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第六单元圆周长和面积圆的周长和面积是《数学课程标准》“空间与图形”领域的重要内容，《大纲》（修订版）中提出的教学要求是：让学生“掌握圆周长和圆面积的计算公式。《数学课程标准》提出的具体目标是：探索并掌握圆的周长和面积公式。《标准》与《大纲》相比，增加了“探索”这一活动性目标。强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程并学习基本的数学思想和方法，积累数学活动经验。本单元内容是在学生认识了圆，探索并掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式的基础上学习的。主要内容有：圆的周长公式、圆的面积公式、解决问题。本单元的教育目标是：1.探索并掌握圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。2.在探索圆的周长和面积公式的过程中，进一步发展空间观念。3.能探索解决问题的有效方法，并积极寻找其他方法。能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。4.感受数学与日常生活的密切联系，体验圆周长、圆面积问题的探索性和挑战性；结合圆周率的发展史和祖冲之的故事，激发民族自豪感和探索精神。课题：圆的周长教学内容：冀教版《数学》六年级上册第82～84页。教学目标：1.在观察、测量、讨论等活动中，经历探索圆的周长公式的过程2.理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式正确进行计算。3.体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率发展中激发民族的自豪感和探索精神。课前准备：硬币、直尺、细线、3个大小不同的圆形纸片。教学过程：教学环节设计意图教学预设一、问题情境1．师生谈话。交流起自行车去过的地方、自行车有什么不同、自行车的型号等。由学生熟悉并且感兴趣的“骑自行车”开始新课，容易调动学习积极性，调动学生的生活经验，交流自行车的不同，为下面的讨论作铺垫。师：同学们，我知道咱们办不少同学都会骑自行车。谁愿意给大家说一说，你的自行车是什么颜色的？你骑自行车最远去过什么地方？指名回答，关注男女学生。师：我们的现实生活中到处都是自行车。除了自行车的颜色不同以外，你发现自行车还有什么不同？学生可能说到：●车的样子不同。●车的大小不同。●车轮的大小不一样。●车的型号不一样。……师：不错，看来同学们都很爱观察事物。一般自行车车轮的大小不一样，也就是车的型号不一样。你们都知道什么型号的自行车？教学环节设计意图教学预设2.出示情景图。让学生观察情景图，了解图中的事情，提出议一议第（1）个问题。鼓励学生积极发言。3．分别提出：车轮解读情境图中的，调动学生的生活经验解释问题，为后面的讨论活动做好准备。由学生熟悉的事学生说不出，教师介绍一两种。师：自行车是一种非常方便的交通工具，除骑自行车上下班外，人们还经常骑自行车去游玩。现在请同学们打开课本第82页，看上面的一幅图，说一说聪聪一家骑自行车干什么去了？生：全家起自行车去郊游。师：没错，他们利用周末的时间骑自行车外出郊游，一家三口都特别高兴！再观察一下，你还看到什么呢？学生可能说到：●沿途的风景也不错，有山有水有树。●爸爸的车子最大，聪聪的车子最小。●聪聪在最前面，爸爸妈妈跟在他后面，……师：同学们观察得很认真，想一项，三辆自行车都转一周，谁的车走得远？为什么？生：爸爸的车走得远，因为它的车轮比较大。师：我们以前已经学过周长，谁知道车轮一周的长度叫教学环节设计意图教学预设一周的长度叫什么？车轮转动一周的长度和车轮的周长有什么关系？4．让学生观察车轮的结构，讨论：车轮的周长和什么有关系？然后由辐条越长，车轮周长越长抽象出半径越长，圆的周长越长，进而得出：直径越长，圆的周长越长的结论。物，在教师的引导下，通过问题讨论，建立周长的概念。在学生已有知识和活动经验背景下，经历知识发生、发展及由具体到抽象的过程，生成探索的问题。什么？生：叫车轮的周长。师：车轮转动一周走的距离和车轮的周长有什么关系？