第3章微机继电保护的算法

第3章微机继电保护的算法2第3章微机继电保护的算法第3章微机继电保护的算法3.1概述定义根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称为算法分类–根据采样值计算出保护需要的量值，求电压、电流、再计算阻抗，然后和定值比较–直接模拟模拟型保护判据，判断故障是否在区内。评价指标精度和速度3第3章微机继电保护的算法3.2正弦函数模型算法假设被采样的电压、电流信号都是纯正弦量时，可以利用正弦函数的一系列特性，从若干个采样值中计算出电压、电流的幅值、相位以及功率和测量阻抗的量值。——角频率I——电流有效值Ts——采样间隔——电流初相角0()2sin()SSIinTInT0I4第3章微机继电保护的算法3.2.1两点乘积算法设u1，u2是相差90o的两个采样值，采样时刻分别为n1，n2，则:21()2SSnTnT1n1nu1u2uSnTt101sin2sinmnuuuUtU（）201sin2cosmnuuuUtU（+/2）5第3章微机继电保护的算法222122Uuu112tgUuu22122212uuUZIii11111122tg()tg()ZUIuiui6第3章微机继电保护的算法直接计算线路电阻和电抗，将电压和电流写成复数形式所以：电抗和电阻及电压与电流间的夹角：11cossinUUUUjU11cossinIIIIjI211()2Uuju211()2Iiji2121ujuUIiji12212212uiuiXii11222212uiuiRii12211122tanuiuiuiui7第3章微机继电保护的算法3.2.2三采样值乘积算法三采样值积算法是利用三个连续的等时间间隔的采样值，通过适当的组合消去项以求出采样的幅值和相位的方法。为分析方便，设电压的初相位为0，电流滞后电压的角度为,则tsinmuUtsin(miIt）8第3章微机继电保护的算法在时刻的采样值为11sinsinmkmkuUtiIt（）3u2u1ut3i1i2iiukt1kt2kt1kt2121sinsin()sinsin[]mkmkmkmkuUtUtTiItItT（）=在时刻的采样值为2kt3232sinsin(2)sinsin[2]mkmkmkmkuUtUtTiItItT（）=9第3章微机继电保护的算法对以上采样值进行处理得：22coscos222mmkUIuitT33coscos242mmkUIuitT11332cos2cos2cos222mmkUIuiuiTtT10第3章微机继电保护的算法更进一步的处理得：11332222cos22sinmmuiuiuiTUIcosT222213222cos22sinmuuuTUT222213222cos22miiiTIsinT11第3章微机继电保护的算法当采样频率为600Hz，时，则式（3-17）、（3-18）、（3-19）可简化为：或写成有效值U和I，有：30T113322cos2()mmUIuiuiui222213222221322()2()mmUuuuIiii22221322222132UuuuIiii进一步推导：113322222132cosmmUuiuiuiRIiii2221222132sinmmUuiuiXIiii12第3章微机继电保护的算法三采样值简化算法与二采样值算法比较：优点：三采样值算法只需等待60度的时间，而二采样值积算法则需等待90度的时间，所以三采样值积算法延时稍短一些，速度较快。缺点：三采样值算法要用较多的乘除法。13第3章微机继电保护的算法3.2.3导数算法（一次微分算法）导数算法是利用输入正弦量在某一个时刻的采样值及在该时刻采样值的导数，即可算出有效值和相位的算法，如图3-3所示。设正弦电压u、电流i在t1时刻的值为:1t11t11t11ti11ti1ti12sinuUt12siniIt则t1时刻的导数为:12cosuUt12cos(t)iI14第3章微机继电保护的算法由上述四式可以求出:如何知道该点的导数值呢？可利用相邻的采样数据近似计算在t1时刻电流、电压的导数，即：2222/Uuu2222/Iii222uiuiRii22uiuiXii111112tttSiiiT111112tttSuuuT可见利用导数法计算电流、电压的幅值、相位等电量时，只需要使用连续的三个采样值；算法的数据窗较短，仅为二个采样间隔，算式和乘积法相似也不复杂，其快速性较好。15第3章微机继电保护的算法3.2.4二次微分算法这种算法是为了消除导数算法受直流分量影响的缺点提出的。该算法在导数算法的基础上作了修正，采用一阶导数值和二阶导数值，代替导数算法的用采样值和一阶导数值的方法。设正弦电压u、电流i为:则对应的一阶、二阶导数为:2sinuUt2siniIt2cosuUt2cos(t)iI22sinuUt22siniIt16第3章微机继电保护的算法整理上式，可得:2222mUuu2222mIiiRIUiiiiuiummcos2LXIUiiiiuiummsin217第3章微机继电保护的算法3.2.5半周积分算法半周积分算法的依据是一个正弦量在任意半周期内绝对值的积分为一个常数S，并且积分值S和积分的起始点初相角无关，如图3-4所示。在上图中，画有断面线的两块面积显然是相等的。