第3章构件截面强度.

钢结构基础陈绍蕃2014年4月辅导材料钢结构上册（钢结构基本原理）结构的承载能力是最重要的极限状态，它分为三个层次：截面承载能力，即截面强度，还有连接承载能力；构件承载能力——稳定；结构承载能力。本章解决第一层次的截面强度问题，它分为两个方面：强度计算公式（不包括疲劳破损和脆性断裂）；按强度要求选择构件截面。强度验算大部分可以用材料力学的公式，但需要注意具体条件。另有少数问题超出材料力学的范围。第3章构件的截面承载力——强度3.1强度计算公式轴心受力构件（1）轴拉构件端部全部连接者有孔洞或局部削弱的拉杆，强度应按净截面计算，有两个计算公式0.7unNfA(3-2)fANn(3-4)和1R二者分别体现净截面拉断和净截面屈服。拉断的后果十分不利，因而在式(3-2)中以0.7代替，对于Q235和Q345钢，式(3-2)允许较高的应力，只用于仅在杆端有孔的拉杆，式(3-4)则用于沿拉杆全长有孔的情况。强度更高的钢材，情况相反，式(3-2)比式(3-4)严格，全长有孔的拉杆也应用它来算。（2）轴拉构件端部非全部连接者图示工形截面拉杆，端部只有翼缘和节点板用焊缝连接，在连接区域内，工形截面应力不均匀，A点最高，B点低于A点，腹板中心的C点更低。应力最高处有拉裂危险，为此引入有效截面系数。此拉杆在连接区域外应力分布逐渐均匀，端部不均匀分布称为剪力滞后现象。3.1强度计算公式NfA节点板焊缝焊缝节点板CAB3.1强度计算公式（3）轴压构件孔洞和螺栓（铆钉）之间虽有缝隙，但在压实后可以传力。因此栓接的常截面压杆不必计算截面强度。有虚孔的特殊情况除外，需和拉杆同样对待。（4）钢索钢索由高强钢丝制成，是高效的轴拉构件。强度计算的特点是：采用许可应力法，内力按荷载标准值计算。为此安全系数相当于抗力分项系数和荷载系数的乘积，以拉断为极限状态，抗力分项系数要大一些。钢索由多根钢丝合并而成，各丝受力可能不均匀，需要加大安全系数值。考虑上述因素，取安全系数K=2.5~3.0。3.1强度计算公式梁的强度计算(1)弯曲正应力按塑性在截面上开展的程度，分别采用三种不同准则:边缘屈服准则xnxMfW(3-13)全塑性准则xpnxMfW(3-12)(3-10)部分塑性准则xxnxMfW三种准则分别适用于：需要计算疲劳的梁和冷弯型钢梁、塑性设计的超静定梁、一般简支梁。3.1强度计算公式(3)弯曲正应力和剪应力的组合效应采用材料力学第四强度理论的计算公式，但强度设计值增大10%。验算点应取在和都比较大之处，见图3-27。讨论：强度设计值提高10%是如何考虑的？2231.1f(3-38)(4)当梁腹板还承受横向压应力时，折算应力的计算公式是22213ccf(3-39)当与异号时，取，二者同号时，取，为什么有此区别？c11.211.1c讨论：引进小于的系数的原因是考虑梁的一个区段都临近塑性铰弯矩时梁出现过大挠度，那么只在跨度中央承受一个集中荷载的简支梁是否可以用式（3-12）计算其强度?3.1强度计算公式/pWWxppyMWfQQMMQ(2)剪应力梁在横向荷载作用下的剪应力，按材料力学的公式计算vwVSfIt(3-14)3.1强度计算公式I形、槽形和其他非圆形截面杆件受扭时，有两种可能的形态：(5)梁的扭转剪应力和正应力梁在不经过截面剪心的横向荷载作用下将产生扭转。