第3章电路等效及电路定理

1第3章电路等效及电路定理基础与提高题P3-1应用叠加定理求图P3-1所示电路中的电流i。6Ω20V＋－5Ai4Ω6Ω20V＋－4Ωii6Ω5A4Ω图P3-1图1图2解：1）20V单独作用，如图1示2）5A单独作用，如图2示Ai24620Ai354663）共同作用Aiii532'''P3-2电路如图P3-2所示，应用叠加定理计算电流xi，并计算10电阻吸收的功率。10Ω12Ω15V＋－4A40Ωix10Ω12Ω15V＋－40Ω'xi10Ω12Ω4A40Ω''xi图P3-2图1图2解：1）15V单独作用，如图1示2）4A单独作用，如图2示Aix6.0401040401040101215'Aix92.14401101121101''3）共同作用Aiiixxx32.1)92.1(6.0'''4）10Ω电阻的功率：WRipx4.1710)32.1(22，吸收17.4WP3-3利用叠加定理求图P3-3所示电路中的电流i。460V＋－27Ω47Ω＋－200V27Ωii460V＋－27Ω47Ω27Ωi27Ω47Ω＋－200V27Ω图P3-3图1图22解：1）460V单独作用，如图1示2）200V单独作用，如图2示Ai42.104727472727460Ai31.327272727472003）共同作用Aiii73.1331.342.10P3-4电路如图P3-4所示，用叠加定理求端电压abu。10Ω4V＋－ab2A＋－＋－uab3uab10Ω4V＋－ab＋－＋－'abu'3abu10Ωab2A＋－＋－abu3abu图P3-4图1图2解：1）4V单独作用，如图1示2）2A单独作用，如图2示43''ababuu，计算得：V1'abu2103ababuu，计算得：V5abu3）共同作用V651'''abababuuuP3-5用叠加定理求如图P3-5所示电路的电压xu。2A10Ω10V＋－ix5ix2Ω4Ω＋－ux10Ω10V＋－2Ω4Ω＋－'xi'5xi'xu2A10Ω2Ω4Ω＋－''xi''5xi''xu图P3-5图1图2解：1）10V单独作用，如图1示由KVL得：04)5(21010''''xxxxiiii，得：Aix38.0135'，Viuxx8.310''2）2A单独作用，如图2示由KVL得：0)2(4)52(210''''''''xxxxiiii，得：Aix46.0136''，Viuxx6.410''''3）共同作用Vuuuxx.80)6.4(8.3'''3P3-6图P3-6所示电路中，利用Y变换，求电压u，使通过3电阻向下的电流为2A。4Ω2Ωu10Ω＋－3Ω8Ω14Ω2Ωu10Ω＋－3Ω8Ω232A14ΩR1=0.8Ωu＋－3Ω23R2=1ΩR3=4Ω1i2i图P3-6图1图2解：依据题意，标记三个节点如图1，利用Y变换，如图2所示，三个电阻分别计算如下：8.01082821R，110821022R，410828103R设两个电流变量如图2所示A8.2412)34(2i,A8.4221ii所求变量V84.178.2)14(8.48.0)14(8.021iiuP3-7利用Y变换，求图P3-7所示电路的电流i。14Ω10Ω1.6Ω6Ω20Ω＋－196V8Ωi12314Ω10Ω1.6Ω6Ω20Ω＋－196V8Ωi1R1=4.67Ω23R2=2.8ΩR3=2Ω1.6Ω20Ω＋－196V8Ωi图P3-7图1图2解：依据题意，标记三个节点如图1，利用Y变换，如图2所示三个电阻分别计算如下：67.43146101410141R，8.2514610146142R，2510610146103R所求变量A12)202()6.18.2()202()6.18.2(67.48196i4P3-8图P3-8所示是含有桥接T型衰减器的电路，利用Y变换，求电路总电阻TR。1.6kΩ200Ω200Ω1kΩ800ΩRT1231.6kΩ200Ω200Ω1kΩ800ΩRT1R12=425kΩ231kΩ800ΩRTR31=3400kΩR23=3400kΩ图P3-8图1图3解：依据题意，标记三个节点如图1，利用Y变换，如图2所示三个电阻分别计算如下：kkkkR4256.16.12006.120020020012，kkkR34002006.12006.120020020023kkkR34002006.12006.120020020031总电阻，利用串并联关系kRT8.1P3-9求图P3-9所示电路的输入电阻inR。（分别用电源法和伏安法计算）50Ω25ΩRinI1.5I50Ω25ΩI1.5Iui50Ω25Ω1.5IuiAI1图P3-9图1图2解：1）电源法：设端口处电压和电流如图1所示：由25Ω电阻VCR得：)5.1(25IIiu1）控制量：50uI2）5联立两个方程：iu3100，因此输入电阻：3.333100iuRin2）伏安法：端口处电压和电流如图2所示，设控制量AI1，则：VIu5050，AIIui5.15.125，因此输入电阻：3.335.150iuRinP3-10电路如图P3-10所示，利用电源变换求0u和0i。3Ω6Ω12V＋－2Ai0＋－u03Ω2A＋－u02A6Ω2Ω4A＋－u0图P3-10图1图2解：先计算变量0u，变换过程6Ω串联12V等效为6Ω并联2A如图1，6Ω并联3Ω等效为2Ω，同时两个2A等效为4A，图2所示，因此8420u3Ω6Ω12V＋－2Ai0＋－u03Ω6Ω12V＋－i06V＋－图P3-10图3其次计算变量0i，变换过程3Ω并联2A等效为3Ω串联6V如图3所示，因此A32366120iP3-11电路如图P3-11所示，利用电源变换求i。