1.4.2正弦函数余弦函数的性质(周期性)

§1.4正弦余弦函数的性质(1)周期性举例：生活中“周而复始”的变化规律。日出日落、白天黑夜、四季更替问题：三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？公式(一)sin(2)sin(),cos(2)cos(),tan(2)tan().kkZkkZkkZ诱导公式sin(x+2π)=sinx,的几何意义．xyoXX+2πXX+2π正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？正弦曲线xyo1-1-2-234-2-o23x-11y余弦曲线Rx,cosxyRx,sinxy如何用数学语言刻画周期性对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。()fxTx()()fxTfx()fxT1、周期的定义正弦函数和余弦函数的周期都是2kπ1﹑sinx，cosx的周期是2π﹑4π﹑6π﹑-2π﹑-4π﹑-6π……2kπ.2﹑如果T是函数f(x)的周期，那么2T﹑3T……kT也是函数f(x)的周期.3﹑对周期函数定义中的“定义域中的每一个值x”的要求，而不是某一个值.思考：一个周期函数的周期有多少个？:1.,()()().sin()sin,424fxTfxTyfxxx例定义是对定义域中的值来说的只有注意:每一个个别的满足不能说值:是的周期如2sin()sin,sin.22xxxyx就是说不能对在定义域内的每一个值使因此不是的周期sin()sin.323但是练习：判断下列说法是否正确（1）时，则一定不是的周期3x2sin()sin3xx23sinyx（）√（2）时，则一定是的周期76x2sin()sin3xx23sinyx（）×2、最小正周期的定义对于一个周期函数如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。()fx()fx说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；2.()(),(2)2()(2),,(2)(2).22,()fxTfxfxTfxxTyfxTfxTfxxTf等式,强调：自变量才是周期例如:不是周期而应写成本身加的常数才是函数此的周期时例求下列函数的周期：(1)y=3cosx,x∈R;1(3)2sin(),26yxxR(2)y=sin2x,x∈R;cos(2)cos,xx解:(1)cosx是以2π为周期的周期函数.3cos,yxxR的周期为23cos(2)3cos,xx这里的周期指的是最小正周期!sin(2)sin(22)xxsin(2)sin2()xxsin2yx的周期为π.(3)112sin()2sin(2)2626xx12sin()26yx的周期为４π112sin()2sin(4)2626xx另解例求下列函数的周期：1(3)2sin(),26yxxR(2)y=sin2x,x∈R;(1)y=3cosx,x∈R;解:(2)若则归纳总结一般地，函数及（其中为常数，且）的周期是cos()yAx,,A0,0Asin()yAx2T02T(1)()sin(2)5fxx1(2)()cos()232xfx(1)求下列函数的最小正周期练习：P36练习1,21222T422||2T1.周期函数、最小正周期的定义；2.小结：cos()yAxsin()yAx和型函数的周期的求法。函数y=tanx是周期函数吗？如果是，那么它的最小正周期是多少？课后思考作业：P4631()2sin.26fxxT解:设的周期为()()fxTfx112sin()2sin2626xTx1112sin2sin26226xTx11,sinsin262uxuTu令则sin22,4.2TyuT的周期为即