第3章复合运动—习题3-7

3-7图示系统处于铅垂平面内，倾角为30°的三角块在水平地面上以匀速度v向左运动，以推动半径为r的圆盘A在铅垂墙面上运动。试在以下两种情况下分别求圆盘的角速度（补充求解：圆盘的角加速度）：(1)圆盘相对于墙面作纯滚动；(2)圆盘相对于三角块作纯滚动。（习题难度：中）解：情况一：圆盘相对于墙面作纯滚动。(1)运动分析：动点：圆盘中心点A；动系：与三角块固连。（注意：圆盘相对于墙面作纯滚动时，圆盘相对于三角块作连滚带滑的平面运动）(2)速度分析：如图(a)reavvv大小r?v?方向//斜面由几何关系得到vvv3330taneavr33rv33（逆时针）题3-7图Avr30°题3-7图(a)Avr30°avevrvvvv3230coser（沿斜面向上）(2)加速度分析：如图(b)三角块作平移，所以0e三角块Creaaaaa大小r?0?02rev方向?由此可见相对加速度ra等于绝对加速度aa，相对加速度的方向为铅垂向上，但是并不能求出圆盘的角加速度。又因为const33rv，所以0ddt。情况二：圆盘相对于三角块作纯滚动。(1)运动分析：动点：圆盘中心点A；动系：与三角块固连。（注意：圆盘相对于三角块作纯滚动时，圆盘相对于墙面作连滚带滑的平面运动）(2)速度分析：如图(c)reavvv大小?vrr?方向//斜面由几何关系得到30cosrevv23rrvrv332r所以rv332r（顺时针）(2)加速度分析：如图(d)题3-7图(b)aaAvr30°ra题3-7图(c)Avr30°ravevrv三角块作平移，所以0e三角块。又因为const332rrv，所以0ddrrt。Creaaaaa大小?00rr02rev方向由此可见绝对加速度0aa，而圆盘的绝对角加速度与圆盘相对于三角块的相对角加速度相同，即0r。题3-7图(d)rAvr30°aara