（1）自由扭转：杆件各截面均能自由翘曲，纵向纤维保持直线，只产生剪应力；（2）约束扭转：杆件各截面翘曲受到不同程度的约束，使纵向纤维弯曲，杆件不仅受剪，还产生弯曲正应力（翼缘侧向弯曲）。简支梁除两端截面翘曲不受约束外，其他截面都受不同程度的约束。最明显的是荷载对称的简支梁中央截面的翘曲受到完全约束（上图为例）。因此，受扭简支梁通常处在兼有约束扭转和自由扭转的混合状态。SSTSQe/2eQe/2QQQ3.1强度计算公式下图给出跨度中央承受偏心集中荷载Q时两种扭矩的分布图。e总扭矩MTzxyl/2l/2约束扭矩M自由扭矩Ms双力矩BQ总扭矩，用扭转角表达的公式为3.1强度计算公式TsMMMTtMGIEII24yIhIBEI2/2TMshazBchal/tGIEI2/2TMdBchazMdzchal（3-31）约束扭转的正应力，由双力矩B算得（3-34）对于图示的简支梁约束扭矩为杆件的扭转角，为扇性惯性矩，I形截面。自由扭矩产生的剪应力对于由几块平板组成的I形、槽形和T形等开口截面，剪应力由下式计算。3.1强度计算公式stMtI313ntiiikIbt（3-16）（3-17）式中bi和ti分别为第i块板的宽度和厚度；k为系数，焊接截面k=1，热轧型钢考虑板件相交处圆角的加强作用，k＞1，各类截面取值不同。最大剪应力出现在最厚的板件中。在式（3-17）中，板厚t以三次方出现，而b只有一次方，可见It值不大，因而由式（3-16）算得的剪应力较大。闭口箱形截面抵抗自由扭矩的机理和开口者完全不同。开口截面：内扭矩由板厚范围内的众多小扭矩组成。闭口截面：在截面内形成环状剪力流q，组成截面尺度的内扭矩，抗扭能力比开口截面大的多。图示箱型截面最大剪应力教材给出图3-22截面积相同的开口和闭口截面的剪应力比较，箱型截面的最大剪应力仅为I形截面的1/30，亦即差别不止一个数量级。I形截面最好不用于承受扭矩的梁，不能避免受扭者最好用闭口截面。3.1强度计算公式qqbhqq22ssTTqAbhmaxmin/qt约束扭转产生的正应力和剪应力按双力矩和约束扭矩计算：双力矩的B的量纲为FL2，可以理解为力矩的矩。为扇性座标，I形截面，最大值hb/4，量纲为L2。需要和弯矩产生的正应力叠加，对I形截面有不可忽视的影响，闭口截面由于扭角小，也较小，因此从约束扭转考察，受扭梁也不宜用开口截面。约束扭矩转化为作用于上下翼缘的水平力Vf，产生呈抛物线变化的。3.1强度计算公式BIhx图MVhV图hb/4ffhM/2hx（6）局部压应力当梁上翼缘上作用有固定集中荷载时，通常在荷载作用处设置加劲肋，腹板局部压应力可以不做计算。当为行动集中荷载时，局部压应力不可忽视。压应力在腹板上非均匀分布，可以按弹性理论计算。在设计工作中近似视为在等效的分布长度lz范围内均匀分布。实用计算公式对于有显著动力效应的横向荷载F应乘以增大系数。3.1强度计算公式52zyRlahhFaFhhyR拉弯和压弯构件强度计算也有三种准则。（1）边缘屈服准则用于需要计算疲劳的构件和冷弯型钢构件。计算公式是3.1强度计算公式xnnxMNfAW（2）全塑性准则用于塑性设计的结构。对于I型或H型截面，出现塑性铰的理论相关公式为二次方程。在实际设计工作中，把二次式简化为两个线性公式13.0fANnfWfANMpnxnx115.113.0fANnfWMpnxxxnnxMNfAW（3-57）（3-58）（3-59）（3）部分塑性准则，用于一般构件当时，当时，3.2构件按强度要求选择截面轴拉和轴压构件这两类构件截面均匀受力，不同形式的截面只要A（或An）相同，都同样有效。