第六章 万有引力与航天

高一必修二万有引力编写人耿淑臻审核人唐金风马贵强1第六章万有引力与航天姓名班级课课前前自自学学案案一、全章知识脉络二、基础知识1、开普勒行星运动定律第一定律：。第二定律：。第三定律：。即：2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。（2）万有引力定律内容_______________________________________________________________________⑶公式：其中r为两质点或球心间的距离；G称为（1798年由英国物理学家利用装置测出）2211/1067.6kgmNG（4）万有引力定律适用于___________，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。3、万有引力定律在天文学上的应用。（1）基本方法：①把天体的运动看成运动，其所需向心力由万有引力提供：（写出方程）②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：。（写出方程）周期定律开普勒行星运动定律定律轨道定律面积定律发现万有引力定律表述G的测定天体质量的计算发现未知天体人造卫星、宇宙速度应用万有引力定律高一必修二万有引力编写人耿淑臻审核人唐金风马贵强2类型：1.测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）【自主练习1】一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v。引力常量为G，则下列判断错误的是()A．恒星的质量为v3T2πGB．行星的质量为4π2v3GT2C．行星运动的轨道半径为vT2πD．行星运动的加速度为2πvT[知识点、思路整理]天体质量，密度的估算。测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由（写出方程）得被环绕天体的质量为（写出表达式），密度为（写出表达式），R为被环绕天体的半径。当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则密度为（写出表达式）。求天体质量密度都只能求中心天体的，与运动天体的质量密度无关。2、卫星的线速度、加速度、角速度、周期与轨道半径的关系【自主练习2】人造卫星沿圆形轨道绕地球运行，由于大气阻力作用使其高度逐渐降低，则它的()A．向心加速度减小B．线速度减小C．角速度不变D．周期减小[知识点、思路整理]环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。①由22MmvGmrr得∴r越大，v②由22MmGmrr得∴r越大，③由2224MmGmrrT得∴r越大，T3.同步卫星【自主练习3】同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星()A可以在地球上任意一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值B可以在地球上任意一点的正上方但离地心的距离是一定的C只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值D只能在赤道的正上方离地心的距离是一定的【自主练习4】(2011·山东)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是()A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度高一必修二万有引力编写人耿淑臻审核人唐金风马贵强3D．甲在运行时能经过北极的正上方[知识点、思路整理]地球同步卫星的特点是：_______和_______与地球相同。所有的同步卫星轨道和线速度都相同。同步卫星都位于_______平面上空。24小时周期的卫星不一定是同步卫星。4、双星问题【自主练习5】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。[知识点、思路整理]双星问题两个关键点：一、两个星球的圆周运动是绕同一个圆心，且它们作圆周运动的是相同的。二、两个星球的圆周运动的向心力的大小是相同的，都等于它们之间的。在计算万有引力时r应该是，在计算它们的向心力时r应该是。5.行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题【自主练习6】一颗在地球赤道上空绕地球运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度为g，则这颗卫星的运转速度的大小是：（）A.RhT2B.RgRhC.223RgTD.422223RgT[知识点、思路整理]（1）物体在地球表面上随地球一起转动：重力是万有引力的一个分力，另一个分力是物体随地球自转所需要的，此时重力的等于万有引力。此处的重力加速度的等于地球表面重力加速度。（若不考虑地球自转呢？）（2）物体绕地球表面做匀速圆周运动：轨道半径近视为地球半径重力万有引力，也就是物体圆周运动的。此处的重力加速度就是地球表面重力加速度。（物体的圆周运动与地球的转动无关）表面重力加速度：2002RGMgmgRMmG（3）物体绕地球以一定的高度做匀速圆周运动：重力万有引力，也就是物体圆周运动的。但此时的重力加速度不等于地球表面的重力加速度。轨道重力加速度：22hRGMgmghRGMmhh【自主练习7】地球同步卫星到地心的距离r可由22234cbar求出，已知式中a的单位是rRR高一必修二万有引力编写人耿淑臻审核人唐金风马贵强4m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则：（）A．a是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度；B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；C．a是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度；D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度6、宇宙速度【自主练习8】.