1.4-全称量词与存在量词-ppt

1.4全称量词与存在量词高中选修1.4.1全称量词想一想？？短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。1,212nn例如：）对任意是奇数。）所有的正方形都是矩形。13241)32)213),34),21xxxRxxZx下列语句是命题吗？）与），）与）之间有什么关系？对所有的对任意一个是整数是整数常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.M通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的全称命题“对中任意一个x，取值范围有p(x用M表示。)成立.读作“任意x属于M，有P(x)成立”。简记为:xM,p(x)例1判断下列全称命题的真假：1）所有的素数都是奇数；2,11;xRx2）23）对每一个无理数x，x也是无理数.要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。练习：判断下列命题的真假：(1)(2)2,20;Rx4,1;xNx1.4.2存在量词想一想？？13241)2132)233),2134),23xxxRxxZx下列语句是命题吗？）与），）与）之间有什么关系？；能被和整除；存在一个使；至少有一个能被和整除。短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。12例如：）有一个素数不是奇数。）有的平行四边形是菱形。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.M通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x特称命题“存在中的一个x的取值范围用，使p(xM表示。)成立.读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。简记为:xM,p(x)2例1判断下列特称命题的真假：1）有一个实数x，使x+2x+3=0成立；2）存在两个相交平面垂直同一条直线；3）有些整数只有两个正因数.要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。练习：判断下列命题的真假：(1)(2)200,1;xZx200,3.xQx例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题？（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x2＋1=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合A∩B是集合A的子集；练习：判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向吗？同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：命题全称命题特称命题①所有的x∈M，p(x)成立②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成立④任选一个x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一个x0∈M，使p(x)成立③对有些x0∈M，使p(x)成立④对某个x0∈M，使p(x)成立⑤有一个x0∈M，使p(x)成立,()xMpx0,()xMpx表述方法小结：全称命题的符号记法。1、全称量词、全称命题的定义。判断全称命题真假性的方法。2、存在量词、特称命题的定义。特称命题的符号记法。判断特称命题真假性的方法。1.4.3含有一个量词的命题的否定2)每一个素数都是奇数；想一想？1)写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；23),210xRxx这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？1)存在一个矩形不是平行四边形；2)存在一个素数不是奇数；23),210xRxx否定:xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论xM,p(x)全称命题:p它的否定:pxM,p(x)例1写出下列全称命题的否定：1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；2）p:每一个四边形的四个顶点公圆；23）p:对任意xZ，x的个位数字不等于3。从形式看，全称命题的否定是特称命题。这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？1)所有实数的绝对值都不是正数;xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形;2,10xRx3)想一想？1)写出下列命题的否定有些实数的绝对值是正数；2)某些平行四边形是菱形；23),10xRx否定:含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论xM,p(x)特称命题:p它的否定:pxM,p(x)从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.0x2例1出下列特命的否定：1）p:R,x+2x+3；2）p:有的三角形是等边三角形；3）p:有一个素数含有三个正因子。写称题含有一个量词的命题的否定1全称命题p：x∈M，p(x)p它的否定：x∈M，p(x)2特称命题p：x∈M，p(x)p它的否定：x∈M，p(x)全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.例2写出下列命题的否定，并判断真假：1）p:任意两个等边三角形都是相似的；x22）p:R,x+2x+2=0；课外练习:已知命题p:abc，，（0,+∞），三个数1ab，1bc，1ca中至少有一个不小于2.试写出p,并证明它们的真假.解:p:abc,,(0,+∞),三个数1ab,1bc,1ca全小于2.假设p是真命题,则abc,,(0,+∞),1ab+1bc+1ca6∵1ab+1bc+1ca=1111116abcabcabcabc≥222∴推出矛盾,由此可知p是假命题,∴p是真命题作业1、P26第1、2、3题。2、设a、b、c均为非零实数，求证：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0中至少有一个有实数根。