第3章土中应力与地基变形.

土力学与地基基础陈晋中主编陈晋中刘燕宁魏党生陈剑波邵明波蔡宁康会宾朱艳丽吴卫祥编写国家大剧院本章学习要求3.1概述3.2土中自重应力3.3基底压力3.4土中附加应力3.5土的压缩性3.6地基最终沉降量计算3.7地基沉降与时间的关系3.8地基变形特征与建筑物沉降观测第3章土中应力与地基变形本章学习要求本章是本课程学习的重点，是土力学基本内容之一。通过本章学习，要求掌握土中应力计算与地基变形的基本知识。掌握土中自重应力、基底压力和土中附加应力的基本概念、分布规律及计算方法；熟悉土的有关压缩性指标的概念，掌握地基最终沉降量的计算方法，能够熟练使用规范法计算地基的最终沉降量；了解固结原理及固结随时间变化的关系，学会利用单向固结原理解决实际工程。了解地基变形特征与建筑物沉降观测的基本知识。3.1概述在建筑物荷载作用下，地基中原有的应力状态将发生变化，从而引起地基变形，建筑物地基亦随之沉降。地基变形控制是地基基础设计的主要原则之一。地基土中的应力按产生的原因可分为自重应力和附加应力。附加应力是引起地基变形和破坏的主要原因。地基变形除与附加应力有关外，还与土的压缩性直接有关，土的压缩性是引起地基变形的内因。地基在建筑物荷载作用下由于压缩而引起的竖向位移称为沉降。自重应力和附加应力由上覆土体自重引起的应力称为土的自重应力，它是在建筑物建造之前就已存在土中。对于形成地质年代比较久远的土，由于在自重应力作用下，其变形已经稳定，因此土的自重应力不再引起地基的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。由建筑物荷载作用引起的应力称为附加应力。附加应力由于是地基中新增加的应力，将引起地基的变形，所以附加应力是引起地基变形和破坏的主要原因。土具有压缩性荷载作用地基发生沉降荷载大小土的压缩特性地基厚度均匀沉降（沉降量）不均匀沉降（沉降差）建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用sz=z3.2土中自重应力假定地基土为均质、连续、各向同性的弹性半空间无限体。在此条件下，受自身重力作用的地基土只能产生竖向变形，而不能产生侧向位移和剪切变形。则地基土中任意深度z处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的重量，图3-1，即根据弹性力学理论和土体侧限条件，水平自重应力σcx、σcy为：czcycxK0K0—侧压系数，亦称土的静止土应力系数。通常通过实验测定天然地面czcxcy11zzczzczσcz=z土中竖向自重应力——土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量当深度z范围内有多层土组成时，则深度z处土的竖向自重应力为各土层竖向自重应力之和，图3-2，即ninnczizizzz12211......成层土的竖向自重应力注意：为方便起见，以下讨论中若无特别注明，则自重应力仅指竖向自重应力。天然地面z1z2z3321水位面1z11z1+2z21z1+2z2+3z3说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层考虑浮力作用采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布成层土的竖向自重应力图3-2成层土的竖向自重应力天然地面z1z2z3321水位面说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层考虑浮力作用采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布地下水位升降对自重应力的影响（a)地下水位下降；（b)地下水位上升地下水位变化对自重应力的影响地下水位以下的土，由于受到水的浮力的作用，减轻了土的有效自重，因此计算自重应力时应采用土的有效(浮)重度wsat【例3-1】某地基土层剖面如图3-4所示，求各层土的自重应力并绘制其自重应力分布曲线。自重应力分布曲线图3-4地基土层剖面自重应力分布曲线基岩或只含强结合水的坚硬粘土层可认为是不透水层。不透水层层面处为土自重应力沿深度分布的一个临界面，此处土的自重应力等于全部上覆土和水的总压力，自重应力分布曲线在此有一个突变。3.3基底压力建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间便产生了接触压力。它既是基础作用于地基的基底压力，同时又是地基反作用于基础的基底反力。基底压力的分布呈多种曲线形态，不仅与基础的刚度、尺寸大小和埋置深度有关，还与作用在基础上的荷载大小、分布情况和地基的性质等有关。计算基底压力时，如完全考虑这些因素，是十分复杂的。简化计算：对于具有一定刚度且底面尺寸较小的基础（如柱下独立基础和墙下条形基础等），一般假定基底压力呈线性分布，按材料力学公式进行基底压力简化计算。实践证明，根据该假定计算所引起的误差在允许范围内。基底接触压力基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。AG+F=PkkkALb式中Fk—相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面的竖向力值，(kN)；Gk—基础和基础上覆土重，(kN)。对于一般基础，可近似取Gk=GAd；G—为基础及其上覆土的平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下取有效重度；d—基础埋置深度(m)。当室内外标高不同时，取平均深度计算；A—基底面积(m2)，对矩形基础A＝lb，l和b分别为其的长和宽。