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第4章货币时间价值timevalueofmoney3.1货币时间价值原理3.2货币时间价值的计算•1982年12月2日，通用汽车金融服务公司（GWAC）公开发行了一些债券。在此债券的条款中，GMAC承诺将在2012年12月1日按照每张10000美元的价格向该债券的持有者偿付，但是投资者在此前不会有任何收入。投资者购入每一张债券支付给GMAC500美元。•你愿意投资这种债券吗？为什么？3.1货币时间价值原理•1.终值和复利计算•邓·西姆科威茨正在考虑出售在阿拉斯加的一片土地。昨天，有人提出以1万美元购买。他正准备接受这一报价，又有一人报11424美元，但是一年以后付款。他已了解两个买主都有购买诚意，并且均有支付能力。西姆科威茨先生应该选择哪个报价呢？•邓的财务顾问迈克·图特指出，如果他接受第一个报价，他可以将这1万美元以12％的利率存入银行。•这样一年后，他可以得到：10000美元十（0.12x10000美元）一10000美元X1.12=11200美元••但是，因为这一数目要少于第二个报价所出的11424美元，所以图特先生建议他接受后者。本金的偿还利息终值和复利计算•假设一个人准备贷款1美元，到了第一年末，借款人将欠出借人本金1美元再加上在利率为r情况下的利息。本例中，若假定利率r为9%，借款人共欠借者：•1美元×（1+r）=1美元×1.09=1.09美元•然而，到了第一年末，出借人有两个选择：他可以收回这1.09美元，或者说，在一般情况下收到本金的（1+r）倍，退出资本市场；他也可以在第二年初不收回而接着把它借出去。这种把货币留在资本市场并继续出借的过程叫做“复利”。例•杨梅将500元存入她在肯塔基州第一国民银行的存款账户，这个账户资金利率为7％，每年按复利计息。在第三年末杨女士能得到多少钱？•$500×1.07×1.07×1.07=500×(1.07)3=$612.521.终值和复利计算复利终值计算公式:F=P×(1+r)n式中P—期初投资金额（本金）r—利息率n—投资所持续时的期数或记作（F/P,r,n）练习•CarlVoigt在博彩中赢了10000美元，他想在五年后买一辆车，Carl估计那时该种车价会达16105美元。•他的现金流如图4－7所示。他必须以多高利率进行存款才能实现五年后买车的梦想?作业•P14–4.–6.2.现值和贴现•我们现在已经知道，9％的年利率能使投资者当前的1美元变成其两年后的1.1881美元。但是，我们还想知•道：一个投资者现在须付出多少钱才能在两年后得到1美元？•我们可以写出以下计算式：•PVX（1.09）2=1美元•在上式中，PV表示现值，即为了在两年后获得1美元现在要借出的货币数目。解出上式中的PV，我们可•以得到：2.现值的计算和贴现复利现值计算公式：P=nrF)1(式中:F——在n期的现金流量r——适用的利息率或记作（P/F,r,n）•回到邓·西姆科威茨购买土地的案例。“现值分析”告诉我们，一年后收到的11424美元．其现值为10200美元。•因为第二个报价的现值为10200美元，而第一个报价仅为10000美元，这样，通过现值分析也可以得出西姆科威茨先生应接受第二个报价。换句话说，不论终值分析还是现值分析都可以得出同样的结论。练习•Kaufman&Broad公司是一家很有影响的不动产公司，它的财务分析师路易斯．迪斯正在考虑是否建议公司以85000美元购置一片地。她很确信来年这块地将值91000美元。毫无疑问，公司能从中获得6000美元的收益。若银行的担保利率为10%，公司是否应对这块地进行投资？例2.ProfessionalArt公司是一个从事现代绘画投资的公司。它的经理正考虑是否值得以400000美元购买一幅毕加索真迹，然后来年售出。这位经理预计这幅油画一年后会值480000美元。有关的现金流如图4－3所示。