第2讲正投影法及点与直线的投影.

2.1正投影法2.2点的投影2.3直线的投影小结平行投影法中心投影法投影法投射线物体投影面投影投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法——投影法。投射中心斜投影法正投影法2.1正投影法投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。平行投影法投影特性投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。物体位置改变，投影大小也改变。投射线物体投影面投影投射中心中心投影法投影特性直线的正投影投影积聚为一点投影反映实长投影长度改变正投影法垂直平行倾斜正投影特性积聚性：直线（平面）与投影面垂直，其投影积聚为一点（直线）。投影反映实形投影形状改变投影积聚为直线实形性：直线（平面）与投影面平行，其投影反映实长（实形）。类似性：直线（平面）与投影面倾斜，其投影长度（形状）改变。平面的正投影垂直平行倾斜投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图Pb●●AP采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a●解决办法？2.2点的投影HWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴OXZOX轴：V面与H面的交线OZ轴：V面与W面的交线OY轴：H面与W面的交线三个投影面互相垂直YWHVOXZYa点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●空间点A在三个投影面上的投影●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动WVHaa●x●●azZaayayaXYYO投影面展开●●●●XYZOVHWAaaa①aa⊥OX轴②aax=aax=aay=xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●aa⊥OZ轴=y=Aa（A到V面的距离）aaz=x=Aa（A到W面的距离）aay=z=Aa（A到H面的距离）aaz点的投影规律:●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●三、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。baaabb●●●●●●XYYZo()acc重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●aac被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点aaabbb●●●●●●两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=AB.cos●●AB●●abAMB●a≡b≡m●●●2.3直线的投影⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。⑴投影面平行线γβXZ″baaabbOYY′′″水平线实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″判断下列直线是什么位置的直线？侧平线正平线与H面的夹角:与V面的角:β与W面的夹角:γ实长β实长γbaababbaabba直线与投影面夹角的表示法：反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)⑶一般位置直线ZYaOXabbaYb三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaβγaAbVBbWab二、一般位置直线的实长及其对投影面的倾角ZYaOXabbaYb•确定了直线的空间位置•确定了直线端点的相对位置B●●●A●abH投影可以确定什么？ZB－ZA＝ΔZAB直角三角形法ΔZADZYaOXabbaYbΔZAB直角三角形法ΔZAB实长βγΔYABΔYAB实长ΔXABΔXAB实长1.四个参数和三个直角三角形：实长、投影、坐标差和夹角；由实长和三种坐标差分别组成三个直角三角形；总结：2.已知四个参数中的任意两个就可以作出直角三角形，并由此求出其余两个参数；3.求直线段实长，只需作出三个直角三角形中的任意一个即可；求倾角则必须找到相对应坐标差。★点、直线、平面的投影特性，尤其是特殊位置直线与平面的投影特性。重点掌握：作业：A4－A6★用直角三角形法求直线段的实长及其对投影面的夹角。小结