第3章模糊逻辑.

第3章模糊逻辑为什么需要模糊逻辑著名的沙堆问题：“从一个沙堆里拿走一粒沙子，这还是一个沙堆吗？”常识告诉我们应该回答“是”。然而，如果回答“是”，这样顺推下去就会掉入陷阱：从上次剩下的沙堆里再拿走一粒沙子，剩下的还是一个沙堆，那么，如此反复，直到只剩下两三粒沙子甚至没有一粒沙子时，这也还是一个沙堆了。沙堆沙堆拿走一粒沙拿走一粒沙拿走一粒沙沙堆?一粒沙子都没有也被称为沙堆，这显然有问题2为什么需要模糊逻辑这里的问题就在于“沙堆”这个概念是模糊的，没有一个清晰的界限将“沙堆”与“非沙堆”分开。我们没有办法明确指出，在这个不断拿走沙子的过程中，什么时候“沙堆”不再是“沙堆”。与“沙堆”相似的模糊概念还有“年轻人”、“小个子”、“大房子”等。这种在生活中常见的模糊概念，在用传统数学方法处理时，往往会出现问题。3为什么需要模糊逻辑那么，如果尝试消除这些概念的模糊性，会怎样呢？沙堆沙堆拿走一粒沙拿走一粒沙拿走一粒沙沙堆?如果规定沙堆只能由10000粒以上的沙子组成，“沙堆”这个概念的模糊性就消除了。10000粒沙子组成的是沙堆，9999粒沙子组成的不是沙堆：这在数学上没有任何问题。然而，仅仅取走微不足道的一粒沙子，就将“沙堆”变为“非沙堆”，这又不符合我们日常生活中的思维习惯4为什么需要模糊逻辑在企图用数学处理生活中的问题时，精确的数学语言和模糊的思维习惯产生了矛盾。模糊逻辑就是用来解决这一矛盾的工具之一传统的数学方法常常试图进行精确定义，而人关于真实世界中事物的概念往往是模糊的，没有精确的界限和定义。在处理一些问题时，精确性和有效性形成了矛盾，诉诸精确性的传统数学方法变得无效，而具有模糊性的人类思维却能轻易解决。例如人脸识别问题。模糊逻辑自然语言计算机能理解的数学语言5Motivation一提到数学，人们自然会想到它是精确的(set)。然而精确数学却不能有效描述现实世界里普遍存在的模糊想象，如“好与坏”，“长与短”、“一大堆”，“一小撮”，“太冷”，“太热”，“物美价廉”，这些“量”在人们的头脑都有一个人们普遍接受的标准，利用这些模糊量非但没有影响人们的信息交流，反倒能便于理解与记忆。模糊逻辑是一种精确解决不精确、不完全信息的方法。模糊逻辑可以比较自然地处理人的概念，它是一种通过模仿人的思维方式来表示和分析不确定、不精确信息的方法和工具.模糊逻辑发展历程模糊逻辑的发展，是由理论准备到理论提出再到理论应用的过程20世纪初理论准备20世纪70年代模糊理论提出20世纪70-80年代模糊理论的应用20世纪90年代进一步发展20世纪20年代，波兰数学家Lukasiewicz提出了多值逻辑。1937年量子哲学家MaxBlack提出了不明确集合（vagueset）。美国加州大学伯克莱分校的L.Zadeh教授于1965年提出了模糊集合（fuzzysets）[1]。1973年又提出了模糊逻辑（fuzzylogic）[2]。1974年，第一个模糊控制蒸汽引擎系统和第一个模糊交通指挥系统诞生。1980年，丹麦的史密斯公司开始使用模糊控制操作水泥旋转窑。1987年，模糊控制应用于仙台市地铁的自动驾驶。1993年,模糊理论的创始人L.Zadeh教授提出了软计算(SoftComputing)[3]7HistoryLotfiZadeh（扎德）,attheUniversityofCaliforniaatBerkeley,firstpresentedfuzzylogicinthemid-1960's.Zadehdevelopedfuzzylogicasawayofprocessingdata.Insteadofrequiringadataelementtobeeitheramemberornon-memberofaset,heintroducedtheideaofpartialsetmembership.