第3章土中应力计算.

第三章土中应力计算§3.0概述§3.1土中自重应力（水平，竖直）§3.2基底压力的分布及简化计算§3.3荷载作用下地基土的附加应力目录§3.0概述1、研究土中应力的目的2、土中应力的分类：自重应力、附加应力3、土中应力对地基变形的影响4、土中应力的概念：总应力、有效应力、孔隙压力5、土中应力的计算理论§3.1土中自重应力计算自重应力：由于土体本身自重引起的应力确定土体初始应力状态土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。一、竖向自重应力天然地面czcxcy11zzczzczσcz=z土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量二、成层土的自重应力计算iniinnczhhhh12211说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布天然地面h1h2h3321水位面1h11h1+2h21h1+2h2+3h3三、水平向自重应力czcycxK0天然地面zczcxcyzcz静止侧压力系数四、地下水位的升降对自重应力的影响五、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh12211§3.2基底压力的分布及简化计算基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力F一、基底压力的分布1、柔性基础：没有抵抗弯曲变形的能力，基础随地基一起变形，基底接触压力分布与上部荷载分布情况相同。均布荷载下其基底沉降是中部大，边缘小。2、刚性基础：具有非常大的抗弯刚度，受荷后基础不挠曲，在调整基底沉降使之趋于均匀的同时，也使基底压力发生由中部向边缘转移的过程。3、简化计算：工业与民用建筑中，当基础底面尺寸较小时，一般可近似按直线分布图形计算。即按材料力学公式进行简化计算。只有基础刚度很大，地基相对较弱时才比较符合实际。1、中心荷载作用下AGFp若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G=GAd取室内外平均埋深计算二、基底压力的简化计算2、偏心荷载作用下F+GeelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6leblGFpp61minmaxleblGFpp61minmax讨论：当el/6时，pmax，pmin0，基底压力呈梯形分布当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布pmaxpminel/6pmaxpmin=0e=l/6el/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布belpGF2321max偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上belGFp232max基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力3、基底附加压力FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力dpp00基底压力呈梯形分布时，基底附加压力dpppp0minmaxmin0max0基底附加压力自重应力例题：如图所示桥墩基础，已知基础底面尺寸B=4m，L=10m，作用在基础底面中心的荷载N=4000kN，M=2800kNm，计算基础底面的压力。答案：e=0.7B/6Pmax=205.13kpa附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力§3.3地基中的附加应力计算基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)qq3253cos2323RPRPzz附加应力系数2zpz附加应力分布规律附加应力分布规律在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）叠加原理由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和PazPbab两个集中力作用下σz的叠加二、矩形基础地基中的附加应力计算blm/bzn/积分0zcpo(,)cfmn矩形基础角点下的竖向附加应力系数dp布辛涅斯克解角点法计算地基附加应力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp12340zccccp角点法计算地基附加应力Ⅱ120zccpIIIooIIIIoIVoII计算点在基底边缘计算点在基底边缘外12340zccccp角点法计算地基附加应力III计算点在基底角点外IooIIIIIIV12340zccccp三、垂直三角形分布荷载积分dp布辛涅斯克解110ztp220ztp矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数【例题分析】有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力分析o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算4zAcAp2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加应力B基础引起的附加应力1234zBccccBp四、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽比l/b→∞条形基础基础底面长宽比l/b≥10理想情况实际情况z22232zxpzpdy布辛涅斯克解线积分312coszpRq几种不同分布荷载计算ⅠpxzMxzb/2b/2pKszz均布荷载情况ptxzMxzb三角形荷载情况ttzzpKKsz,Ktz条形基底竖向附加应力系数,均为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到【例题分析】【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中心线下的附加应力，并绘制附加应力分布图2mFMm＝18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤I：1.基底压力计算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G=GAd荷载偏心距e=M/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤Ⅱ:2.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPadpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN•m2m0＝18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度基础埋置深度1.5m分析步骤Ⅲ:3.基底中点下附加压力计算2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m389.7kPa202.3kPa292.0kPa112.6kPa分析步骤Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m0＝18.5kN/m3202.3kPa165.5kPa111.3kPa61.9kPa42.1kPa40kPa地基附加应力分布曲线1m1m2m2m2m