第2章空域处理

第2章空域图象处理图象是二维平面上像素的集合。数字图象空域分析就是直接对图象中的像素处理。在空域中对图象处理有不同形式，如图象的亮度变换、几何变换、图象滤波、图象混合等。2.1图象亮度变换图象亮度变换可以(,)((,))gxygfxy用表示，新图象与原图象的像素一一对应，只是亮度发生变化。根据亮度变换的形式不同，可以分为图象求反、增强对比度、黑白转换、直方图均衡化、直方图规定化等。1.图象求反图象求反就是将图象的亮度求反，实现图象反亮。变换公式为(,)1(,)gxyfxy，效果如图2-1。图2-1图象求反如果对彩色图象的三基色军均求反，则会使彩色图象反色。2.增强对比度增强图象对比度是增强原图各部分之间的反差。典型的增强对比度曲线如图2-2。通过变换，原图中亮度值在f1到f2间的动态范围增加了，从而增强了这个范围内的对比度。效果如图2-3。f1fg0()1,gf2()2,gL1-L1-图2-2典型的增强对比度曲线图2-3图象对比度增强3.黑白转换灰度图象转换为黑白图象，变换公式为1(,)(,)0(,)fxyTgxyfxyT，其中T是转换阈值。效果如图2-4。图2-4灰度图象黑白化4.直方图均衡化图象的亮度统计直方图是1个1-D的离散函数：1,,1,0)(Lknnfpkkf上式中fk为图象f(x,y)的第k级亮度值，nk是图象f(x,y)中具有亮度值fk的象素的个数，n是图象象素总数。例直方图图(a)对应正常的图象。图(b)对应动态范围偏小的图象。图(c)对应动态范围还比较大，但其直方图与图(a)的直方图相比整个向左移动的图象。图(d)对应动态范围也比较大，但其直方图与图(a)的直方图相比整个向右移动的图象。(a)(b)(c)(d)直方图均衡化是一种借助直方图变换来增强图象的方法，其基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分布的形式。均衡化：将原始图像的直方图变换为均匀分布的形式，从而增加像素灰度值的动态范围，达到增强图像整体对比度的效果。方法：计算累计分布函数(CumulativeDistributionFunction,CDF)，并将其作为灰度变换函数s=T(r),从而将原始图像的关于灰度r的分布直方图，转换为关于灰度s的均匀分布。原理：从灰度直方图定义出发加以证明，设图像面积为A0，其灰度已经进行归一化处理。P(r)dr表现图像中灰度为[r,r+dr]的像素面积在整个图像中占的比例经过s=T(r)的映射，其灰度改变而面积不变，因此：P(r)dr=p(s)ds。考虑原始图像f(x,y)在[0,r]灰度范围内像素面积占图像面积的比率F(r):考虑变换后图像g(x,y)在对应的[0,s]灰度范围内像素面积占图像面积的比率G(s):变换前后上述像素在图像中所占比率不变，因此有：G(s)=F(r)，即均衡化的直方图ps(s)=1，因此故有：数字图像直方图均衡化处理的计算步骤：1.统计原始图象的直方图,rk是归一化的输入图象灰度级；2.计算直方图累积分布曲线；3.用累积分布函数作变换函数进行图像灰度变换。根据计算得到的累积分布函数，建立输入图象与输出图象灰度级之间的对应关系，并将变换后灰度级恢复成原先数范围。均衡化效果实例：0()()()lim[0,1]rArrArprrrA0()()rrFrprdr0()()ssGspsds00()()rsrsprdrpsds00()srrdsprdr0()()rrSTrprdr例直方图均衡化效果图(a)和(b)分别为1幅8bit亮度级的原始图和它的直方图。图(c)和(d)分别为对原始图进行直方图均衡化得到的结果及其对应的直方图。(a)(b)(c)(d)5．直方图规定化直方图规定化方法主要有3个步骤（设M和N分别为原始图和规定图中的亮度级数，且只考虑MN≤的情况）：(1)如同均衡化方法中，对原始图的直方图进行亮度均衡化：1,,1,0)(0Mkfpgkiifk(2)规定需要的直方图，并计算能使规定的直方图均衡化的变换：1,,1,0)(0Nlupvljjul(3)将第1个步骤得到的变换反转过来，即将原始直方图对应映射到规定的直方图，也就是将所有pf(fi)对应到pu(uj)去。例直方图规定化图(a)为一幅图象的原始直方图，图(b)为规定直方图，他们对应的累积直方图分别如图(c)和(d)所示。0.20.20.150.050.10.10.050.1500.10.20.3012345670.30.450.2500.20.40.601234567(a)(b)0.150.30.50.70.910.10.8500.20.40.60.81012345670.30.30.750.751100.7500.20.40.60.81012345672.单映射规则和组映射规则单映射规则：先找到能使下式最小的k和l：1,,1,01,,1,0)()(00NlMkupspljjukiis然后将ps(si)对应到pu(uj)去。组映射规则：设有1个整数函数I(l)，l=0,1,…,N–1，满足0≤I(0)≤…≤I(l)≤…≤I(N–1)≤M–1。先确定能使下式达到最小的I(l)：1,,1,0)()()(00NlupsplIiljjjis如果l=0，则将其i从0到I(0)的ps(si)对应到pu(u0)去；如果l≥1，则将其i从I(l–1)+1到I(l)的ps(si)都对应到pu(uj)去。例单映射规则和组映射规则单映射从原始累积直方图向规定累积直方图进行（如图），其中0.19映射到0.20，见实线；0.44也映射到0.20（见粗线），而不是映射到0.80（见虚线）。