反比例函数的图像及性质(1)

第1课时26.1.2反比例函数的图象与性质xyO1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k是非零常数.（2）xy=k．一般地，形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数．kx—（1）任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.（2）直线y=-x+3经过第___________象限.（3）已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y是x的__________函数.（4）若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.（5）反比例函数经过点（1，__)．4yx(-3,1)一、二、四-24反比例6yx3．还记得一次函数的图像与性质吗？4、还记得二次函数的图像与性质吗？5、如何画函数的图像？提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？这节课开始我们来一起探究吧。函数图象画法描点法列表描点连线x画出反比例函数和的函数图象.y=x6y=x6函数图象画法y=x6y=x6描点法列表描点连线123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.【解析】1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-1…12348……342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1．画出函数y=—的图象-4xx4y【跟踪训练】512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....y=—-4x-7-7-878.78.．．-8123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．..y=—-4x.位置:函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数的两支曲线分别位于第二、四象限内.4yx形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线.x4y【结论】反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？kyx当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.答：由k的符号决定．K0K0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图象是双曲线;2.图象性质见下表：图象性质y=xk归纳：反比例函数的图象和性质：A.xyoB.xyoD.xyoC.xyo1.反比例函数y=-的图象大致是（）x5D2.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）D....3.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）ky(k0x是不为的常数）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限C4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C提示：在实际问题中图象只有一支曲线.5.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_________.xky1＋k－16、已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________.4kyx447、考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.xy2-1-1y0-2x0或x08、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）100yxA、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1B思路点拨：判断k的正负→确定图象所在象限→判断三点所在象限→利用增减性判断9、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmC1.形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象和性质K0K0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.图象性质见下表：图象性质y=xk归纳：反比例函数的图象和性质：努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知．——佚名