18第3章微机继电保护的算法即：即正弦量半周期绝对值的积分比于幅值Um，从而半周期积分算法可用下式表示:2002sincosT//mmmmUTSUtdtt|UU1||()kimiSUKU半周积分算法也有一定的滤波作用，因为在半波积分过程中，谐波中的正负半周相消，剩余未被抵消的部分占总和的比重就减少了。但由于它不能全部滤除谐波分量，因仍要求加入滤波环节。19第3章微机继电保护的算法3.3傅里叶算法傅立叶级数：设x(t)是一个周期为T的时间函数（信号），则可以把它写成：10110110()sin()[(sin)cos(sin)sin)[cossin](0,1,2,.......)nnnnnnnnnnnxtXntaXantXantbntantn20第3章微机继电保护的算法根据三角函数的正交性，可得基波分量的系数写成复数形式X的有效值和相位1102()sin()TaxttdtT1102()cos()TbxttdtT111111111()sincos()2sin()xtatbtxtXt112cosaX112sinbX111()2Xajb2212Xab111tanba21第3章微机继电保护的算法适于微机计算离散化需要，a1b1的积分可以用梯形法则求得N－基波信号一周采样的点数，一共使用N＋1个采样值Xk－第k点采样值X0，Xk首末点采样值11112[2sin()]NkkaxkNN110112[2cos()]NkNkbxxkxNN22第3章微机继电保护的算法对于基波工频，当N＝12，即30o一个采样点时1123457891011391571124810113311[2(1222222331)]222113[()()()]622axxxxxxxxxxxxxxxxxxxx11262841015711113[()()()]622bxxxxxxxxxx23第3章微机继电保护的算法附注说明：1.X(t)是周期函数，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也就是该正弦函数取不同初相角。2.随着所取X(t)“段”的不同，相当于起点位置的不同、或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。换句话说，a1，b1是起点位置的函数。若设起点是t1，则111102()()sinTatxtttdtT111102()()cosTbtxtttdtT24第3章微机继电保护的算法求得任意次谐波的振幅和相位的算法：以上算法在计算一个频率分量时，需要N次乘法和2（N-1）次加法，计算量相当大。因此，为了提高计算速度，常采用递推的傅氏算法。11122sinNnkkaxknNN101122cosNnkNkbxxknxNN25第3章微机继电保护的算法递推的傅氏算法：以上两式的运算只需要2次乘法和4次加减法，且与选取无关，极大地减少了运算量，因此具有广泛的使用价值。26第3章微机继电保护的算法3.4递推最小二乘算法最小二乘算法是广泛应用于数据处理和自动控制等领域中的一种经典方法，是误差理论内容。其基本思想是：将输入待求量与一个已知的预设函数进行拟合，从而使得待求函数与预设函数尽可能逼近。其总方差或者最小均方差最小，从而近似的求出待求函数（如正弦函数的幅值和相角等）。对于已知函数的拟合在线路保护中，采用最小二乘法对基频分量参数进行计算时，输入信号的预设模型可选择为：用实、虚部表示有：/0()cos()dtTmxtXeXt/0()cossindtTRIxtXeXtXt27第3章微机继电保护的算法而实际故障信号y(t)，可视为由预设信号x(t)与附加的随机噪声信号w(t)共同组成，即:可见：对于上式所示的输入信号而言，待确定的模型参数为：非周期分量的初值X0衰减时间常数Td及基频分量的实部XR和虚部XI在实际应用中，为了简化计算，参数Td通常可作为事先给定。这样，待确定的参数可简化为只包括X0、XR和XI()()()ytxtt/0()cossin()dtTRIytXeXtXtt28第3章微机继电保护的算法将式（3-53）用离散采样值形式表示时有：/0()cos()sin()()sdiTTRsIssyiXeXiTXiTiT29第3章微机继电保护的算法递推型的最小二乘法在微机保护中，采样数据是按采样频率逐个提供给计算机的，在得到新的采样数据后，若希望利用新的采样数据来改进原有的参数估计结果，以提高估计精度。所以提出了递推型的最小二乘法。30第3章微机继电保护的算法31第3章微机继电保护的算法递推最小二乘法算法的突出优点：具有可变的数据窗它的数据窗长度将随着采样值的增多而自动延长，参数的估计精度也随之逐步提高。算法计算简便、收敛速度快、收敛过程稳定对非周期分量和各种高频分量具有良好的滤波能力，在实际使用中，无需再附加其他的数字滤波器。因此，递推最小二乘法算法可较好满足不同场合对参数计算精度和计算速度的不同要求。32第3章微机继电保护的算法3.5解微分方程算法--R-L模型算法基本原理忽略线路分布电容，则输电线路等效为集中参数R-L模型。当短路发生时，有：其中R,L是未知数，电压电流是可测量的dttdiLtRitu)()()(iR,Lu33第3章微机继电保护的算法在两个不同时刻分别测量u、i和di/dt，就可以得到两个独立的方程，即联立求解上述两个方程可求得两个未知