第2章质点动力学

第2章质点动力学一、选择题1.如图1所示，物体在力F作用下作直线运动,如果力F的量值逐渐减小,则该物体的(A)速度逐渐减小,加速度逐渐减小(B)速度逐渐减小,加速度逐渐增大(C)速度继续增大,加速度逐渐减小(D)速度继续增大,加速度逐渐增大[]2.一物体作匀速率曲线运动,则(A)其所受合外力一定总为零(B)其加速度一定总为零(C)其法向加速度一定总为零(D)其切向加速度一定总为零[]3.对一运动质点施加以恒力,质点的运动会发生什么变化?(A)质点沿着力的方向运动(B)质点仍表现出惯性(C)质点的速率变得越来越大(D)质点的速度将不会发生变化[]4.用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动,小球在任意位置(A)都有切向加速度(B)都有法向加速度(C)绳子的拉力和重力是惯性离心力的反作用力(D)绳子的拉力和重力的合力是惯性离心力的反作用力[]5.如图2所示，三艘质量均为0m的小船以相同的速度v鱼贯而行．今从中间船上同时以速率u(与速度v在同一直线上)把两个质量均为m的物体分别抛到前后两船上.水和空气的阻力均不计,则抛掷后三船速度分别为(A)v，v，v(B)uv，v，uv(C)ummm0v，v，ummm0v(D)ummm0v，v，ummm0v[]6.质量为m的铁锤竖直落下,打在木桩上并停下.设打击时间为t,打击前铁锤速率为v，则在打击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力的大小为(A)tmv(B)mgtmv(C)mgtmv(D)tmv2[]7.用锤压钉不易将钉压入木块,用锤击钉则很容易将钉击入木块,这是因为(A)前者遇到的阻力大,后者遇到的阻力小(B)前者动量守恒,后者动量不守恒(C)后者锤的动量变化大,给钉的作用力就大(D)后者锤的动量变化率大,给钉的作用力就大[]8.质点系的内力可以改变(A)系统的总质量(B)系统的总动量F图1m图2vu123umx0y021yo012v0vy图4(C)系统的总动能(D)系统的总角动量[]9..设一子弹穿过厚度为l的木块其初速度大小至少为v．如果木块的材料不变,而厚度增为2l,则要穿过这木块,子弹的初速度大小至少要增为(A)2v(B)v2(C)v21(D)2v[]10.一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统(A)动量、机械能以及对一轴的角动量守恒(B)动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定(C)动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定(D)动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定[]二、填空题1.如图3所示，置于光滑水平面上的物块受到两个水平力的作用．欲使该物块处于静止状态，需施加一个大小为、方向向的力；若要使该物块以1sm5的恒定速率向右运动，则需施加一个大小为、方向向的力．2.机枪每分钟可射出质量为g20的子弹900颗,子弹射出速率为-1sm800，则射击时的平均反冲力为．3.如图4所示，质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为021y，水平速率为012v，则碰撞过程中：（1）地面对小球的垂直冲量的大小为_____；(2)地面对小球的水平冲量的大小为_________。4.质量为10kg的物体在变力作用下从静止开始作直线运动,力随时间的变化规律是tF43(式中F以N、t以s计).由此可知，3s后此物体的速率为5.一质点受力ixF23(SI)作用,沿x轴正方向运动.在从x=0到x=2m的过程中,力F做功为．6.一个质点在几个力同时作用下的位移为kjir654(SI),其中一个恒力为kjiF953(SI)．这个力在该位移过程中所做的功为．7.一质点在如图5所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0jyixFF作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到)2,0(R位置过程中，力F对它所作的功为．三、计算题1.飞机降落时的着地速度大小10hkm90v，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数10.0，迎面空气阻力为2vxC，升力为2vyC(v是飞机在跑道上的滑行速度，xCN6N3图3xyRO图5和yC均为常数)．已知飞机的升阻比5xyCCK，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离．(设飞机刚着地时对地面无压力)2.质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m/s竖直向上发射。物体受到空气的阻力为fFkv,且10.03Nmsk。求：（1）物体发射到最大高度所需的时间；（2）最大高度为多少？3.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为tF31044005(SI)，子弹从枪口射出的速率为3001sm．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，求：(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t；(2)子弹在枪筒中所受的冲量I；(3)子弹的质量m．4.矿砂从传送带A落到另一传送带B(如图6所示)，其速度的大小11sm4v，速度方向与竖直方向成30°角；而传送带B与水平线成15°角，其速度的大小12sm2v．如果传送带的运送量恒定，设为1mhkg2000q，求矿砂作用在传送带B上的力的大小和方向．5.质量为m的跳水运动员，从10.0m高台上由静止跳下落入水中。高台与水面距离为h。把跳水运动员视为质点，并略去空气阻力。