第3章-导热的计算与分析-1.

第三章导热的计算与分析§3-1一维稳态导热§3-2通过肋片的稳态导热§3-3对流边界条件下的一维非稳态导热§3-4集总参数分析法§3-5半无限大物体的非稳态导热§3-6井筒周围的非稳态导热本节将针对一维、稳态、常物性情况，考察平板和圆柱内的导热。直角坐标系：Φztzytyxtxtc)()()(3.1一维稳态导热3.1.1通过平壁的导热平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。平板可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型。a.单层壁导热b.多层壁导热c.复合壁导热1、单层平壁的导热a几何条件：单层平板；b物理条件：、c、已知；无内热源c时间条件：:0t稳态导热d边界条件：第一类类似于渗流力学中单相流体的平面平行流的渗流过程120,,wwxttxtt根据上面的条件：定解条件：0dd22xtΦxtxtc)(控制方程第一类边界一维、稳态、无内热源导热直接积分，得：211cxctcdxdt带入边界条件：121210dd22xt)(dd1212112Attttqttxttxttt热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况线性分布2、多层平壁的导热多层平壁：由几层不同材料组成例：锅炉的炉墙—耐火砖层、隔热砖层、保温层层、金属护板组成假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等t2t3t4t1qt2t3t4t1q334322321121ttttttq由热阻串联可知33221141＋＋ttqt1r1t2r2t3r3t4推广到n层壁的情况:niiinttq111在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。t1t2Δtxt在这种情况下，两壁面之间只有接触的地方才直接导热，在不接触处存在空隙。热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触热阻。3、接触热阻接触热阻是普遍存在的，而目前对其研究又不充分，往往采用一些实际测定的经验数据。通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；但是对于金属材料之间的接触热阻就是不容忽视的问题。例3-1有一砖砌墙壁，厚为0.25m。已知内外壁面的温度分别为25℃和30℃。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。解法一：导热微分方程式简化+定解条件→积分求温度→傅立叶定律→热流密度解法二：傅立叶定律积分→热流密度0dd22xt解法一：一维稳态无内热源导热问题0,250.25,30xtxt控制方程：定解条件：积分：112从附录查得红砖的λ=0.87W/(m·K),于是可以计算出通过墙壁的热流密度212()17.4W/mqtt代入已知数据可以得出墙壁内的温度分布25202525.02530xxt例3-2由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火砖。第二层为硅藻土绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及导热系数分别为1＝240mm，1=1.04W/(mK)，2＝50mm,2=0.15W/(mK)，3＝115mm,3=0.63W/(mK)。炉墙内侧耐火砖的表面温度为1000℃。炉墙外侧红砖的表面温度为60℃。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导热热流密度。解：已知1＝0.24m,1=1.04W/(mK)2＝0.05m,2=0.15W/(mK)3＝0.115m,3=0.63W/(mK)tw1=1000℃，tw4=60℃tw2tw3tw4tw1qtw1r1tw2r2tw3r3tw4214312123121123221259W/m700289℃℃硅藻土层的平均温度为234992wwtt℃例题3-3假设厚度为δ平壁左侧表面绝热，右侧与某种低温流体进行对流换热，表面对流传热系数为hc，温度为tf。平壁内具有均匀分布的内热源，强度为，平壁材料的热导率为常数，试分析平壁内的温度分布规律及温度极值点的位置。解：平壁一维稳态导热微分方程式为边界条件与无内热源时相同:22d0dtxx=0,x=,d0dwtqx2ddcwfxthttx(a)(b)(c)tw1hctf0xt有内热源的问题对微分方程式(a)进行积分,得1dtxcdx(d)将边界条件(b)代入：当x=0，q=0，可得：c1=0对式(e)再进行积分,得2212txcdtxdx(e)(f)将式(e)、（f）都带入（c）得2212cfhct(g)这样可求出C2于是，壁内的温度分布为222fccth2222fctxth平壁内部温度具有最大值的位置可由下式求出:0maxxxdxdtmax0xmax0x2max2fctth最大值tmax为：tw1hctf0xtq的变化规律？变导热系数问题如：随温度呈线性分布＝0＋bt，则1202mttb（1）计算平均温度下的平均导热系数m；（2）利用前面已讲过的导热系数为常数计算公式，只需要将换成平均温度下的平均导热系数m。如果取直线关系时(λ=λ0+bt，λ00)，此时温度分布曲线的性质与b的正负和数值有关。