•当然，这幅画价值480000美元只是一个估计，它也许会值得更多或是不值这么多。假如银行确•认的利率是10％，公司是否应购买这幅画？练习1•你很想买一辆汽车。你有￥50000，但那辆汽车价值￥68500。假如利率为9%的话，现今你必须投资多少钱才能在两年后买到那辆汽车？你现在的钱够吗？假定汽车的价格保持不变。•两年后￥68500在今日的现值：•PV=￥68500/1.092=￥68500/1.1881•=￥57655•可见,现在的钱不够。练习2•现在考虑一笔1年期的投资。假设你投入了￥1250，而后再收回￥1350。那么该投资的利率是多少？•￥1250=￥1350/（1+r）1•1+r=￥1350/1250=1.08•r=8%例投资估价•你的公司提议花￥335买一笔资产。该投资非常安全。你将会在三年以后以￥400出售该资产。你还知道你可以冒极小的风险将这￥335以10%的利率投资到别处。对于提议的投资计划你是如何考虑的？例倍增你的资金——72规则•考虑这样的一笔投资，它需要花费￥100，并且能在8年后增加一倍。那么这笔投资的回报率是多少呢？•“信封背面”的方法——72规则：•要使n年后你的资金增加一倍，需要的报酬率为：•72/r%=n•可求得上例的r为9%（近似值）。•这个规则对于在5%~20%这个范围内的折现率是相当准确的。一种骗人的投资•过去，出现在拍卖市场、易货交易市场和收藏品商店的大部分收藏品交易，例如布票、粮票、艺术品和老式玩具交易等，常常受限于当地的交通条件。然而，随着eBay这样的网上拍卖活动的兴起，收藏品交易已经拓展到国际舞台。芭比玩具历来是收藏的热点。实际上，任何由于时间的流逝而让人产生依恋情绪的物品都被看作是收藏品，收藏品也日益被人们视为一项投资。•很显然，收藏品不产生现金流量，除非当它被卖出时，而其价值主要取决于其状况和购买者的偏好；其投资回报率总是不稳定的，这点我们必须注意到。•芭比的故事也表明了在收藏品投资上不利的一面。一个芭比玩具的原件在1959年3月刚面世时，售价仅约为3美元；而在2000年，保存完好的这一原件（并且其包装从未打开）大约价值7000美元——这意味着一个高达20.8%的年投资回报率。然而，在2002年的一次拍卖中，对1959年盒装的芭比的最高投标是4400美元。如果你在2000购进，而在2002年将其售出，你每年的回报率是20.72%（但却是负的）；而在1959年购进的话，年回报率将降至18.48%。•集邮是一项非常流行的活动。在美国最早的邮票是面值5美分的无穿孔的邮票，这种邮票在1847年发行，印刷时采用无穿孔纸，所以你只得用剪刀把它切开；2002年，你需要支付600美元从Sothbys.com这一网站来购买这种邮票。再者，在那些未经训练的眼睛看起来，这似乎是一笔巨额的收益，但实际上年收益率仅为6.25%。•回顾这些投资，对芭比玩具的投资最为成功——问题在于如果你想获得这笔收益，必须在玩具新出的时候就购买它并且封存多年；再进一步，另一个相关的问题是需要预测收藏品的未来价值——只有未来期间这项资产的市场价值高于其购买价格时，你才能获得这笔收益。当然，这是很难保证的。作业•P14–1，2，3，5货币时间价值的计算总结1.符号:PV,FV,r,t2.FV=P×(1+r)t,(F/P,r,t)3.PV=FV/(1+r)t,(P/F,r,t)运用电子表格(Excel)来计算货币的时间价值•终值=FV(rate,nper,-pmt,-pv)•rate:利率;nper:期限;pmt:年金•现值=PV(rate,nper,-pmt,-fv)•折现率=RATE(nper,pmt,-pv,fv)•期限数=NPER(rate,pmt,-pv,fv)例:现在将一笔钱￥25000存入银行，利率为12%，多少年后能得到￥50000？第3章折现现金流量的价值评估•大名鼎鼎的运动员在签约时有关方面总是对其身价大肆夸耀,但是好些数字有时候是骗人的。例如，1998年10月纽约的Mets队与接球手MikePiazza签订9100万美元合约，这是棒球队史上最昂贵的交易。