第3章控制系统的数学模型31

第3章控制系统的数学模型HarbinEngineeringUniversity傅荟璇HarbinEngineeringUniversityHarbinEngineeringUniversity引言—关于数学模型第3章控制系统的数学模型1.什么是控制系统的数学模型？2.如何建立控制系统的数学模型？3.控制系统的数学模型有哪些主要形式？引言—关于数学模型HarbinEngineeringUniversity例：炉温控制系统1.什么是控制系统的数学模型？描述系统内部各变量之间关系的数学表达式（P57）。引言—关于数学模型HarbinEngineeringUniversity要求：已知实际过程或对象的运动机理。也称解析法或机理法。例：炉温控制系统引言—关于数学模型2.如何建立控制系统的数学模型?法1—分析法(P59):对系统各部分运动机理进行分析，根据系统及元件各变量间所遵循的物理、化学定律，列写各变量之间的数学关系式，得到输入输出关系方程式。HarbinEngineeringUniversity法2—实验法(P59)：对系统人为施加典型测试信号(脉冲、阶跃或是正弦信号)，获得系统的输出响应，然后利用系统的输入、输出数据辨识出系统的数学模型。黑匣子输入（已知）输出（已知）引言—关于数学模型2.如何建立控制系统的数学模型?通常在对系统一无所知或者部分未知的情况下采用！HarbinEngineeringUniversity例：炉温控制系统引言—关于数学模型2.如何建立控制系统的数学模型?分析法+实验法HarbinEngineeringUniversity引言—关于数学模型3.控制系统的数学模型的主要形式—以微分方程形式列写的运动方程式—以拉氏变换为基础的传递函数—以傅氏变换为基础的频率响应时域模型※复域模型频域模型HarbinEngineeringUniversity一般控制系统的传递函数包括哪些？如何应用结构图与信号流图计算传递函数？什么是复数域数学模型——传递函数？如何建立时域数学模型——运动方程式？第3章控制系统的数学模型目标（Objectives）HarbinEngineeringUniversity第3章控制系统的数学模型3.1控制系统的时域数学模型—运动方程式※3.2控制系统的复数域数学模型—传递函数※3.3控制系统的结构图与信号流图3.4控制系统的传递函数主要内容HarbinEngineeringUniversity3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式控制系统的运动方程式----以微分方程的形式，根据描述系统特性的物理或化学定律（机械、电气、热力、液压）写出描述系统在运动过程中各变量之间的相互关系的数学模型。也称微分方程式。)()(...)()()()(...)()(0111101111trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn线性定常系统微分方程的一般形式：HarbinEngineeringUniversity例3.1:电阻R、电感L和电容C组成的四端网络如图所示，列写以ui(t)为输入量，uo(t)为输出量的网络微分方程。一、线性元件的微分方程1、电路系统：3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式HarbinEngineeringUniversity1.分析：系统的工作原理及其各变量间的关系，确定系统的输入量和输出量及中间变量。2.列写：根据描述系统运动特性的基本定律，从系统的输入端开始，依次列写组成系统各元件的微分方程。3.消去：中间变量，得到只含有输入和输出变量及其导数的微分方程。4.规范：将方程写成规范形式。即与输出量有关各项放在方程式左边，输入量有关项放在右边，各导数项降幂排列。建立系统微分方程的基本步骤（P60)一、线性元件的微分方程3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式例3.1:HarbinEngineeringUniversity例3.1:电阻R、电感L和电容C组成的四端网络如图所示，列写以ui(t)为输入量，uo(t)为输出量的网络微分方程。一、线性元件的微分方程1、电路系统：22()()()()cccrdutdutLCRCututdtdt3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式HarbinEngineeringUniversityR1C2R2ur↓↓ucC12112211222()()(2)()()cccrdutdutRCRCRCRCututdtdt某四端网络如图所示，列写以ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的网络微分方程。1i2i1、电路系统：一、线性元件的微分方程3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式练习题HarbinEngineeringUniversity遵循基本规律——牛顿定律（力和力矩平衡方程）常使用三种理想化要素——质量、弹簧和阻尼器一、线性元件的微分方程2、机械系统：f:阻尼系数J:系统的转动惯量3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式复习HarbinEngineeringUniversity例3.3：设有一个弹簧—质量块—阻尼器组成的机械平移系统如图。f为阻尼系数。当外力作用于系统时，系统将产生平移。试列写出以系统外力F为输入量，以质量块位移x为输出量的系统运动方程式。MassM墙的摩擦力系数fk外力Fx一、线性元件的微分方程2、机械系统：3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式kx()dxtfdtMassMx外力Fm22()()()()dxtdxtmfKxtFtdtdtmHarbinEngineeringUniversity例3.4：设一个机械转动系统由惯性负载和粘性摩擦阻尼器组成，原理图如图所示。列写以外力矩为输入量、负载转动角速度(或负载转动角度）为输出量的系统运动方程式。