2017-2018学年天津市河东区八年级(上)期末数学试卷

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第1页(共22页)2017-2018学年天津市河东区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1.(3分)下列图形中是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)分式有意义,则x的取值范围是()A.x>1B.x≠﹣1C.x<﹣1D.一切实数3.(3分)下列计算中,正确的是()A.x3•x=x3B.(x+y)2=x2+y2+2xyC.x(x﹣2)=﹣2x﹣x2D.3x3y2÷xy2=3x44.(3分)下列分式中是最简分式的是()A.B.C.D.5.(3分)将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是()A.(﹣3,2)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(1,﹣2)6.(3分)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC第2页(共22页)7.(3分)若(a﹣2)2+|b﹣3|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为()A.6B.7C.8D.7或88.(3分)若x2﹣mx+是完全平方式,则m的值是()A.4B.﹣4C.±1D.±49.(3分)如图(一),在边长为a的正方形中,挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图(二)),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b210.(3分)(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,则m的值是()A.0B.C.﹣D.﹣11.(3分)如图,△AOB≌△ADC,点B和点C是对应顶点,∠O=∠D=90°,记∠OAD=α,∠ABO=β,当BC∥OA时,α与β之间的数量关系为()A.α=βB.α=2βC.α+β=90°D.α+2β=180°12.(3分)如图,坐标平面内一点A(2,﹣1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为()第3页(共22页)A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题3分,共18分)13.(3分)当x时,分式的值为正数.14.(3分)八边形的外角和是.15.(3分)如图,△ABC是等边三角形,CB⊥BD,CB=BD,则∠BAD=.16.(3分)如图,C是AB的中点,AD=CE,若添加一个条件使△ACD≌△CBE,你添加的条件是.17.(3分)若|m﹣1|+=0,将mx2﹣ny2因式分解得.18.(3分)如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有.(把你认为正确的序号都填上)第4页(共22页)三、解答题(本题共7个小题,共46分)19.(6分)计算题:(1)(m+2n)(3n﹣m)(2)﹣.20.(6分)如图所示的坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标依次为A(2,4)、B(﹣3,﹣2)、C(3,1).(1)请在这个坐标系中作出△ABC和关于y轴对称的△A1B1C1.(2)分别写出点A1、B1、C1的坐标.21.(6分)分解因式:(1)8a3b2+12ab3c;(2)(2x+y)2﹣(x+2y)2.22.(6分)解方程:(1)=(2)+1=.23.(6分)如图:点B,E,C,F在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥DF.求第5页(共22页)证:AB=DE,AC=DF.24.(8分)某超市用4000元购进某种服装销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种服装,但这次的进价比第一次的进价降低了10%,购进的数量是第一次的2倍还多25件,问这种服装的第一次进价是每件多少元?25.(8分)如图1,在△ABC中,∠B=60°,点M从点B出发沿射线BC方向,在射线BC上运动.在点M运动的过程中,连结AM,并以AM为边在射线BC上方,作等边△AMN,连结CN.(1)当∠BAM=°时,AB=2BM;(2)请添加一个条件:,使得△ABC为等边三角形;①如图1,当△ABC为等边三角形时,求证:BM=CN;②如图2,当点M运动到线段BC之外时,其它条件不变,①中结论BM=CN还成立吗?请说明理由.第6页(共22页)2017-2018学年天津市河东区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共36分)1.(3分)下列图形中是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.(3分)分式有意义,则x的取值范围是()A.x>1B.x≠﹣1C.x<﹣1D.一切实数【分析】根据分母为零分式无意义,可得答案.【解答】解:由题意,得x+1≠0,解得x≠﹣1,故选:B.【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.第7页(共22页)3.(3分)下列计算中,正确的是()A.x3•x=x3B.(x+y)2=x2+y2+2xyC.x(x﹣2)=﹣2x﹣x2D.3x3y2÷xy2=3x4【分析】根据整式的运算法则,分别对每个选择支进行运算,然后得到正确的结论.【解答】解:因为x3•x=x3+1=x4≠x3,故选项A错误;(x+y)2=x2+2xy+y2=x2+y2+2xy,故选项B正确;x(x﹣2)=x2﹣2x≠﹣2x﹣x2,故选项C错误;3x3y2÷xy2=3x3﹣1y2﹣2=3x2≠3x4,故选项D错误.故选:B.【点评】本题考查了同底数幂的乘法、整式的除法、单项式乘以多项式、完全平方公式.熟练的掌握整式的运算法则是解决本题的关键.4.(3分)下列分式中是最简分式的是()A.B.C.D.【分析】根据最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分,即可得出答案.【解答】解:A、=;B、=x﹣2;C、的分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式;第8页(共22页)D、=;故选:C.