一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为()A．(4π3Gρ)12B．(34πGρ)12C．(πGρ)12D．(3πGρ)12思路点拨：若物体对天体表面压力恰好为零，那么重力也就是万有引力的作用是什么呢？只能是做为物体做圆周运动的向心力。【自主练习9】关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是()A．低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大B．低轨道卫星的运行速度大，但发射速度小C．高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小D．高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大[知识点、思路整理]三种宇宙速度．第一宇宙速度(即环绕速度)是________的最大速度，是________的最小速度，大小为___________（注意单位）。第二宇宙速度(即脱离速度)的大小是11.2km/s，脱离地球的束缚，不再绕地球做圆周运动。第三宇宙速度(即逃逸速度)的大小是16.7km/s。宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别）2、卫星变轨问题当卫星由于某种原因速度突然改变时,万有引力就不再等于向心力,卫星将变轨运行.①当v增大时,所需向心力增大,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大。②当卫星的速度突然减小时,向心力 减小,即万有引力大于卫星所需的向心力,因此卫星将做向心运动,同样会脱离原来的圆轨道,轨道半径变小。思路点拨：卫星周期越大,轨道半径就越大,卫星线速度就越小,动能就越小;从“24小时轨道”变轨到“48小时轨道”再变轨到“72小时轨道”,轨道半径越来越大,动能越来越小;每变轨一次发动机克服引力做功一次,引力势能增大,D项正确.【自主练习10】2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()高一必修二万有引力编写人耿淑臻审核人唐金风马贵强5A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度[知识点、思路整理]如图所示：卫星在A、B两点实现变轨，设在A点变轨前速度为v1（也就是在低的圆轨道上的运行速度），在低圆轨道经过A点时的加速度为a1，在低圆轨道上运行时的周期为T1，在A点点火加速后速度为v2然后沿椭圆运动，在椭圆轨道上运动到A点时的加速度为a2，沿椭圆运动的周期为T2，沿椭圆运动到B点时的速度为v3，此时的加速度为a3，再次点火变轨后速度为v4（也就是在高的圆轨道上的运行速度），在高圆轨道经过A点时的加速度为a4，在高圆轨道上运行时的周期为T3则v1v2v3v4a1a2a3a4T1T2T3思考：若卫星要从高轨道变轨到低轨道上应该怎么办呢？课堂巩固检测1.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）A.Rd1B.Rd1C.2)(RdRD.2)(dRR2.地球的半径为R，地面的重力加速度为g，一颗离地面高度为R有人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，则（）BV3V4AV1V2高一必修二万有引力编写人耿淑臻审核人唐金风马贵强6A.卫星加速度的大小为2gB.卫星运转的角速度为Rg241C.卫星运转的线速度为gR241D.卫星运转的周期为gR243.2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为1v、2v。则12vv等于（）A.3132RRB.21RRC.2221RRD.21RR4.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（）A.X星球的质量为M=231214rGTB.X星球表面的重力加速度为gx=21214rTC.登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为12vv=1221mrmrD.登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T13231rr1.A2.D3.B4.AD1.（2012·江苏物理）2011年8月,“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我高一必修二万有引力编写人耿淑臻审核人唐金风马贵强7国成为世界上第三个造访该点的国家.如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的()(A)线速度大于地球的线速度(B)向心加速度大于地球的向心加速度(C)向心力仅由太阳的引力提供(D)向心力仅由地球的引力提供2.（2012·四川理综）今年4月30日，西昌卫星发射中心的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107m。它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×107m）相比()A.向心力较小B.速度较大C.发射速度都是第一宇宙速度D.角速度较小3．（2012·福建理综）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,，则这颗行星的质量为()A．mv2/GNB．mv4/GN．C．Nv2/Gm．D．Nv4/Gm.4.（2012·广东理综物理）如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()A.动能大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小5.(2012·天津理综)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的()A．向心加速度大小之比为4∶1B．角速度大小之比为2∶1C．周期之比为1∶8D．轨道半径之比为1∶26.（2012·安徽理综）我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则(