第2章质点动力学习题答案.

第2章质点动力学习题答案解：2-1.质量为0.25kg的质点，受力的作用，t=0时该质点以的速度通过坐标原点，则该质点在任一时刻的位置矢量是？itF12smjvititmFa425.0jitvitdtitdtavtt222)4(20200jtitrjtitdtjitdtvrtt232232)22(303020解：2-2.一质量为10kg的物体在力作用下，沿x轴运动，t=0时其速度，则t=3时其速度是？itf)40120(106smivititmfa)412(10)40120(ittvittdtitdtavtt)646()46()412(20200172)3(smiv解：2-3.一物体质量为10kg，受方向不变的力的作用，在开始的2s内，此力的冲量大小为？若物体的初速度大小为，方向与力同向，则在2s末物体速度的大小等于？tF4030110sm140)4030(2020dttdtFI120224smvImvmv代入相关数据解得：根据动量定理，解：由动能定理，链条刚好离开桌面时，重力做功等于链条此时的动能：2-4.一长为l、质量均匀的链条，放在光滑的水平桌面上，若使其长度的一半悬于桌边下，由静止释放，则刚好链条全部离开桌面时的速率为？glvlmglmgmv23421221212解：在这个过程中，弹性势能增加了2-5.一弹簧原长0.5m，弹力系数k，上端固定在天花板上，当下段悬挂一盘子时，其长度为0.6m，然后在盘中放置一物体，长度变为0.8m，则盘中放入物体后，在弹簧伸长过程中弹力做的功为？kkk04.0)5.06.0(21)5.08.0(2122弹力做的功为-0.04k。（1）解：分析物体系的受力2-11.A、B、C三个物体，质量分别是，，当如图(a)放置时，物体系正好作匀速运动。（1）求物体C与水平桌面的摩擦系数；gmmgmCAB)(kgmmBA1.0kgmC8.0代入数据解得：111.091（2）解：物体系的加速度：2-11.A、B、C三个物体，质量分别是，，当如图(a)放置时，物体系正好作匀速运动。（2）如果将物体A移到B上面，如图(b)所示，求系统的加速度和绳子的张力。21.1)()(smmmmgmgmmaCBACBAkgmmBA1.0kgmC8.0分析物体C，TfamgmTCC代入数据解得：NT7.1解：物体系的加速度：2-12.已知条件如图，求物体系的加速度和A、B两绳中的张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。gmmmmgmga5122245cos2m2m2m45ATBTaa解：分析平面上的物体：2-12.已知条件如图，求物体系的加速度和A、B两绳中的张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。mgamTB51222m2m2m45ATBTaa分析悬挂的物体：maTmgTBA代入数据解得：mgTA5223解：在任一时刻，牛顿第二定律的切向方程2-13.长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度开始运动，求小球沿逆时针转过角度时的角速度和绳子张力。m0v0vldsdtdvmdsmgdtdvmmgsinsinvvvdvdglvdvdgl00sinsin)1(cos2)(21)cos1(20202glvvvvgl)1(cos2120glvl解：法向方程2-14.长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小球，使小球从悬挂着的位置以水平初速度开始运动，求小球沿逆时针转过角度时的角速度和绳子张力。m0v0vllglvmlmmgT)1(cos2cos202cos3220gglvmT解：设小包抛出之后，三船的速度分别变为2-14.质量均为M的三条小船以相同的速率沿一直线同向航行，从中间的小船向前后两船同时以相同速率（相对于该船）抛出质量同为的小包。从小包被抛出至落入前后船的过程中，试分别对前、中、后船建立动量守恒方程。um后中前，，vvvvumMmvvvmMuvmMvvvvmMuvmuvmMvumMmvvvmMuvmMv后后中中前前)()()2()()()()(解：建立直角坐标系：2-15.一质量为0.25kg的小球以20m/s的速度和45°的仰角投向竖直放置的木板，设小球与木板碰撞时间为0.05s，反弹角与入射角相等，小球速率不变，求木板对小球的冲力。ijijivmvmP07.722022025.022022025.0045xyiitPF1.14105.007.7解：根据动能定理，2-16.