【点评】此题考查了最简分式,分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题.5.(3分)将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是()A.(﹣3,2)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(1,﹣2)【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标,再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解.【解答】解:∵将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,∴点A′的坐标为(﹣1,2),∴点A′关于y轴对称的点的坐标是(1,2).故选:C.【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质;用到的知识点为:两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数;左右平移只改变点的横坐标,右加左减.6.(3分)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC第9页(共22页)【分析】根据线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等可得AB=AD,BC=CD,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD,EB=DE,进而可证明△BEC≌△DEC.【解答】解:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∴AC平分∠BCD,EB=DE,∴∠BCE=∠DCE,在Rt△BCE和Rt△DCE中,,∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL),故选:C.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,以及等腰三角形的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.7.(3分)若(a﹣2)2+|b﹣3|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为()A.6B.7C.8D.7或8【分析】先根据非负数的性质得到a、b的长,再分为两种情况:①当腰是2,底边是3时,②当腰是3,底边是2时,求出即可.【解答】解:∵(a﹣2)2+|b﹣3|=0,∴a﹣2=0,b﹣3=0,解得a=2,b=3,①当腰是2,底边是3时,三边长是2,2,3,此时符合三角形的三边关系定理,即等腰三角形的周长是2+2+3=7;②当腰是3,底边是2时,三边长是3,3,2,此时符合三角形的三边关系定理,即等腰三角形的周长是3+3+2=8.故选:D.【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用,注意此题要分为两种情况讨论.第10页(共22页)8.(3分)若x2﹣mx+是完全平方式,则m的值是()A.4B.﹣4C.±1D.±4【分析】根据完全平方式的结构是:a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种,据此即可求解.【解答】解:∵x2﹣mx+是完全平方式,∴原式=(x)2∴m=±1.故选:C.【点评】本题是完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.9.(3分)如图(一),在边长为a的正方形中,挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图(二)),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2【分析】左图中阴影部分的面积=a2﹣b2,右图中矩形面积=(a+b)(a﹣b),根据二者相等,即可解答.【解答】解:由题可得:a2﹣b2=(a﹣b)(a+b).故选:A.【点评】本题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积第11页(共22页)等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.10.(3分)(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,则m的值是()A.0B.C.﹣D.﹣【分析】根据多项式乘多项式和(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,可以求得m的值,本题得以解决.【解答】解:(x2﹣mx+6)(3x﹣2)=3x3﹣(2+3m)x2+(2m+18)x﹣12,∵(x2﹣mx+6)(3x﹣2)的积中不含x的二次项,∴2+3m=0,解得,m=,故选:C.【点评】本题考查多项式乘多项式,解答本题的关键是明确不含x的二次项,说明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零.11.(3分)如图,△AOB≌△ADC,点B和点C是对应顶点,∠O=∠D=90°,记∠OAD=α,∠ABO=β,当BC∥OA时,α与β之间的数量关系为()A.α=βB.α=2βC.α+β=90°D.α+2β=180°【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC,全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD,然后求出∠BAC=α,再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC,然后根据两直线平行,同旁内角互补表示出∠OBC,整理即可.【解答】解:∵△AOB≌△ADC,∴AB=AC,∠BAO=∠CAD,∴∠BAC=∠OAD=α,第12页(共22页)在△ABC中,∠ABC=(180°﹣α),∵BC∥OA,∴∠OBC=180°﹣∠O=180°﹣90°=90°,∴β+(180°﹣α)=90°,整理得,α=2β.故选:B.【点评】本题考查了全等三角形的性质,等腰三角形两底角相等的性质,平行线的性质,熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.12.(3分)如图,坐标平面内一点A(2,﹣1),O为原点,P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