(他首次提出fuzzylogical，引入部分属于的思想)1965年发表关于模糊集合理论的论文。1966年马里诺斯（Marinos）发表关于模糊逻辑的研究报告。以后，扎德（L.A.Zadeh）又提出关于模糊语言变量的概念。1974年扎德（L.A.Zadeh）进行有关模糊逻辑推理的研究。扎德的重要贡献在于将模糊和数学统一在一起。History模糊理论起源于美国，但是它在美国却因为传统的习惯力量，发展并不顺利，同样在欧洲也受到一定程度的抵制。西方人喜欢在精确问题上钻牛角尖，偏好亚里斯多德的二元逻辑系统。东方人擅长兼蓄思维，西方人娴熟于分析推理，这种文化沉淀上的差异也可以从对模糊逻辑的接受程度上反映出来。模糊是相对于精确而言的。对于多因素的复杂状况，模糊往往显示出更大的精确。过份精确还可能导致过于克板、缺乏灵活性。如，我们到机场去接一位不认识的朋友，需要知道的是对方的几个主要特徵，而不需要对他的高低胖瘦精确到几尺几寸；有的人作演讲，按提纲讲要点，临场发挥，就可以做到疏而不漏；水至清则无鱼，人至察则无友！Application七十年代欧洲进行模糊逻辑在工业方面的应用研究：实现了第一个试验性的蒸汽机控制；热交换器模糊逻辑控制试验；转炉炼钢模糊逻辑控制试验；温度模糊逻辑控制；十字路口交通控制；污、废水处理等。Application八十年代日本情况：列车的运行和停车模糊逻辑控制，节能11—14%；汽车速度模糊逻辑控制（加速平滑、上下坡稳定）；港口集装箱起重机的小车行走和卷扬机的运行控制；家电模糊逻辑控制（电饭煲、洗衣机、微波炉、空调、电冰箱等）。Application1987年,日本人研制成功新一代数字模糊微处理器;1990年,美国加利福尼亚的ＴｏｇａｉＩｎｆｒａｌｏｇｉｃ公司推出第二代数字模糊微处理器ＦＣ110;1992年,德国西门子公司宣布第三代数字模糊微处理器Fuzzy166研制成功,从而标志着模糊控制理论、模糊控制系统应用和计算机的结合已进入成熟的实用阶段.3.1模糊逻辑简介经典二值逻辑中，通常以0表示“假”以1表示“真”，一个命题非真即假在模糊逻辑中，一个命题不再非真即假，它可以被认为是“部分的真”模糊逻辑取消二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过度状态例如，“室温在27ºC是高温度”，这个命题真值如何呢？无论认为是还是否，答案都过于极端。在模糊逻辑中，一个命题不再非真即假，它可以被认为是“部分的真”。模糊逻辑中的隶属度在[0,1]之间取值，用以表示程度。上面关于温度的问题，可以认为该温度对“高温度”的隶属度是0.6，即“部分的高温”。13经典集合模糊集合定义：设在论域U上给定一个映射CA:U－{0,1}则：集合CA={u|CA(u)=1,uU}集合A的特征函数为：AAACuCuuC01)(定义：设在论域U上给定一个映射A:U－[0,1]u|－A(u)则:A称作论域U上的模糊集，A(u)称为A的隶属函数。隶属函数为0或1的特例BivalenceandFuzzCrispsetvs.Fuzzyset模糊与概率Fuzzysystemsandprobabilityoperateoverthesamenumericrange.[0，1.0].bothdescribeuncertaintyTheprobabilisticapproachyields(描述)thenatural-languagestatement,“Thereisan80%chancethatJohnisbalding.”Thefuzzyterminology(术语)correspondsto“John'sdegreeofmembershipwithinthesetofbaldingpeopleis0.80.”模糊和概率是否不确定性就是随机性？概率的概念是否包含了所有的不确定性的概念？