2017-2018学年天津市河东区八年级(上)期末数学试卷

第1页（共22页）2017-2018学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠﹣1C．x＜﹣1D．一切实数3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x=x3B．（x+y）2=x2+y2+2xyC．x（x﹣2）=﹣2x﹣x2D．3x3y2÷xy2=3x44．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．5．（3分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）6．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC第2页（共22页）7．（3分）若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．6B．7C．8D．7或88．（3分）若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是（）A．4B．﹣4C．±1D．±49．（3分）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b210．（3分）（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣11．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α=βB．α=2βC．α+β=90°D．α+2β=180°12．（3分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）第3页（共22页）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）当x时，分式的值为正数．14．（3分）八边形的外角和是．15．（3分）如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB=BD，则∠BAD=．16．（3分）如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是．17．（3分）若|m﹣1|+=0，将mx2﹣ny2因式分解得．18．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）第4页（共22页）三、解答题（本题共7个小题，共46分）19．（6分）计算题：（1）（m+2n）（3n﹣m）（2）﹣．20．（6分）如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（2，4）、B（﹣3，﹣2）、C（3，1）．（1）请在这个坐标系中作出△ABC和关于y轴对称的△A1B1C1．（2）分别写出点A1、B1、C1的坐标．21．（6分）分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．22．（6分）解方程：（1）=（2）+1=．23．（6分）如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求第5页（共22页）证：AB=DE，AC=DF．24．（8分）某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？25．（8分）如图1，在△ABC中，∠B=60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．（1）当∠BAM=°时，AB=2BM；（2）请添加一个条件：，使得△ABC为等边三角形；①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：BM=CN；②如图2，当点M运动到线段BC之外时，其它条件不变，①中结论BM=CN还成立吗？请说明理由．第6页（共22页）2017-2018学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠﹣1C．x＜﹣1D．一切实数【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．第7页（共22页）3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x3•x=x3B．（x+y）2=x2+y2+2xyC．x（x﹣2）=﹣2x﹣x2D．3x3y2÷xy2=3x4【分析】根据整式的运算法则，分别对每个选择支进行运算，然后得到正确的结论．【解答】解：因为x3•x=x3+1=x4≠x3，故选项A错误；（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+y2+2xy，故选项B正确；x（x﹣2）=x2﹣2x≠﹣2x﹣x2，故选项C错误；3x3y2÷xy2=3x3﹣1y2﹣2=3x2≠3x4，故选项D错误．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、整式的除法、单项式乘以多项式、完全平方公式．熟练的掌握整式的运算法则是解决本题的关键．4．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可得出答案．【解答】解：A、=；B、=x﹣2；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；第8页（共22页）D、=；故选：C．【点评】此题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．5．（3分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．6．（3分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC第9页（共22页）【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．（3分）若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．6B．7C．8D．7或8【分析】先根据非负数的性质得到a、b的长，再分为两种情况：①当腰是2，底边是3时，②当腰是3，底边是2时，求出即可．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2+2+3=7；②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+2=8．故选：D．【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论．第10页（共22页）8．（3分）若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是（）A．4B．﹣4C．±1D．±4【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣mx+是完全平方式，∴原式=（x）2∴m=±1．故选：C．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9．（3分）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．【解答】解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．故选：A．【点评】本题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积第11页（共22页）等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．10．（3分）（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣【分析】根据多项式乘多项式和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=，故选：C．【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确不含x的二次项，说明多项式乘多项式的展开式中二次项的系数为零．11．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A．α=βB．α=2βC．α+β=90°D．α+2β=180°【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，∴∠BAC=∠OAD=α，第12页（共22页）在△ABC中，∠ABC=（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC=180°﹣∠O=180°﹣90°=90°，∴β+（180°﹣α）=90°，整理得，α=2β．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．（3分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P