第2讲交通流分配.

交通流分配（TrafficAssignment）非平衡分配方法非平衡分配方法按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两类，按分配形态可分为单路径与多路径两类。分配形态\分配方式固定路阻变化路阻单路径全有全无方法容量限制方法多路径静态多路径方法容量限制多路径方法全有全无分配方法（all-or-nothing）将OD交通量T加载到路网的最短径路树上，从而得到路网中各路段流量的过程。第1步：初始化，使路网中所有路段的流量为0，并求出各路段自由流状态时的阻抗；第2步：计算路网中每个出发地O到每个目的地D的最短路径；第3步：将O、D间的OD交通量全部分配到相应的最短径路上。该方法是在全有全无分配方法的基础上，考虑了路段交通流量对阻抗的影响，进而根据道路阻抗的变化来调整路网交通量的分配，是一种“变化路阻”的交通量分配方法。增量分配法有容量限制-增量加载分配、容量限制-迭代平衡分配两种形式。增量分配法（incrementalassignmentmethod）容量限制-增量加载分配方法将OD交通量分成若干份（等分或不等分）；循环地分配每一份的OD交通量到网络中；每次循环分配一份OD交通量到相应的最短路径;每次循环均计算、更新各路段的行驶时间，然后按更新后的行驶行驶时间重新计算最短径路；下一循环中按更新后的最短径路分配下一份OD交通量。第1步：初始化。分割OD交通量：令n=1。第2步：计算、更新路段费用：第3步：用全有全无分配法将第n个分割OD交通量分配到最短经路上。得到每条路段上的流量。第4步：计算。第5步：如果n=N，则结束计算。反之，令n=n+1返回第2步。=当分割数N=1时便是全有全无分配方法，当N趋向于无穷大时，该方法趋向于平衡分配法的结果。优点：简单可行，精确度可以根据分割数N的大小来调整；实践中经常被采用，且有比较成熟的商业软件可供使用。缺点：与平衡分配法相比，仍然是一种近似方法；当路阻函数不是很敏感时，会将过多的交通量分配到某些通行能力很小的路段上。增量加载和迭代平衡分配形式的原理基本是相同的。但增量加载方法事先无法估计迭代次数及计算工作量，对于较复杂的网络，可能会因为个别路段的迭代精度无法满足要求而使迭代进入死循环，出现算法不收敛的情况。美国联邦公路局对这一算法进行了改进：事先设定一个最大迭代次数N（N4）当前迭代的阻抗值为前两次阻抗值的加权值平衡流解即取最后四次迭代的路段流量的平均值。容量限制-迭代平衡分配第1步：初始化。令，用全有全无方法将OD矩阵加载到交通网络上，得到路段流量，设置迭代次数n=1。第2步：计算。第3步：加权平滑。计算，其中权值0.75和0.25是由经验得到的。第4步：网络加载。根据路段的阻抗值，用全有全无方法将OD矩阵加载到交通网络上，得到路段流量。第5步：如果n=N，则结束计算。反之，令n=n+1返回第2步。迭代平均法（MSA算法）不断调整各路段分配的流量而逐渐接近平衡分配结果。每步循环中，根据各路段分配到的流量进行一次全有全无分配，得到一组各路段的附加流量；然后用该循环中各路段已分配的交通量和该循环中得到的附加交通量进行加权平均，得到下一循环中的分配交通量；当相邻两次循环中分配的交通量十分接近时，即停止运算，最后一次循环中得到的交通量即为最终结果。第1步：初始化。令。根据各路段自由行驶时间进行全有全无分配，得到初始解。令迭代次数n=1。第2步：更新路段的阻抗，按照当前各路段的交通量计算各路段的路阻。第3步：按照路段行驶阻抗将OD交通量进行全有全无分配。得到各路段的附加交通量。第4步：更新路段流量。计算第5步：如果连续两次迭代的结果相差不大，则停止计算。即为最终分配结果。否则令n=n+1，返回第2步。例题设图示交通网络的OD交通量为辆，各路径上的交通费用函数分别为：试用全有全无分配法、增量分配法法求出分配结果，并进行比较。ij123全有全无分配法由路段费用函数可知，在路段交通量为零时，路径1最短。根据全有全无原则，交通量全部分配到路径1上，得到以下结果：很明显，根据Wardrop原理，网络没有达到平衡状态。