5Ω5Ω20V＋－2A4Ωi10Ω5Ω5Ω2A4Ωi10V＋－10Ω1A4Ωi10Ω10Ω图P3-11图1图2解：2A并联5Ω等效为10V串联5Ω，20V串联10Ω等效为2A并联10Ω，如图1所示，610V串联10Ω等效为1A并联10Ω，同时1A和2A合并，如图2所示。在图2中由分流得Ai6.509514110110141P3-12反复使用电源变换，求图P3-12所示电路的电流I。5Ω4A6ΩI4Ω＋－U=2I2＋－18V5Ω4A6ΩI4Ω＋－U=2I23.6A30/11ΩI4Ω＋－U=2I2＋－228/11V图P3-12图1图2解：18V串联5Ω等效为3.6A并联5Ω，如图1；5Ω并联6Ω等效为30/11Ω，同时4A并联3.6A等效为7.6A，进一步30/11Ω并联7.6A等效为30/11Ω串联228/11A，如图2所示，顺时针列写KVL方程0112282)41130(2II，计算得：A3139.5I和A9503.1IP3-13电路如图P3-13所示，利用电源变换求电流i。8Ω2ΩI4i2Ω1Ai＋－8Ω2ΩI8i2Ω1Ai8Ω4Ω1Ai2i图P3-13图1图2解：4i并联2Ω等效为8i串联2Ω，如图1，8i串联4Ω等效为2i并联4Ω，如图2所求变量)12(844ii，计算得Ａ1iP3-14电路如图P3-14所示，利用电源变换求电压xu。40Ω12Ω40V＋－8A20Ω10Ω50V＋－ab＋－ux40Ω12Ω8A20Ω10Ωab＋－ux5A2A图P3-14图17解：50V串联10Ω等效为5A并联10Ω，4V串联20等效为2并联20Ω，如图1，10Ω并联40Ω等效为8Ω，再与5A并联等效为40V串联8Ω，2A并联8A等效为10A，再与20Ω并联等效为200V串联20Ω，如图2所示，i12Ω＋－ab＋－ux40V8Ω＋－200V20Ω图2设电流i如图2所示，则Ａ42012820040i所求变量Ｖ4812iuxP3-15电路如图P3-15所示，求a、b两端的戴维南等效电路。3A10Ω40V＋－20Ω40Ωab3A10Ω40V＋－20Ω40Ωabocu10Ω20Ω40ΩaboR28Ω92V＋－ab图P3-15图1图2图3解：1）开路电压，设参考方向如图1所示，Vuoc92401040403202）等效电阻，独立源置零，如图2所示，284010401020oR3）戴维南等效电路如图3所示。P3-16求图P3-16所示电路的戴维南等效电路。5Ω10Ω100V＋－20A40Ωab4Ω＋－30V8Ω10Ω100V＋－20A40Ωab＋－30V8Ω50V＋－16Ωab图P3-16图1图5解：利用电源变换求解，过程如图1、图2、图3、图4，810Ω20A40Ωab＋－30V8Ω10A8Ωab＋－30V8Ω10A8Ω80V＋－ab＋－30V8Ω图2图3图4戴维南等效电路如图5所示。P3-17求图P3-17所示电路ab端的诺顿等效电路。30Ω40Ω80V＋－6A5kΩab10Ω1000V＋－40Ω80V＋－6Aab10Ω6Aab10Ω2A40Ω8Ωab8A图P3-17图1图2图3解：利用电源变换求解，过程如图1、图2，诺顿等效电路如图3所示。P3-18电路如图P3-18所示，求a、b端的诺顿等效电路。5A10Ω30V＋－20Ω4Ω10Ω＋－20Vba10Ω20Ω5A10Ω30V＋－20Ω4Ω10Ω＋－20Vba10Ω20Ωaubucu10Ω20Ω4Ω10Ωba10Ω20Ω图P3-18图1图2解：直接求解短路电流比较麻烦，考虑先求解到戴维南等效电路参数1）开路电压，设参考节点和独立节点如图1所示，节点方程：20205)201201101101(2011012020201)20120141(1030101)101101(cbacbcauuuuuuu9解得：V6176.26au，V1765.6bu，V2353.23cu开路电压V3823.3baocuuu2）等效电组，独立源置零，如图2所示，两个20Ω并联等效为10Ω，同时考虑∆-Y等效变换，过程如图3和图4所示，10Ω4Ω10Ωba10Ω10Ω1234Ωba1233101R3102R3103R17.53Ωab0.19A图3图4图5三个电阻计算如下：31010101010101R，31010101010102R，31010101010103R等效电阻53.17)4310()10310()4310)(10310(3100R3）短路电流A19.053.173823.30RuIocsc若顿等效电路如图5所示。P3-19图P3-19所示为晶体管电路模型，求电路中a、b两端的戴维南等效电路。30IBBCEIB＋－10V1kΩ500Ωba30IBBCEIB＋－10V1kΩ500Ωbaocu30IBBCEIB1kΩ500Ωba500Ω-150V＋－ab图P3-19图1图2图3解:1）开路电压，设参考方向如图1所示，mAkIIuBBoc1011030500,计算得Vuoc1502）等效电阻，独立源置零，如图2所示，0300BBII，,因此500oR3）戴维南等效电路如图3所示。10P3-20电路如图P3-20所示，求a、b两端的诺顿等效电路。2Ω4Ωab＋－2Ai010i02Ω4Ωab＋－2Ai010i0Isc2Ω4Ωab＋－i010i0ui-4Ωab3A图P3-20图1图2图3解：1）短路电流，设参考方向如图1所示，列写KVL方程：0421000iIsci，补