2005年8月，姚明与休斯敦火箭队的合约是7600万美元。•更深入分析这些数据，虽然它们显示了Piazza和姚明的身价很高，但实际上并不像开价的那么高。以Piazza的合同为例，9100万是在几年内分次支付的，其中包括750万美元的签约金（分别是1999年支付。•400万和2002年支付350万）和8350万的薪酬。薪酬的支付情况是1999年600万，2000年1100万，2001年1250万，2002年950万，2003年1450万，2004年及2005年都是1500万美元。姚明的报酬是合同的第一年1200多万，然后在未来的4年里每年递增10.5%。所以，一旦考虑货币时间价值，他们都没有得到开价那么多的金额。那么他们实际上拿到多少？这一章要介绍能够回答这一问题的“知识工具”。多重现金流的终值和现值1.终值•年金终值的计算FV(A)=10)1(nttrArrAn1)1(=其中：FVA——年金终值；A——各期同等数额的收入或支出；r——利率；n——期数；例3－1•假如你在一个8%的利率的账户中第1年年初存入1000元，第2年年初存入2000元，第3年年初存入3000元，以此类推，到第5年年末，你的账户中将会有多少钱？0123410002000300040005000×1.084×1.083×1.082×1.08例3－2•在未来3年里，你能够在每年末将￥4000存入一个年利率为8%的账户。你现在已有￥4000在该项账户中。那么3年后你会有多少钱？4年后呢？•第一年末，你将有：￥4000×1.08+4000=￥8320•第二年末，你将有：￥8320×1.08+4000=￥12985.6•第三年末，你将有：12985.6×1.08+4000=￥18024.45•即第三年末，你的存款数为4000×（1+8%）3+4000×（1+8%）2+4000×（1+8%）+400001234000400040004000×1.083×1.082×1.08•4000×（1+8%）3+4000×（1+8%）2+4000×（1+8%）+4000•=4000×[（1+8%）3+（1+8%）2+（1+8%）+1]•=4000ו=4000×0.3605/0.08•=18024.451%)81(1%)81(4例3－3•假定你每年将3000元存入利率为6%的退休金账户。那么，30年后退休时，你将有多少钱？多重现金流量的现值•假设你在第一年需要$1000,第二年需要$2000。如果你的资金能赚取9%的利息，那么你现在必须存入多少钱，才能保证将来所需？运用Excel计算•PV=1000/1.09+2000/1.092=$2600.7901210002000×1/1.0911/1.092•年金现值的计算一般地年金现值计算公式为:nttArAPV1)1(1即：rrAPVnA)1(1请推导以上公式亦可写为PV=A×（1-现值系数）/r例你能够负担多少钱?•在仔细地研究了你的预算之后,你确定可以每月支付￥632买一辆新跑车。你从当地银行得知，在48个月之内的现行利率为每月1%。那么今天你能够借多少钱？•现值=￥632ו=￥632×37.974=￥24000•Excel公式为PV(rate,nper,-pmt,-fv)01.0)(14801.011练习•假设你想新建一家企业，专营将流行的健康食品冻牦牛奶。为了生产和营销产品，你需要借入￥100,000。鉴于你认为这股潮流不可能持久，你希望在五年内每年偿还相等的数额，以便很快地还清贷款。如果利率为18%，那么每年的还款额应是多少？•年金现值•￥100,000=C×(1-现值系数)/r•即100,000=C×(1-1/1.185)/0.18•=C×3.1272•得C=￥31,978•永续年金现值其现值计算公式为：rArAPVnttA1)1(1lim例优先股•假设ABC公司希望以每股￥100的价格出售优先股。一种很类似的已发行优先股的价格是