0.10.150.30.50.70.850.30.75原始累积直方图规定累积直方图110.9组映射从规定类积直方图向原始累积直方图映射（如图），其中0.20映射到0.19，见粗线，而不是映射到0.44（见虚线）；同理0.80映射到0.81（见粗线），而不是映射到0.65或0.89（见虚线）。0.10.150.30.50.70.850.30.75原始累积直方图规定累积直方图110.9上述两种情况下的结果直方图见图，其中图(a)为用单映射规则得到的结果，与规定直方图差距较大；图(b)为用组映射规则得到的结果，基本与规定直方图一致。0.50.350.1500.20.40.6012345670.30.40.300.20.40.601234567(a)(b)例直方图规定化示例原始图见图(a)，利用如图(b)所示的规定化函数对原始图进行直方图规定化的变换，得到的结果见图(c)（其直方图见图(d)所示）。2.2几何变换图象的几何变换包括图象平移、旋转、缩放、扭曲等。设原始图象在(,)xy处的亮度为(,)fxy，处理后得到的新图象亮度设为(,)gxy，则''(,)(,)((,),(,))gxyfxyfaxybxy。(,)axy和(,)bxy表示空间变换，若它们是连续的，则将保持图象中的连通关系。1.平移'0'0xxxyyy2.缩放'1'2xkxyky3.扭曲'1112'22xkxkyyky或'11'2122xkxykxky4.旋转''cossin02sincosxxyyxy5.卷绕图象卷绕是通过指定一系列控制点的位移来定义空间变换的图象变形处理。非控制点的位移根据控制点进行插值来确定。有时利用多项式函数来拟合控制点之间的对应关系，这时称为多项式卷绕（PolynomialWarping）。一般情况下，由控制点将图象分成许多多变形区域，对每个变形区域使用双线性插值函数来填充非控制点。=实现几何运算有两种方法，其一为前向映射法，即：将输入象素的灰度一个个地转移到输出图象中，如果一个输入象素被映射到四个输出象素之间的位置，则其灰度值就按插值法在四个输出象素之间进行分配；其二为后向映射法（象素填充法），这时将输出象素逐个地映射回输入图象中，若输出象素被映射到四个输入象素之间的位置，则其灰度由它们的插值来确定。在实际中，通常采用后向映射法。仿射变换（AffineTransformation）和图象卷绕（ImageWarping）是两类常见的几何运算。前者属于射影几何变换，多用于图象配准（ImageRegistration）作为比较或匹配的预处理过程；后者用控制点及插值过程来定义，将一幅图象逐渐变化到另一幅图象的图象变形（Morphing）过程是其典型的应用，多见于影视特技及广告的制作。2.3空域滤波在图象处理中，经常考虑像素领域内的关系，这就是空域滤波。根据空域滤波的特点一般可分成线性的和非线性的两类。线性滤波器的设计常基于对傅里叶变换的分析，非线性空间滤波器则一般直接对邻域进行操作。对于线性、时不变滤波，设单位像素(,)mn的响应为(,)hmn，图象(,)fmn表示为(,)(,)(,)ijfmnfijminj，则经过滤波后新图象设为(,)(,)(,)ijgmnfijhminj，记为(,)(,)*(,)gmnfmnhmn。(,)(,)(,)ijgmnfijhimjn，其中(,)(,)hmnhmn，可以看作滤波器的模板。图2-10示出一个33的模板，k0-k8是(,)hmn的值，其中k0为中心像素的权重系数，k1-k8为8个邻域像素的权重系数。sXYxyXYxyR(a)(b)(c)4s2385sssssss76104kkkkkk32kkk50167800空域滤波就是利用模板在图中漫游，并将模板中心与图中每个象素位置重合，将模板上的系数与模板下对应的象素值相乘，然后相加，其和就是新图象（模板滤波的输出）对应模板中心位置的象素值，即018(,)(,)(,1)(1,1)gmnkfijkfijkfij，如图2-11所示。1.在领域内求均值在图象像素的邻域内求均值，模板1/91/91/91/91/91/91/91/91/9h，效果如图2-12。(a)(b)2.高斯模糊高斯滤波是用高斯函数作模板的低通滤波，具有模糊图象的性能。高斯函数为22221(,)exp22xygxy，为方差。设04ln23.33r，当220xyr时8(,)(0,0)2gxyg，即(,)gxy为最大值212的2-8倍，忽略为0。因此，高斯函数的有效区域可以看作。当03r时，对应的77模板如下：0.00000.00030.00210.00390.00210.00030.0000图2-11模板滤波示意图模板图像0.00030.00720.04590.08500.04590.00720.00030.00210.04590.29160.54000.29160.04590.00210.00390.08500.54001.00000.54000.08500.00390.00210.04590.29160.54000.29160.04590.00210.00030.00720.04590.08500.04590.00720.00030.00000.00030.00210.00390.00210.00030.00003.Gabor滤波Gabor函数最早由Gabor博士于1946年提出，通过高斯函数加上频移后产生。Gabor滤波器是用Gabor函数作单位冲激响应的带通滤波器，有着良好的滤波性能，其输出可以看作输入信号的Gabor小波变换。二维Gabor滤波器能够较好地模拟生物的视觉系统，因而在图像分析中具有重要的作用。一维Gabor函数的一般形式为：2021()exp22xgxjx其中，为高斯函数的标准偏差。将其推广到二维，得到二维Gabor函数：220221(,)exp22xygxyjx采用二进制尺度2-γ伸缩，即''22xxyy