad—导热系数，物性值。单位为W/(m·K)。负号是因为热流密度与温度梯度的方向相反。热流密度为矢量，其在x、y、z轴上的投影用傅立叶定律表示为：xtqxytqyztqz对于一维导热问题：xtqdd3热导率热导率的定义式可由傅立叶定律的表达式得出=gradqttnqn(1)物理意义：表示了物质导热能力的大小，是在单位温度梯度作用下的热流密度。工程计算采用的各种物质的导热系数值都是由专门实验测定出来的。注意：热导率的数值表征物质导热能力大小。（2）影响因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等，与材料的种类有关：与材料的几何形状无关。金属非金属固相液相气相.；对金属：因为杂质造成晶格弹性变，影响自由电子运动。金属合金紫铜黄金铝黄铜钢铁不锈钢银303204884516410385W(mC)对多孔性材料（非导电固体）：由于空隙所含空气多，导热系数小，使得金属少孔多孔（3）不同物质的导热系数不同的原因：构造差别，导热机理不同a.气体的导热系数机理：由分子的热运动和相互碰撞产生的能量传递。气体导热机理示意图13vlc气体分子运动均方根速度u气体的密度；气体的定容比热vc气体分子在两次碰撞间平均自由行程l气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程减小、而两者的乘积保持不变。特点：1.气体的导热系数几乎不随压力的改变而变化。2.随温度的升高而增大。3.随分子质量的减小而增大。0.0060.6/()Wmk气体几种气体导热系数和温度的关系注意：混合气体热导率不能用部分求和的方法求，只能靠实验测定。b.液体的导热系数机理：主要依靠晶格的振动。特点：•随压力的升高而增大•随温度的升高而减小0.070.7/()Wm液体℃饱和条件下非金属液体的导热系数和温度的关系20:0.6W(mC)C水液体的导热：主要依靠晶格的振动c.固体的导热系数机理：纯金属主要依靠自由电子的迁移，合金和非金属主要依靠晶格的振动传递能量纯金属：合金和非金属：保温材料：国家标准规定，温度低于350℃时热导率小于0.12w/(m.k)的材料（绝热材料）TT12418/0.0253/WW金属非金属（m℃）（m℃）金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体金属的导热系数导热系数对温度的依变关系2-2导热问题的数学描述目的：确定导热体内部温度的分布,从而进一步用傅里叶定律计算换热量、计算热应力。1导热微分方程式的推导理论基础：Fourier定律+能量守恒定律导热微分方程式假设:(1)所研究的物体是各项同性的(isotropic)连续介质；(2)热导率λ、比热容ср和密度ρ皆为已知；(3)物体内具有均匀分布内热源，热源强度—单位体积的导热体在单位时间内放出的热量。3/vqWm(,,,)tfxyzvq在导热体内任意取出一微元体，根据能量守恒定律，在时间yQxQxdxQzQyQzdzQydyxzdxdzdyd导入微元体的总热流量+微元体内热源生成的热量=微元体焓（内能）的增量IQQddd211dQ—净导入热量2dQ—生成的热量dI—内能的增加热流密度为矢量，净导入微元体的热量写成三个方向的净热量之和，即：z1ddddQQQQyx根据傅立叶定律，在时间内X方向导入微元体的净热量为：dd)(d)ddd(d)ddd(d)d(dxVxtxxzyxtxxxzyqxxQxxQQQQxxxxxdyQxQxdxQzQyQzdzQydyxzdxdzdy净导入=导入-导出同理可得,y，z方向净导入微元体的热量为：dd)(dVytyQydd)(dVztzQzdd)]()()([d1VztzytyxtxQx，y，z三个方向净导入的热量为：时间内微元体的发热量为：dddd2VqQv时间内微元体的焓值变化为：将上述式代入能量守恒定律得：——三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方程的一般形式。ddd)(d)d(dVtcVtcIpp)()()()(tcqztzytyxtxpv2几种特殊情况①若物性参数λ,Cp,ρ均为常数②无内热源，常物性：③稳态，常物性：④稳态，常物性，无内热源：222222vpqttttaxyzc简写为：2vppqtatcac为热扩散系数(导温系数)㎡/s2tat2vq0t20t圆柱坐标下的拉普拉斯方程：球坐标下的拉普拉斯方程：常物性、无内热源、一维稳态导热微分方程：0112222222zttrrtrrt0sin1)(sinsin1)(1222222trtrrtrr0dd22xt3定解条件（单值性条件）导热微分方程+定解条件+求解方法=确定的温度场单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界⑴几何条件：说明导热体的几何形状和大小，它确定了研究问题的空间区域，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等；⑵物理条件：说明导热体的物理特征，包括材料的热物性和有无内热源等⑶时间条件（初始条件）：给定过程初始时刻所研究范围（包括边界）内的温度分布，其数学式为⑷边界条件：说明了所研究对象的边界上的换热情况。常见的有以下三类边界条件：(,,,0)tfxyz①第一类边界条件②第二类边界条件：给定物体表面上热流密度的分布随时间的变化。非稳态导热：最简单的情况：稳态：w10()tf时，wconsttww20()()tqfn时，wconsttww()consttqnww()consttqna.非稳态导热：b.最简单的情况：c.稳态时:第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面方向温度梯度值。特例：绝热边界面0wwtqn0wtn③第三类边界条件：当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知物体边界上的对流换热系数和周围流体的温度。牛顿冷却定律傅里叶定律wwtqn①坐标轴与n同向：②坐标轴与n反向：wfw()tttnfww()tttn注意：a=0时，绝热边界条件a→∞，第一类边界条件)(fwwttqnxx①②wtft未知已知wftt;,2-3单层及多层平壁的稳态导热2.3.1单层平壁的稳态导热几何条件：单层平板厚度为δ物理条件：ρ，c，λ已知，无内热源时间条件：稳态导热边界条件：第一类边界条件0t工程中很多情况下可以忽略平壁面内的传热，仅考虑厚向传热根据上面的条件可得：220dtdx第一类边界条件：120,,xttxtt21121ttcct1dtcdx直接积分：带入边界条件：12tcxc)()()()(tcqztzytyxtxpv211tttxt21ttdtdx带入傅里叶定律得12dΔ()dttqttxΔ()tQqFFRF热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况2.3.2变导热系数时单层平壁的稳态导热对于上面大平壁的稳态导热问题，其它条件不变，只是导热系数不为常数，而是随温度变化的线性函数)1(0bt则热流密度，xtqdd由于热量密度为常数，对上式分离变量积分：21d)1(d00tttbtxq))]((21[)2(212120021ttttbtbtqttλδΔt21ttq)1(0tb式中：热流量为：)λ(δΔt)(21FFttqFQ温度场：此问题的导热微分方程为：0)dd(dxtdx边界条件为：210ttxttx时，时，积分得：1ddcxtxctbtdd)1(102120)2(cxctbt代入边界条件，得)2()(21102211tbtcttcxttttbttb)()2(22101212所以解之得：bxbqtbt12)1(021温度分布曲线热流密度和热流量也可以由傅立叶定律和所求得的温度场来确定。q稳态导热的热流密度，为常数2.3.3多层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热多层平壁：由几层不同材料组成假设各层之间接触良好，可以近似的认为结合面上各处温度相等边界条件：（两端的温度）热阻：1110,ninixttxtt时，111,,nnnrr由热阻分析法：111111nnnniiiiittttqr热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况问：现在