生：车轮一周走的距离就等于车轮的周长。师：对！车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。观察他们一家三口人的自行车，说一说谁的车轮周长最长？生：爸爸的自行车车轮的周长最长。师：通过刚才的讨论，我们发现爸爸车轮的周长要比妈妈和聪聪的长，观察车轮的结构，车轮的周长与什么有关系呢？学生可能会出现：●车轮的周长与车轮的大小有关系，车轮越大，周长越长●车轮的周长与它的辐条有关系，因为辐条越长，车轮就越大，周长也就越长。……师：注意观察的人都会发现车轮的周长与辐条的长度是有关系的，辐条越长，车轮的周长就越长。如果我们把车轮看作一个圆，把轴心看作圆心，把每根辐条看作半径，那教学环节设计意图教学预设二、自主探索（一）测量硬币1.让学生用准备的直尺、细线等材料测量硬币的直径和周长2．在交流测量结果的同时，重点交流学生测量方法和过程。给学生充分的动手测量的空间，为后面探索圆的周长与直径的关系积累经验。交流各自不同的测量方法，分享他人的经验，获得成功的快乐，生成数学探索资源。么圆的周长和半径之间有着怎样的关系呢？教师边说边画一个圆。生：半径越长，圆的周长就越长。师：半径约长，圆的周长就越长。那么，圆的直径和圆的周长有什么关系？生：直径越长，圆的周长就越长。教师板书：直径越长，圆的周长越长师：真聪明。圆的周长和直径之间，有什么样的关系呢？这节课我们就一起来研究一下。板书：直径师：下面请同学们拿出课前准备的硬币，同桌两名同学一起测量出它的周长和直径。学生活动，教师巡视。师：谁来给大家说说你们是怎么测量的？硬币的周长和直径分别是多少？学生可能会出现一下方法：（1）滚动测量法：先在硬币上面做个记号，让它沿着直尺滚动一周，再回到这个记号的位置，测量出它的周长是教学环节设计意图教学预设3．观察并计算测量的数据，推测硬币的周长与直径之间有什么关系，（二）测量圆片1．提出“做一做”的要求，让学生用教师准在计算的基础上，大胆推测硬币周长与直径之间的关系，激发学生探索数学知识的欲望。由个别扩展到一7.8厘米，然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。（2）软尺测量法：用软尺绕硬币一周，测量出它的周长是7.8厘米，然后再用软尺测量出它的直径是2.5厘米。（3）绕线测量法：拿细线绕硬币的一周，然后再用直尺测量细线的长度是7.8厘米，然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。师：同学们想出了这么多的好办法测量出了硬币的周长，那现在大家观察这两个数据，用计算器计算一下周长除以直径的结果，看看它们之间有什么关系？学生可能出现以下说法：●周长除以直径大约等于3，周长可能是直径的3倍多一些。●周长除以直径等于3.12，周长是直径的3倍多。……师：刚才我们通过测量硬币的计算，得出硬币的周长大约就是它直径的3倍多一些，那是不是任意圆的周长与直径都有这样的关系呢？老师课前给每个小组准备了3个圆形纸片，请你们测量出它们的教学环节设计意图教学预设备好的圆片测量并计算。2．交流各组测量计算的结果，然后让学生说一说发现了什么。般，使学生体会数学探索的科学方法，经历实际测量、计算的全过程。通过充分的操作交流活动，使学生发现并认识到圆的周长都是直径的3倍多一些。周长和直径，然后合作利用计算器计算出周长除以直径的结果，填在统计表中。给学生充分的时间进行操作，教师进行巡视。师：完成测量了吗？哪个小组来汇报一下你们测量计算的结果？学生会说到：●1号圆的周长是6.3厘米，直径2厘米，它们的商是3.15；●2号圆的周长15.6厘米，直径是5厘米，商是3.12；●3号圆周长是31.4厘米，直径是10厘米，商是3.14。学生如果出现结果不一致的情况，教师引导学生找出原因，了解测量过程中可能会产生一些误差所造成的。师：现在观察大家测量的数据计算的结果，看看你们发现了什么？学生：不管是多大的圆，圆的周长总是直径的3倍多一些。师：通过大家进一步的测量计算，验证了我们的猜想，任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。板书：圆的周长÷直径=3教学环节设计意图教学预设（三）总结圆的周长公式1．