问：此时路网总费用是多少？增量分配法(假定N=2)第1次分配：与全有全无分配法相同，路径1最短。得到下面结果：第2次分配：此时最短路径变为路径2，得到下面结果：问：此时路网总费用是多少？平衡配流模型及算法•Wardrop平衡分配原理的数学模型•平衡分配模型的求解算法•用户平衡分配模型•系统最优平衡分配模型模型中所用变量和参数：路段a上的交通流量；：路段a的交通阻抗，也称为行驶时间；：路段a的阻抗函数，也称为行驶时间函数；：出发地为r，目的地为s的OD间的第k条径路上的流量；：出发地为r，目的地为s的OD间的第k条径路的阻抗；：出发地为r，目的地为s的OD间的最短径路的阻抗；：路段-路径相关变量，即0-1变量。如果路段a属于从出发地为r目的地为s的OD间的第k条路径，则为1，否则为0。R：网络中出发地的集合；S：网络中目的地的集合；：出发地r和目的地s之间的所有径路的集合；：出发地r和目的地s之间的OD交通量。Wardrop用户平衡准则当交通网络达到平衡时，若有0，必有说明如果从r到s有两条及其以上的路径被选中，那么它们的行驶时间最小且相等；若有=0，必有说明如果某条从r到s的路径流量等于零，那么该路径的行驶时间一定不小于被选中的路径的行驶时间。基本守恒条件（1）OD间各条路径上的交通量之和应等于OD交通总量（2）路段上的流量等于使用该路段的各条路径的流量之和rsWk（3）路径的阻抗等于组成该路径的各个路段的阻抗之和（4）路径流量满足非负约束用户平衡配流模型（Beckmann模型）将Wardrop分配问题表示为一个求具有极小化目标函数和一定流量约束条件的数学规划问题：如图所示，一个有两条路径（同时也是路段）、连接一个出发地和一个目的地的简单交通网络，两个路段的阻抗函数分别是：t1=2+x1，t2=1+2x2OD量为q=5，分别求该网络的Beckmann平衡模型的解和平衡状态的解。RS12例题将阻抗函数带入模型，得：x1,x2≥0s.t.x1+x2=5将x1=5-x2带入目标函数并进行积分，得到下面极小值问题：min:Z(X)=1.5x12-9x1+30令dZ/dx1=0解得x1*=3，x2*=2。求平衡状态的解根据Wardrop用户平衡原理：t1=t2x1+x2=5。求解这个方程组，很容易求得x1=3，x2=2。此时，t1=t2=5。可见，Beckmann模型的解和平衡状态的解完全相同。系统最优模型该模型称为系统最优模型SO(SystemOptimization)。Beckmann模型称为用户平衡模型UE(UserEquilibrium)。在社会平衡条件下，在拥挤网络中的交通流应按照平均或总的出行成本最小的方式来分配。系统最优分配与用户最优分配的关系：对阻抗函数进行变换，令：如果用作为阻抗函数，则此时用户最优分配模型完全可以转换为系统最优分配模型，所以进行该阻抗函数下的用户最优分配，得到的解就是系统最优分配的解。随机平衡分配模型随机平衡分配算法步骤1：初始化。按照各路段的初始行驶时间（可以取零流时间）进行一次随机分配，得到各路段的分配交通量，令n=1。步骤2：根据当前各路段的分配交通量计算各路段的行驶时间。步骤3：根据第二步计算的各路段行驶时间和OD交通量进行随机分配，得到各路段的附加交通量。步骤4：用迭代加权的方法计算各路段的当前交通量：步骤5：收敛判断。如果满足收敛要求，则停止计算；否则，令n=n+1，返回步骤2。xan1Fisk模型Fisk于1980年提出了一个最优化问题,该问题中O-D矩阵()已知,路段流量()被直接视为变量。可以证明最优化问题的解对应于Logit形式的路径选择公式，故它也是一个SUE条件解.s.t.式中是一个非负的校正参数。它掌握了整个模型的随机特性。当时,目标函数的第二项就会控制整个函数，模型就变为一个标准的UE问题。当时,O-D矩阵()将均匀的分布到网络上，相当于令所有路径的阻抗都相等。事实上,它说明增大时，路段方差减小，整个模型向确定性的UE接近。但是，模型从外表上看，不是一个随机配流模型,却含有Logit形式随机配流问题的全部特征。