一质量为m的滑块，沿图示轨道以初速度无摩擦地滑动，求滑块由A运动到B的过程中所受的冲量。xOmgRmvmvB2022121Bm0vA代入数据解得：RgvB2Rgv20y建立如图直角坐标系，滑块所受的冲量为：iRgmjRgmvmvmIB220Bv（1）解：根据动量守恒定理，2-17.一质量为60kg的人以2m/s的水平速度从后面跳上质量为80kg的小车上，小车原来的速度为1m/s。（1）小车的速度将如何变化？（2）人如果迎面跳上小车，小车速度又将如何变化？v)8060(180260（2）解：根据动量守恒定理，143.1smv解得：v)8060(1802601286.0smv解得：解：2-18.原子核与电子之间的吸引力大小随它们的距离r而变化，其规律为，求电子从运动到的过程中，核的吸引力所做的功。2rkf122112121rrkdrrkrdfWrrrr1r)(212rrr解：设枪筒的长度为，根据动能定理2-19.质量为的子弹，在枪筒中前进时受到的合力为。子弹射出枪口的速度为300m/s，试计算枪筒的长度。kgm3102xF98000400llldxxFdxmv00298000400021代入数据并求解得：ml45.0解：第一次拉伸弹簧需要做功2-20.从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度L，在此基础上，第二次使弹簧再伸长L，第三次再伸长L。求第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做功的比值。l221kLW第二次拉伸弹簧需要做功2222321)2(21kLkLLkW第三次拉伸弹簧需要做功22225)2(21)3(21kLLkLkW所以第三次和第二次拉伸做功比例为5:3。2-21.用铁锤将一铁钉击入木板，设木板都钉的阻力与铁钉深入木板的深度成正比。第一次锤击时，钉被击入木板1cm。问第二次锤击时，钉被击入木板多深？假定每次锤击前速度相等，且锤与铁钉的碰撞时完全非弹性碰撞。解：设铁锤与钉子的质量分别为M和m。每一次锤击，设锤子碰撞前的速度为，碰撞后锤子和钉子的速度为，根据动量守恒定理0v00)(vmMMvvmMMvv0vvMm可知每次锤击后，速度都不变。v)1(2102210102kmvkxdxfdxmv根据题意可设木板阻力，其中为钉子深入的深度，单位cm。第一次锤击后钉子深入木板的过程，根据动能定理可得：kxfxvv第二次锤击后，设钉子再次钉入，根据动能定理可得：)2()1(2102222112kklmvkxdxmvll比较（1）（2）式解得：取其中的正解得：21lcml414.02-22.如图，物体A和B的质量分别为，物体B与桌面的滑动摩擦系数为。试分别用动能定理和牛顿第二定律求物体A自静止落下时的速度。kgmmBA05.01.0kmh1fmg解一：设A下落1m后的速度为，根据动能定理：vmghmghvmk0)2(212代入数据解得：197.2smv2-22.如图，物体A和B的质量分别为，物体B与桌面的滑动摩擦系数为。试分别用动能定理和牛顿第二定律求物体A自静止落下时的速度。kgmmBA05.01.0kmh1fmg解二：任意时刻A和B的合外力为代入数据解得：197.2smvdtdvmmamgmgFk22dtdvgk2)1(vdvdxdtdvgdxk22)1(两边积分得：vhkvdvdxg002)1(2-23.如图，一弹簧弹性系数为k，一端固定在A点，另一端连接一质量为m的物体，该物体靠在光滑的半径为a的圆柱体表面上，弹簧原长为AB。在变力F作用下物体极缓慢地沿表面从位置B移到了C，试分别用积分法和功能原理法求力F所做的功。O解一：物体从B到C的过程中机械能守恒，F做的功即物体重力势能和弹力势能的增加量。2)(21sinakmgaWABFaC2-24.如图，已知子弹的质量为m=0.02kg，木块的质量为M=8.98kg，弹簧的弹性系数为k=100N/m，子弹以初速度射入木块后，弹簧被压缩了l=10cm，设木块与平面之间的滑动摩擦系数为，不计空气阻力，试求。解：设子弹射入木块时，二者的速度为，由动量守恒定理得：0v0v2.0k0vmvvMmmv)(0木块滑动的过程，根据动能定理得：lgMmklvMmk)(21)(21022代入所有数据解得：10319smv2-25.质量为M的物体静止地置于光滑平面上，连接一轻弹簧，另一质量为M的物体以初速度与弹簧相撞，问当弹簧压缩最甚时有百分之几的动能转化为势能。解：当弹簧压缩最甚时，二物具有相同的速度，设为。根据动量守恒定理，0v0v00212vvMvMv相对于原来的动能转化了50%。v此刻系统的动能2020412122MvvMEK2021MvEK