运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为2bv，其中b为一常量。若以水面上一点为坐标原点o，竖直向下为oy轴，求：（1）运动员在水中的速率v与y的函数关系；（2）若/0.40/mbm，跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率0v的1/10？（假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等）6.高为h的光滑桌面上，放一质量为m的木块．质量为0m的子弹以速率v0沿图7所示方向(图中角已知)射入木块并与木块一起运动．求：木块落地时的速率.7.两球A﹑B质量相等(ABmmm),在光滑的水平面上相碰如图8所示。碰前速度分别为080m/sAv，00Bv；碰撞后分别沿与原A球运动方向成030和045角前进。试求：（1）碰撞后两球的速度Av和Bv；（2）因碰撞损失原有动能的百分之几？8.地球可看作半径R=6400km的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h=800km的圆形轨道上以v1=7.5kms-1的速度绕地球运行．今在卫星外侧点燃一个小火箭，给卫星附加一个指向地心的分速度v2=0.2kms-1．问此后卫星的椭圆轨道的近地点和远地点离地面各多少公里?图6301v2v15BA图70m0vhm图8第2章质点动力学答案一、选择题1.[C]；2.[D]；3.[B]；4.[B]；5.[C]；6.[A]；7.[D]；8.[C]；9.[B]；10.[C].二、填空题1.3N，左；2.240N；3.（1）0)21(gym（2）021mv4.12.7ms；58J；6.67J；7.202RF三、计算题1.解以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为x轴，竖直向上为y轴，建立直角坐标系如图9所示．飞机在任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中NfFF为摩擦力，2vxCF阻为空气阻力，2vyCF升为升力．由牛顿运动定律列方程：xmtxxmtmFCFxxddddddddN2vvvvv(1)0N2mgFCFyyv(2)由以上两式可得xmCCmgxydd22vvvv分离变量积分：vvvv0])([2)d(d220yxxCCmgmx得飞机坐标x与速度v的关系220ln2vvyxyxyxCCmgCCmgCCmx令v=0，得飞机从着地到静止滑行距离为mgCCmgCCmxyxyx20max)(ln2v根据题设条件，飞机刚着地时对地面无压力，即5,020NxyyCCkCmgF又v得202055,vvmgCCmgCyxy所以有51ln512520maxgxvm217m1.051ln1.051102360010905232解（1）物体在空中受重力和空气阻力的作用而减速。由牛顿运动定律ddmgkmtvv图9阻FfmNv升Fyxmg分离变量积分0001ddttmmgkvvv0ln(1)6.11skmtkmgv（2）利用ddddddddytytyvvvv代入ddmgkmtvv中，并分离变量积分得000ddyvmymgkvvv00ln(1)183mkmmgykkmgvv3解：(1)由题意，子弹离开枪口时所受合力为零，即031044005tF，子弹在枪筒中运动的时间s003.0s10440035t(2)根据冲量定义，子弹在枪筒中所受合力的冲量为sN6.0d3104400d003.0050tttFIt(3)以子弹为研究对象，根据动量定理0vvmmI，式中10sm300,0vv．所以3006.0mg2kg102kg3006.03m4.解：设在极短时间t内落在传送带B上矿砂的质量为m，即tqmm，如图10矢量图所示，矿砂动量的增量12vvvmmm设传送带对矿砂平均作用力为F，由动量定理tF12vvvmmm75cos2212221m12vvvvvvqtmFN21.2N75cos242243600200022方向由正弦定理确定:sin75sin2vvmm29由牛顿第三定律，矿砂作用在传送带B上作用力与F大小相等，方向相反，即大小为2.21N，方向偏离竖直方向1°，指向前下方．图102vm1vmvm15305.解（1）运动员入水前作自由落体运动，入水时的速度02ghv，入水后mgFFma阻浮由题意可知2ddbmtvv，而ddddddddyttyyvvvv，所以2ddbmyvvv将上式分离变量，积分得00ddybymvvvv//02bymbymeghevv（2）将已知条件代入上式得0ln5.76mmybvv6.解(1)0m和m完全非弹性碰撞,水平方向无外力，系统水平动量守恒vv)(cos000mmm(1)0m和m一起由桌边滑下至落地，无外力，只受重力(保守内力)作用，系统机械能守恒．以地面为重力势能零点，得20020)(21)()(21ummghmmmmv(2)由(1)、(2)式得0m和m落地的速率ghmmmghu2)cos(220002vv7解（1）取如图11所示的坐标，动量守恒定律可取两个分量形式。000cos45cos30ABAmmmvvv0sinsin2BAmmvv解得58.6m/sAv，41.4m/sBv（2）2220111222AABEmmmvvv2020%12AEmv300450vAxyovA00vB图118解火箭点燃处即为人造地球卫星由圆轨道转为椭圆轨道的转轨点．设此处卫星对地心的位矢为r，卫星的速度应为21vvv．对卫星，在转轨点所受的力（反冲力和地球引力）和在其他位置所受的力（地球引力）均指向地心，对地心外力矩为零，所以卫星在运动过程中角动量守恒．对卫星和地球系统，只有万有引力做功，满足系统机械能守恒．设卫星在近(远)地点时，位矢为r，速度为v，对卫星，由角动量守恒得vvmrrm1(1)对(卫星+地球)系统，由机械能守恒定律，有rmGmmrmGmm020222121)(21vvv(2)卫星作圆周运动时的动力学关系为212120vvrGMrmrmmG(3)联立(1)、(2)、(3)式得r′有两个解，分别对应近地点和远地点：km7013km2.05.7)