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专题曲线运动1、(多选)图4－2－15中AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，其落点到A的水平距离为x1；从A点以水平速度3v0抛出小球，其落点到A的水平距离为x2，不计空气阻力，则x1∶x2可能等于()A．1∶3B．1∶6C．1∶9D．1∶122．(多选)乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，中国乒乓球的水平也处于世界领先地位．现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L、网高h，假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．若球在球台边缘O点正上方某高度处以一定的速度被水平发出(如图4－2－10所示)，球恰好在最高点时越过球网，则根据以上信息可以求出()A．发球的初速度大小B．发球时的高度C．球从发出到第一次落在球台上的时间D．球从发出到对方运动员接住的时间3.(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图4－3－6所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则()A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动4.m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图4－3－7所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是()A.12πgrB.grC.grD.12πgr5.(多选)(2010·西南师大附中模拟)如图4－3－8所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝g(R＋r)B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力6.如图1所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为()A.FfmgB.Ffmg＋mv2RC.Ffmg－mv2RD.Ffmv2R7．如图3所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为()A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶18．如图4所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增大时()A．AC先断B．BC先断C．两线同时断D．不能确定哪根线先断9．如图5所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是()A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C．此时手转动塑料管的角速度ω＝mgμrD．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动10.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图8所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是图9中的()11.某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆(秋千)，通过摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图4－3－9所示，若他的质量是M，所用绳长为L，在摆到最低点B处时的速度为v，离地高度为h，当地重力加速度为g，则：(1)他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？(2)这道山涧的宽度不超过多大？12．如图11所示，把一个质量m＝1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m，杆AB长度是1.6m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？13．如图12所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．13．如图13所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40N，求：(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．14、如图4－3－12所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°.小球以速率v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动．(1)当v1＝gl6时，求线对小球的拉力；(2)当v2＝3gl2时，求线对小球的拉力．15、如图4－2－4所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？(3)若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？