平行线中添辅助线的方法

1平行线中添辅助线的方法平行线中常见的添辅助线的方法：（1）在平行线内(或外）一点作直线的平行线；（2）加截线（连接两点、延长线段相交）例：探究：（1）、如图1，若AB//CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？（2）、反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明。（3）、若将点E移至图2所示位置，此时之间有什么关系？请证明。（4）、若将点E移至图3所示位置，情况又如何？（5）、若将点E移至图4所示位置，情况又如何？（6）、在图5中，AB//CD，∠B+∠D+∠F与∠E+∠G又有何关系？图1图2图3图4图5平行线拓展延伸题一、填空题1、如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于。2、如图，12//ll，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=。4、如图，1502110ABCD∥，°，°，则3。6、如图，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q,用p、q、y来表示x得。l1l21232二、选择题如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°—α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°—α，则α=()A、10°B、15°C、20°D、30°图1图2图32、如图2，CDAB//，且25A，45C，则E的度数是（）A.60B.70C.110D.803、如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）A、α+β+γ=1800B、α—β+γ=1800C、α+β—γ=1800D、α+β+γ=36005、如图，已知AB∥EF，∠C=90o，则α、β和г的关系是（）A、β=α+гB、α+β+г=180oC、α+β—г=180oD、β+г—α=180o三、解答题1如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°,证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）ABDC123EDCBAABPCDABCDEαβγ32、如图，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之间的关系，并证明之。4、如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。5.已知AB//DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD.一副三角板的旋转与边的平行问题1、如图1是一副三角尺拼成的图案：（1）求∠EBC的度数；（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，求出∠EBC的度数；若不能，说明理由．（图2、图3供参考）EDCBAFEDABCEDCBA42、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°。（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC。（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．3、将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起(其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．(1)①若∠DCE＝45°，求∠ACB的度数．②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．(3)当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请写出∠ACE的所有可能的值；若不存在，请说明理由．5（1）已知∠AOC=60°，所以∠BOC=120°，又OM平分∠BOC，∠COM=∠BOC=60°所以∠CON=∠COM+90°=150°（2）当直线ON与OA重合时，MN恰好与射线OC平行，∴∠AOM=90°，由题意得，10t=90°∴t=9∵∠ONM=60°∴当∠COM=30°时，MN恰好与射线OC平行∴∠NOM=270°由题意得，10t=270°∴t=27延长NO，∵∠BOC=120°∴∠AOC=60°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC，∴∠AOD=∠COD=30°，即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC，由题意得，10t=300°∴t=30，当NO平分∠AOC，∴∠NOR=30°，即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，∴10t=120°，∴t=12，∴t=12或30；（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°－∠AON∠NOC=60°－∠AON所以∠AOM－∠NOC=（90°－∠AON）－（60°－∠AON）=30°，所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM－∠NOC=30°6