3.3.1中心荷载作用下基底压力WMAGFppkkkkkminmax)(minmaxleAGFpp61kkkk6bl=W2eG+F=Mkkk)(ab3G+F2=pkkk)(maxe2l=a－eL/6,应力重新分布kkkG+FM=ee＜L/6,应力重新分布:基底压力呈梯形分布3.3.2单向偏心荷载作用下基底压力e＝L/6,应力重新分布：基底压力三角形分布【例3-2】某基础底面尺寸l=3m，b=2m，基础顶面作用轴心力Fk=450kN，弯矩M=150kN.m,基础埋深d=1.2m，试计算基底压力并绘出分布图。144kN212320AdGGk.土重基础自重及基础上回填mGFMekkk2530144450150.偏心矩kPaleblGFppkk948114932530613214445061...minmax基底压力【解】dPPPmkczk－03.3.3基底附加压力一般基础都埋于地面以下一定深度处，基坑开挖后自重应力消失，故作用于基底上的平均压力减去基底处原先存在于土中的自重应力才是基底新增加的附加压力，即m——基础埋置深度范围内土的加权平均重度，地下水位以下取有效重度的加权平均值，kN/m2。3.4土附加应力地基附加应力是由新增加建筑物荷载在地基中产生的应力。是引起地基变形和破坏的主要原因。土中附加应力计算目前主要采用弹性理论方法。假定地基土为均质、连续、各向同性的弹性半空间无限体。计算时，需根据基础底面的形状（矩形、条形、圆形等）和基底附加压力（均布、三角形等）的分布，按不同情况来分别考虑。附加应力分布特点：附加应力通过土粒之间的传递，向水平方向和深度方向扩散，并逐渐减小。在任意深度同一水平面上附加应力不等，中心线上附加应力最大，向两侧逐渐减小，但扩散的范围越来越广。附加应力随地基土深度增加其数值逐渐减小。——矩形均布荷载作用下角点附加应力系数，可按上式计算或查表3-1求得。pcz如图3-9所示，设矩形基础的长边为l,短边为b，矩形基础传给地基的均布矩形荷载为p0，则基础角点下任意深度z处的附加应力为blmbzn1111221222222222nmnmarctgnmnnmnmmnc))(()(c3.4.1矩形面积上均布荷载作用下地基中的附加应力矩形均布荷载角点下的应力计算图（1）角点下任意深度的附加应力（2）非角点下任意深度的附加应力计算矩形均布荷载非角点0点下任意深度的附加应力时，可通过0点将荷载面积划分为几块小矩形面积，使每块小矩形面积都包含有角点0点，分别求角点0点下同一深度的应力，然后叠加求得，这种方法称为角点法。如图3-10所示。图3-10用角点法计算矩形均布荷载下的地基附加应力0pcⅡcⅠz)(0pcⅣcⅢcⅡcⅠz)(04pcz0poedhcogaecofchcogbfcz)()()()()(0poedgcoechcofagcofbhcz)()()()()((1)图3-10a为2个矩形面积角点应力之和：(2)图3-10b为4个矩形面积角点应力之和：当4个矩形面积相同时，(3)图3-10c所求的0点在荷载面积abcd之外，其角点应力为4个矩形面积的代数和：(4)图3-10d所求的0点在荷载面积abcd之外，其角点应力也为4个矩形面积的代数和：角点法计算附加应力的要点：划分的每一个矩形都要有一个角点位于公共角点下；所有划分的矩形面积总和应等于原有的受荷面积；查附加应力表时，所有矩形都是长边为l，短边为b。【例】如图所示，荷载面积2m×1m，p=100kPa，求A，E，O，F，G各点下z=1m深度处的附加应力，并利用计算结果说明附加应力的扩展规律。（1）A点下的应力19.99kPa=100×0.1999=P=σcAZAA点是矩形ABCD的角点，由表3-1查得αcA=0.1999，故A点下的竖向附加应力为：1=bz=n2,=12=bl=m（2）E点下的应力kPa35.04=100×0.17522=P2=σcEZEE点将矩形荷载面积分为两个相等小矩形EADI和EBCI。任一小矩形m=1,n=1,由表2-2查得αcE=0.1752，故E点下的竖向附加应力为：【解】（3）O点下的应力kPa48.08=100×0.12024=P4=σcOZOO点将矩形荷载面积分为四个相等小矩形。任一小矩形m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表2-2查得αcO=0.0.1202，故O点下的竖向附加应力为：（4）F点下的应力kPa.=100×.2=P2=σcZF6410084013630c.－－ⅡⅠ过F点做矩形FGAJ、FJDH、FKCH和FGBK。设矩形FGAJ和FJDH的角点应力系数为αcⅠ；矩形FGBK和FKCH的角点应力系数为αcⅡ故F点下的竖向附加应力为：1363.0,20.51n,55.05.2mCCⅠⅠ由表查出：求084.0,20.51n,15.05.0mccⅡⅡ由表查出：求（5）G点下的应力过G点做矩形GADH和GBCH。分别求出它们的角点应力系数为αcⅠαcⅡ故G点下的竖向附加应力为：01620111n52152mCC.,,..ⅠⅠ由表查出：求2021020.51n2501mcc.,,.ⅡⅡ由表查出：求地基中的附加应力不仅产生在荷载面积之下，而且还分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是所谓的附加应力扩散现象。在地基中同一深度处，以基底中心点下轴线处的附加应力值为最大,离中心线越远，附加应力值越小。在荷载分布范围内，任意点沿垂线的附加应力值随深度增大而减小（图3-12b）。将上述A、E、B、G四点下深度z=1m处所计算的附加应力值，按比例绘出，如图3-12a所示。在荷载作用下（包括矩形均布荷载和条形均布荷载），地基中附加应力分布有以下的规律：图3-12矩形均布荷载作用下地基中附加应力分布图a）附加应力在同一平面处的分布曲线b）附加应力沿不同深度处的分布曲线【例3-4】试绘制出图3-13所示矩形面积Ⅰ上均布荷载中心点下的附加应力图，并考虑矩形面积Ⅱ上均布荷载的影响。【解】取矩形面积Ⅰ中心点下=0、b、2b、3b、4b、5b处的点计算附加应力,相邻荷载的影响可按应力叠加原理计算，计算过程见表3-2。附加应力曲线