教师介绍圆周率，让学生阅读知识窗的内容，然后交流了解情况，并进行思想教育。进一步认识圆周率，了解圆周率的发展，激发学生的民族自豪感。倍多一些师：其实这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示。板书：Π教师范读，学生齐读。师：同学们，其实今天课堂上我们研究的“圆周率”，早在2000年前，我们的古人就已经进行了研究。下面请同学们打开书84页，看一看“兔博士网站”有关圆周率的介绍。（学生看书，教师巡视）师：好，谁来说说你了解到了些什么？学生可能会说：●我知道约2000年前人们就已经发现了圆的周长大约是直径的3倍。●我知道了在1500年前我国数学家祖冲之计算出了圆周率应该在3.1415926、3.1415926之间。●我知道了Π是一个无限小数，现在，人们用计算算出了小数点后面的上亿位。……师：是的，我们的祖先在书学的发展史做出杰出的贡教学环节设计意图教学预设2．引导学生根据周长÷直径=Π，推到出圆的周长公式，并用字母表示。在教师的启发下，经历圆周长公式的推导和用字母表示的过程。献，我们向数学家学习，勤奋学习，勇于探索，为国争光。圆周率是一个无限不循化小数，我们在计算时，一般只取它的近似值3.14。板书：师：我们知道了圆的周长除以直径等于什么呢？生：圆的周长等于直径乘3.14。教师板书：圆周长=直径×3.14师：非常好！如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，∏表示圆周率，你能写出圆的周长c等于什么呢？学生说，教师板书。学生可能出现：C=∏d或者C=d∏师：如果把直径换成半径r，圆的周长公式怎样表示呢？学生说，教师板书。师：刚才我们一起总结出了圆的周长公式，下面我们来解决一个生活中的问题。指名读题。师：金属条的长是什么呢？教学环节设计意图教学预设三、简单应用1．弄清题意后，让学生试算。⑴读题，明确金属条的长就是镜面的长，然后鼓励学生试算，⑵交流计算的过程和结果五、课堂练习1．第一题，让学生独立计算，关注学生计算的正确率用所学知识解决生活中的简单问题，使学生体会数学学习的价值，进一步理解并掌握圆的周长公式。计算圆的周长的学生：就是镜面的周长。师：你们会计算吗？试试看！学生试做，教师巡视，个别指导。师：谁来说说你是怎样想的？怎样算的？生：因为金属条的长就是镜面的周长，根据圆的周长公式，3.14×40=125.6厘米，就是金属条的长度。教师征求大家的意见后，给予肯定。师：下面，请同学们打开书80页，看第一小题，请同学们用圆的周长公式计算这几个圆的周长。学生独立完成后，全班订正。师：今天我们由自行车车轮的转动认识了圆的周长。下课后，同学们调查一下一下童车、26女士车、28男士车车轮的半径或者直径，计算出它们的周长，填在课本第84页的表格中。教学环节设计意图教学预设2．练一练的第2题。留作课外作业基础练习，考查学生能够运用圆的周长公式正确计算。通过对不同型号的自行车车轮半径（直径）的调查，并计算车轮周长，体会数学与生活的密切联系课题：简单的圆的周长问题石家庄市裕华西路小学张茜教学内容：冀教版《数学》六年级上册第85、86页。教学目标：1、结合具体情景，经历用圆的周长公式解决实际问题的过程。2、用圆的周长公式解决简单的实际问题。3、能表达解决问题的思路和过程，获得运用知识解决问题的成功体验。课前准备：一个直径30厘米的铁环和玩铁环的杆。教学过程：教学环节设计意图教学预设一、创设情景让学生认识铁环，请玩过的同学做表演。二、铁环问题1．教师谈话，提出：看到这个铁环，你能提到什么问题?教师提出教材中的问题。由学生喜欢的玩具引入，激发学生参与的兴趣，也为理解下面的问题提供经验。给学生提问题的空间，培养问题意识，体验问题源于生活，理解问题师：同学们，看老师今天带来了一件什么东西？生：一个铁环师：这个铁环实际上是一种很好玩的玩具。师：今天我们就来解决一个与“铁环”有关的数学问题。看到这个铁环，你能提到什么问题？生1：这个铁环的周长是多少？教学环节设计意图教学预设2．先同学讨论怎样计算，再自己解答。3．交流计算的过程和结果，重点让学生说出是怎样想的，怎样算的。三、花坛问题1．谈话并口述花坛问题。板书出相关数的实际意义。同桌讨论，帮助学生理清解题思路，经历自主完成解决问题的过程