1MdM=Jdt1()()()dtJft=MtdtMf阻尼f:粘性阻尼系数J:系统的转动惯量一、线性元件的微分方程2、机械系统：提示：3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式1()()()22dtdtJf=MtdtdtHarbinEngineeringUniversity20002()()()()idutdutLCRCututdtdt例3.1:22()()()()dxtdxtmfKxtFtdtdt例3.3:例3.4:1()()()22dtdtJf=Mtdtdt3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式一、线性元件的微分方程相似系统对比HarbinEngineeringUniversity2、对于同一个物理系统，当输入与输出确定时，描述它的线性定常微分方程是唯一的。如果输入量、输出量不同，那么描述它们的微分方程则不同。※线性元件的微分方程结论(P66)一、线性元件的微分方程1、对于不同的物理系统，只要其内在规律相同，则运动方程的形式相同。即不同的物理系统可以得到相同形式的数学模型，这样的系统称为相似系统。例3.1：3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式描述系统的微分方程唯一吗？HarbinEngineeringUniversity1.分析：系统的工作原理及其各变量间的关系，确定系统的输入量和输出量及中间变量。2.列写：根据描述系统运动特性的基本定律，从系统的输入端开始，依次列写组成系统各元件的微分方程。3.消去：中间变量，得到只含有输入和输出变量及其导数的微分方程。4.规范：将方程写成规范形式。即与输出量有关各项放在方程式左边，输入量有关项放在右边，各导数项降幂排列。建立系统微分方程的基本步骤（P60)一、线性元件的微分方程3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式例3.1:HarbinEngineeringUniversity3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式严格的说，实际物理系统中都含有不同程度的非线性元件。什么是非线性？（P15)二、非线性微分方程的线性化（P66）222()()()()()dctdctctctrtdtdtHarbinEngineeringUniversity下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r(t)是输入量，判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统？22()(1)()5()drtctrttdt3232()()()(2)368()()dctdctdctctrtdtdtdt()()(3)()()3dctdrttctrtdtdt(4)()()cos5ctrtt2(6)()()ctrt3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式快速抢答题0,6(5)()(),6tctrtt二、非线性微分方程的线性化（P66）HarbinEngineeringUniversity1．定义：工程上，常常将非线性微分方程在一定条件下转化为线性微分方程的方法称为非线性微分方程的线性化。2．优点：在一定的工作范围内能够反映系统的特性，在工程实践中具有很大的实际意义，便于分析和处理。二、非线性微分方程的线性化（P66）---了解3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式如何处理非线性？HarbinEngineeringUniversity二、非线性微分方程的线性化（P66）---了解设f(x)在工作点连续可微，在工作点邻域内泰勒级数展开00220002()1()()|()|()...2!xxxxdfxdfxyfxxxxxdxdx00(,)xy小偏差线性化法/切线法000()()|()xxdfxyfxxxdxyKx(,)xy00(,)xy3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式演示HarbinEngineeringUniversity发电机激磁曲线0tanffUI例：发电机激磁曲线的小偏差线性化法/切线法3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式演示二、非线性微分方程的线性化（P66）---了解HarbinEngineeringUniversity应用小偏差线性化时，应明确预定工作点的参数值。线性化只能用于连续非线性特性。欲使线性化具有足够精度，那么变量的变化必须足够小。即变量偏离工作点的偏差信号必须是小范围的。小偏差线性化法的要求3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式二、非线性微分方程的线性化（P66）---了解HarbinEngineeringUniversity优点：直观的表示输入输出随时间变化曲线。对于低阶系统或较简单的系统可以迅速而准确地求得结果。微分方程初始条件输入量拉氏变换变量s的代数方程拉氏反变换时域解三、控制系统的运动方程式（微分方程）的优缺点（P69）20002()()()()idutdutLCRCututdtdt例3.1：输出量因式分解缺点：当系统阶数较高时微分方程难解。特别当系统结构或某个参数发生变化时，要重写微分方程进行求解，不便于分析和设计。不能得到一个规律性的结论。3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式HarbinEngineeringUniversity微分方程初始条件输入量拉氏变换变量s的代数方程拉氏反变换时域解三、控制系统的运动方程式（微分方程）的优缺点（P69）输出量因式分解3.1控制系统的时域数学模型——运动方程式22432()dydyyrtdtdt2[()(0)(0)]3[()(0)]2()()sYssyysYsyYsRs()1,(0)0,(0)0rtyy22421/21/62/3()(43)13ssYsssssss13112()[()]ee263ttytYsL演示传递函数