Bayesiancamp：概率是一种主观的先验知识，不是一种频率和客观测量值(赌博为例，赌徒总认为他所认为事件概率大)Lindley：概率是对不确定性唯一有效并充分的描述，所有其他方法都是不充分的(直接指向模糊理论)随机和模糊在概念和理论上都是有区别的相似：通过单位间隔[0,1]间的数来表述不确定性，都兼有集合和命题的结合律、交换律、分配律区别：对待。经典集合论，代表概率上不可能的事件。而模糊建立在,()()0ccAAPAAPcAAcAA3.2模糊集合与模糊逻辑本节是关于模糊集合、模糊逻辑、模糊关系的基础知识，为介绍模糊推理、模糊计算作理论准备，包括下列要点：模糊集合的概念模糊集合的隶属度函数模糊集合上的运算及其基本定律模糊逻辑及其基本定律模糊关系及其合成运算19Randomnessvs.FuzzinessExample1:Thereisa20%chancetorain.(probability&objectiveness，客观)It’salightrain.(fuzziness&subjectiveness，主观)Example2:Nextfigurewillbeanellipseoracircle,a50%chanceforeveryoccasion.(probability&objectiveness)Nextfigurewillbeaninexactellipse.(fuzziness&subjectiveness)orAninexactellipse模糊集合与隶属度函数古典集合：对于任意一个集合A，论域中的任何一个元素x，或者属于A，或者不属于A。集合A也可以由其特征函数定义：模糊集合：论域上的元素可以“部分地属于”集合A。一个元素属于集合A的程度称为隶属度，模糊集合可用隶属度函数定义。1,()0,AxAfxxA定义3.1设存在一个普通集合U，U到[0,1]区间的任一映射f都可以确定U的一个模糊子集，称为U上的模糊集合A。其中映射f叫做模糊集的隶属度函数，对于U上一个元素u，f(u)叫做u对于模糊集的隶属度，也可写作A(u)22模糊集合与隶属度函数隶属度表示程度，它的值越大，表明u属于A的程度越高，反之则表明u属于A的程度越低古典集合可以看作一种退化的模糊集合，即论域中不属于该古典集合的元素隶属度为0，其余元素隶属度为123模糊集合的表示法模糊集的表示方法有很多种，其中常用的有如下两种(1)Zadeh表示法(2)序对表示法()AuUfuAu()AufuAu（离散）（连续）{(,())|}AAufuuU24模糊集合表示法示例例3.1在考核中，学生的绩点为[0,5]区间上的实数。按照常识，绩点在3以下显然不属于“优秀”，绩点在4.5以上则显然属于“优秀”，这是没有问题的。然而，绩点为4.4时该怎么算呢？这个成绩很接近4.5，如果和绩点为3一样，都不属于“优秀”，未免对绩点为4.4的同学太不公平。有了模糊集合这个工具，在3到4.5之间就可以认为是一个“灰色地带”，其间的成绩在一定程度上属于“优秀”这个模糊集。假设各绩点对“优秀”的隶属度可以用如图的曲线表示：123450.00.20.40.60.81.0对“优秀”隶属度绩点25模糊集合表示法示例在这个例子中，设模糊集合“优秀”为A，则隶属度函数为：此处的论域是连续的，模糊集合用Zadeh表示法可以表示为用序对表示法可以表示为0032()234.5314.55Aufuuuu0334.54.5522013uuuuAuuu2(,0)|03,2|34.5(,1)|4.553Auuuuuuu26常用的隶属度函数在不同的具体问题中，往往需要选择不同的隶属度函数，对隶属度函数的选择通常依赖相关领域的专家知识。一下是一些常用的隶属度函数：051015200.00.20.40.60.81.0隶属度输入(a)051015200.00.20.40.60.81.0隶属度输入(b)-10-505100.00.2