相交线与平行线辅助线

2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行,同旁内角互补1、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。（5）同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。复习回顾题型一、“U”型中辅助线已知：如图，AB∥ED，求证：∠BCD=360°-（∠B+∠D）。证明：过点C作CF∥AB，则∠B+∠1=180°（）。∵AB∥CD（已知），又∵CF∥AB（已作），∴EF∥CD（）。∴∠D+∠2=180°（）。∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（）。又∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠B+∠D+∠BCD=360°（）。∴∠BCD==360°-（∠B+∠D）（）。变式1、已知：如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.ABCEFD第3题解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∴EM∥FN∵AB∥CD，∴EM∥FN∥AB∥CD，∴∠A+∠1=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠C=180°，∴∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=∠A+∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=540°．故答案为：540°．变式2、如图所示，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝80°，求∠CDE的度数．如图，过点C作CF∥AB．∵AB∥AB∴∠A＋∠ACF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠A＝135°，∴∠ACF＝45°．∴∠FCD＝∠ACD－∠ACF＝80°－45°＝35°又∵CF∥ED∴∠FCD＝∠CDE(两直线平行，内错角相等)∴∠CDE＝35°．两平行线AB、ED没有一条直线去截它们，需要过点C添加一条平行线．解析：提示：题型二、“Z”型中辅助线如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°,证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴AB∥CF∥ED，∴∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，∴∠BCD=∠B+∠D，=48°+42°，=90°，∴BC⊥CD；过点C作CG∥AB，∵AB∥ED，∴AB∥CG∥ED，∴∠BCG=180°-∠B=180°-48°=132°，∠DCG=∠D=180°-∠D=180°-42°=138°，∴∠BCD=360°-∠BCG-∠DCG，=360°-132°-138°，=90°，∴BC⊥CD．变式1已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。如图，作FG∥AB,EH∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠4，又∵AB∥CD，∴FG∥GE∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠BFE=∠FEC变式2已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。证明:过E点作EF//AB,∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠D=∠DEF∠B=∠BEF∵∠BED=∠DEF-∠BEF∴∠BED=∠D-∠B另证:设AB与ED相交点为O∵AB//CD∴∠D=∠DOB∵∠DOB=∠B+∠BED∴∠D=∠B+∠BED即:∠BED=∠D-∠B变式3已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D证明：如图，过E作EF∥AB，则∠FEB+∠B=180°，∴∠FEB=180°-∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED+∠D=180°，∴∠FED=180°-∠D，∴∠BED=∠FED-∠FEB=180°-∠D-180°+∠B=∠B-∠D，即∠BED=∠B-∠D．“平行线间的折线问题”题型小结1.原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显2.添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线3.处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法4.加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用三角形内角和定理，也是一种“转化”的数学思想