第4章-电路定理邱关源.

第4章电路定理本章重点叠加定理4.1替代定理4.2戴维宁定理和诺顿定理4.3最大功率传输定理4.4重点:熟练掌握本章各定理的内容、适用范围及如何应用。1.叠加定理在线性电路中，某处电压(或电流)是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压(或电流)的叠加。§4-1叠加定理R1isR2usi2+–+–u1R1isR2i''2+–u''1R1R2usi'2+–+–u'1R1isR2usi2+–+–u1R1isR2i''2+–u''1R1R2usi'2+–+–u'11222()SSuRiiRi121212SSuRiiRRRR11211212SSRuRRiuRRRR212'SuiRR1112'SRuuRR1212''SRiiRR12112''SRRiuRR222'''iii111'''uuu=+20Sii10Siu20Sui10Suu2.一般情况当电路中有g个电压源和h个电流源时，任意一处电压uf或电流if都可写成以下形式：11221122ffsfsfgsgfsfsfhshukukukuKiKiKi11ghfmsmfmsmmmkuKi11221122''''''ffsfsfgsgfsfsfhshikukukuKiKiKi11''ghfmsmfmsmmmkuKi④功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。③u,i叠加时要注意各分量的参考方向。⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。3.使用叠加定理时应注意以下几点①叠加定理只适用于线性电路。②一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。P=UI=(U1+U2+U3+…)(I1+I2+I3+…)=ΣUiIi0.5A电流源作用：20V电压源作用：试用叠加定理计算图示电路中的U1和I2。例1解200.5A302020+_U120V+_I2200.5A302020+_U''1I''220302020+_U'120V+_I'21'U2''0.25AI0.5200.4302V2'0.5AII''2202030200.5A+_U''11''20//2020//300.5U11V222'''0.75AIII111'''9VUUU画出分电路图。受控源始终保留控制量作了相应变化u3＋－10V10i1＋－4i16＋－4Ai2u'3＋－10V10i'1＋－4i'16＋－i'2u''310i''1＋－4i''16＋－4Ai''2试用叠加定理计算图示电路中的u3。例2解4A电流源作用：10V电压源作用：3'u14''41.664Ai1210'4'ii6V12''1Aii311''10''6''uii25.6V333'''19.6Vuuu26''42.464Ai画出分电路图。解6V电压源作用：3'19.6Vu16''0.664Ai311''10''6''uii9.6V333'''29.2Vuuuu'3＋－10V10i'1＋－4i'16＋－4Au3＋－10V10i1＋－4i16＋－4A＋－6V10i''1u''3＋－46＋－＋－6Vi''1说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：1V,1A2ASSuii若则3V,5ASSuii，？求研究激励和响应关系的实验方法1V,2A1ASSuii若则解根据叠加定理12SSikiku代入实验数据：122kk1221kk1211kk352ASSiui无源线性网络uSi－＋iS4.齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。显然，当激励只有一个时，则响应与激励成正比。例5采用倒推法：设i5=i'5=1A则求图示梯形电路中各支路的电流。+–20Vi'5=1A解+–4.2V+–22Vi'4=1.1A+–2Vi'3=2.1A+–26.2Vi5R1R3R5R2R6+–120VR4us202020222i3i1i4i2i'2=1.31A+–6.82Vi'1=3.41A+–33.02V120/33.023.63Ki1=Ki'1=12.38Ai2=Ki'2=4.76Ai3=Ki'3=7.62Ai4=Ki'4=3.99Ai5=Ki'5=3.63A求电压源的电流及功率。例642A70V1052+－I解画出分电路图＋I(1)42A1052470V1052+－I(2）2A电流源作用，电桥平衡(1)0I70V电压源作用：(2)70/1470/715AI(1)(2)15AIII70151050WP例7计算电压u。3A电流源作用：解u＋－12V2A＋－13A366V＋－画出分电路图＋u(2)i(2)＋－12V2A＋－1366V＋－13A36＋－u(1)(1)(6//31)39Vu其余电源作用：(2)(612)/(63)2Ai(2)(2)66218Vui(1)(2)9817Vuuu例8计算电压u、电流i。解画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋受控源始终保留u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A(1)(1)(102)/(21)ii(1)(1)(1)(1)1236Vuiii(1)2Ai10V电源作用：5A电源作用：(2)(2)(2)21(5)20iii(2)1Ai(2)(2)22(1)2Vui628Vu2(1)1Ai§4-2替代定理对于给定的任意一个电路，如已求得NA、NB两个一端口网络连接端口的电压up、电流ip，那么就可以用一个uS=up的电压源或一个iS=ip的电流源来替代其中一个网络，而使另一个网络的内部电压、电流均维持不变。1.替代定理NAip+–upNBadNA+–up+–uSNAisip对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源或用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值。支路kik+–uk+–ukikik+–ukR=uk/ik证毕!2.定理的证明+–uSNAip+–upNBadNA+–up+–+–uSbNA+–upadNBcusupup例替代后各支路电压和电流完全不变。＋－i3420V8i2i16－4V＋＋－u3可求得u3=8Vi3=1Ai2=1Ai1=2A＋－i320V8i2i16－8V＋＋－20V8i2i161A替代前后KCL，KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因①替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。注意②替代后电路必须有唯一解。无电压源回路无电流源结点③替代后其余支路及参数不能改变。1.5A2.5A1A10V5V25＋－－＋10V5V2＋－－＋2.5A5V+－？？例1用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作。解0.5AII1应求电流I，先化简电路。n1111102()622522u16/1.25Vnu1(52)/21.5AI1.50.51AI2/12ΩR应用结点法得：10V＋－2+－2V25144V103A＋－2+－2V210例2已知:uab=0,求电阻R解用替代：ab3301AuII用结点法：a11120a()1244uab8Vuu11AIR112AIIRCb20812Vuuu126Ω2RR83V4b＋－2+－a20V3IV20CuR84b2+－a20V1AcI1IR例3求电流I1解用替代：1724152.5A6246I657V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1例4已知:uab=0,求电阻R。解0abu用开路替代V105.020bdu用短路替代V10acuV3010120Ru4230124RAiΩ15230RRiuR1A442V30＋－6025102040baR0.5Adc0abcdii例5若使试求Rx,81IIx解用替代：=+–+U'0.50.51I0.50.50.50.5118IU''–+0.50.510V31RxIx–+UI0.5＋－0.50.51I0.518I11.5'10.50.12.52.5UIII1.51''10.0752.58UIIU=U'+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2–+U'0.50.51I0.50.50.50.5118IU''–+§4-3戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。用结点电压法111253520454Uuao25V＋－5o3A204aI1'1U＋－162Uuao由4uUIao328UI48UI32V＋－8I1'1U＋－4A81I1'U＋－1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的激励电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻（或等效电阻Req）。abiu+-AiabRequoc+-任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的激励电流等于一端口的短路电流iSc，电阻等于一端口中全部独立电源置零后的输入电阻（或等效电阻Req）。2.诺顿定理一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。abiu+-AabReqiscabiu+-NiabRequoc+-u+-abReqiscabN0Reqiscuoc=Reqiscuoc+-uoc=Reqisc3.定理的应用（1）开路电压uoc和短路电流iSc的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc，电流源方向与所求短路电流的方向有关.计算uoc、iSc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。②③方法更有一般性。①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；③开路电压，短路电流法。②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；equRiuabi+–N0Reqabui+–N0ReqscoceqiuRiabReqUoc+-u+-iScai3R1+–uS1R2+–uS2R3R4R5R6bdc解：iR1+–uS1R2+–uS2ab121212//1.33abRRRRRRR12222