然而内力不大的拉杆由刚度要求确定截面，一般压杆由稳定要求确定截面，就需要采用较为开展、板件相对较薄的截面。如前所述，杆端连接对拉杆（和压杆）的强度有影响，这在选择截面形式时需要考虑。按强度条件选择梁截面许多梁依靠刚性铺板或支撑来防止丧失稳定，这些梁的截面主要按强度条件选定截面。但是并非只顾强度条件，还要考虑刚度要求和经济条件。型钢梁可以由需要的截面模量直接查型钢规格表选出截面。算例：算得需要Wx=4400cm3，梁截面不开孔，有三种热轧H型钢符合要求。HW414×405×18×28,Wx=4480cm3理论重量232kg/mHM594×302×14×23,Wx=4500cm3理论重量170kg/mHN656×301×12×20,Wx=4470cm3理论重量154kg/m很明显HW截面耗钢量最大，比HN截面重50%，一般不宜采用。HN截面耗钢量最低，应该优先考虑。然而HM截面耗钢量只增多10%，而所占净空却减小62mm，如果刚度足够，也可在选用之列。3.2构件按强度要求选择截面/()xxxWMf为梁的容许挠度（荷载标准值作用下）。选用的高度也不宜大于建筑设计所允许的限值。梁高度确定后，腹板和翼缘的具体尺寸都可通过经验公式或理论公式算得。焊接梁需要预选截面，再进行验算。截面尺寸中，高度是最主要的尺寸。高度大则截面的Ix和Wx都大，刚度和强度条件都容易满足。但是，另一方面，梁高度大则占用净空大，使建筑物总高度增大，造价提高。经验性的经济高度公式3.2构件按强度要求选择截面3730cmexhW（3-43）（3-45）2min6.24[]flhEv3.2构件按强度要求选择截面235/kyf9k11k15k13k预选截面尺寸需要注意以下问题：（1）按强度选梁截面，可不考虑整体稳定要求，但板件局部稳定要求仍然需要考虑。例如，受压翼缘的悬伸宽度和厚度之比b1/t不应超过下列数值：采用边缘屈服准则时，，fy以MPa计采用部分塑性准则时采用全塑性准则时，超静定梁，简支梁（2）经验公式（3-45）和（3-48）都是以Q235钢为基础得出的，用于高强度钢时需要适当放大。（3）预选截面时也可以参照过去的类似设计，而不用书上的公式。3.2构件按强度要求选择截面梁截面变化的考虑简支梁的弯矩总是从跨度中部的最大值变化到支座的零。为了节省钢材可以把梁做成变截面的，然而钢构件的造价包括两个方面：材料费和加工费。跨度和荷载不大的梁，能够采用热轧型钢的，一般都不变截面。跨度和荷载较大的焊接梁，可以考虑变化截面。变化梁截面有两种手段：变腹板高度和变翼缘宽度或层数。变高度使构造复杂，较少用。变截面起始点在距梁端l/6处最为经济。立面图，变高度平面图，变宽度立面图，切断外层板3.2构件按强度要求选择截面变截面梁需要处理好构造问题：（1）无论是改变腹板高度还是翼缘宽度都要逐渐过渡以减小应力集中。（2）在翼缘转折处设置腹板加劲肋以免腹板受力过大。（3）外层板需要从理论切断点适度延长，使之在该点能发挥作用，l1≥b~1.5b。W1fW2f理论切断点l13.2构件按强度要求选择截面按强度条件选拉弯和压弯构件截面受力情况介于轴力构件和梁之间，垂直于弯曲轴的截面尺寸h应大于另一尺寸b。单轴对称的截面用得较多。在实际设计中，压弯构件的截面选择大多由稳定条件决定，包括弯矩作用平面内的稳定和平面外的稳定。hb弯曲轴