tw1tw20xtb0b0当b0时，曲线上凸；0dtdtqtbtdxdx当平壁稳态传热时，q=常数，dq/dx=022020dqdtdtbbtdxdxdx2202dtdtbtbdxdx2220dtbdtdxbtdx20,0dtdx当b0时，曲线下凹；当b=0时，为直线。稳态导热0t211()()()0tttrrrrrzz柱坐标系：圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。3.1.2通过圆筒壁导热1、单层圆筒壁的稳态导热一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：1122wwrrttrrtt时时0)dd(ddrtrr(a)tw1r1tw2rr2假设：tw1tw2对上述方程(a)积分两次:211lncrctcdrdtr11122122ln;lnwwtcrctcrc211121212121ln;()ln()ln()第一次积分第二次积分应用边界条件获得两个系数211121ln()ln()将系数带入第二次积分结果显然，温度呈对数曲线分布下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况21221dWmdln()wwtttqrrrr12212()2Wln()wwlttΦrlqrr111221ln()()ln()12211ln()wwttdtdrrrr虽然是稳态情况，但热流密度q与半径r成反比！求导根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：lddtR2)/ln(12恒定值热流密度热流量单位长度圆筒壁的热流量（亦称为线热流密度）：121221Wm1ln2211ln2lrRr单位长度圆筒壁的导热热阻，m·K/W2、通过多层圆筒壁的导热由不同材料构成的多层圆筒壁带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成多层圆筒壁，如果管子的壁厚远小于管子的长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。12233423411332211122214311112wwiiiittQrnlr14311112wwliiiittQqrlnr单位管长的热流量例3－5某管道外经为2r，外壁温度为tw1，如外包两层厚度均为r（即2＝3＝r）、导热系数分别为2和3（2/3=2）的保温材料，外层外表面温度为tw2。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何？由此能得出什么结论？解：设两层保温层直径分别为d2、d3和d4，则d3/d2=2，d4/d3=3/2。导热系数大的在里面：12334332233113110.11969ln2lnlnln222222wwlttttqdddd＋导热系数大的在外面：123331130.1426ln2ln2222wwltttq＝两种情况散热量之比为：0.14261.190.840.11969llllqqqq或结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对保温更有利。例题3-6电厂中有一直径为0.2m的过热蒸汽管道，钢管壁厚为0.8mm,钢材的热导率为λ1=45W/(m·K)，管外包有厚度为δ=0.12m的保温层，保温材料导热系数为λ2=0.1W/(m·K)，管内壁面温度为tw1=300℃，保温层外壁面温度为tw3=50℃。试求单位管长的散热损失。2321213w1wln21ln21ddddttql解：这是一个通过二层圆筒壁的稳态导热问题。根据前面的计算式或者热阻串联关系，有W/m从以上计算过程可以看出，钢管壁的导热热阻与保温层的导热热阻相比非常小，可以忽略。若题中给出的是第三类边界条件，即管内蒸汽温度为tf1=300℃，表面传热系数为h1=150W/(m2·K)，周围空气温度为tf2=20℃，表面传热系数为h2=W/(m2·K)，试计算单位管长的散热损失及钢管内壁面和保温层外壁面温度，并比较各热阻的大小。m216.0m)12.02216.0(ln)Km/(W1.021m2.0m)008.022.0(ln)Km/(W4521K)50300(3250210.3(0.272101.189)对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热，在球坐标系中也是一个一维导热问题。相应计算公式为：温度分布：热流量：热阻：3、通过球壳的导热22121211()11rrttttrr12124()11ttrr121114Rrr§3-3通过肋片的稳态导热问题：如何增强传热能力？如何用玻璃温度计测量管内流体的温度？f1f21111122-111tttAKAhAAh分析：h1↑，h2↑:一般比较困难，改善小的一侧Δt↑：困难A↑：延伸体一、基本概念1、肋片：指依附于基础表面上的扩展表面。一般由金属材料制成，热导率大工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体。•增大对流换热面积，以强化换热•总在对流换热系数较小的一侧２、肋片的作用3、常见肋片的结构：直肋环肋针肋直肋环肋针肋肋高H肋宽b肋厚δ周长P=2(b+δ)横截面积A肋基肋端•肋片的基本尺寸和术语b二、等截面直肋的导热已知：(1)矩形直肋，δ、A、b均保持不变(2)肋基温度为t0，且t0tf(3)肋片与环境的表面传热系数为常量h(4)导热系数，保持不变(5)无内热源求：温度场