第六章-3均匀平面波的反射和透射

第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波高等教育出版社出版电子科技大学编写1第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波高等教育出版社出版电子科技大学编写2讨论内容6.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射6.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射6.4均匀平面波对理想导体表面的斜入射第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波高等教育出版社出版电子科技大学编写3电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。如图所示，当平面波自媒质①向分界面垂直入射时，在媒质①和②之间的分界面上发生反射和透射。当透射波到达媒质②和③的分界面时，又发生反射与透射，而且此分界上的反射波回到媒质①和②的分界面上时再次发生反射与透射。由此可见，在两个分界面上发生多次反射与透射现象。6.2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射0dz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i2,23,3x界面1界面2第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波高等教育出版社出版电子科技大学编写4媒质①和②中存在两种平面波，其一是向正z方向传播的波，另一是向负z方向传播的波，在媒质③中仅存在向正z方向传播的波。因此，各个媒质中的电场强度可以分别表示为1、多层介质中的场量关系与等效波阻抗)ee()()ee()ee)(111111111111111zjzjimyzjzjimxzjrmzjimxEezHEeEEezE)ee()(]ee[]ee[)()(2)(2112)(2)(11)(2)(22222222dzjdzjimydzjdzjimxdzjrmdzjimxEezHEeEEezE)(31213)(121)(33222e)(ee)(dzjimydzjimxdzjimxEezHEeEezE111rmimEEimimEE121imrmEE222imimEE232第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波高等教育出版社出版电子科技大学编写5]ee[)1(12222111djdj3222)1(1]ee[1)21122djdj221根据边界条件，在分界面z=d上，得)()()()(3232dHdHdEdE、在分界面z=0上，，得)0()0()0()0(2121HHEE、,2323223322,111efefdjdj22ee1211其中：)tan()tan(eeee23223322222222djdjdjdjdjdjef等效波阻抗第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波高等教育出版社出版电子科技大学编写6在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入等效波阻抗概念可以简化求解过程。则媒质②中任一点的波阻抗为()()()EzzHz2222()()2222()()22()ee()()eejzdjzdjzdjzdzzHzE定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比称为该点的波阻抗，即()z在z＝0处，有22222222ee(0)eejdjdefjdjd由此可见，即为媒质②中z＝0处的波阻抗。ef第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波高等教育出版社出版电子科技大学编写7引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上的反射系数时，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为的一种媒质。ef10dz①②③1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i2,23,3x界面1界面20z①②1,1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1refx界面1第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波高等教育出版社出版电子科技大学编写8利用等效波阻抗计算n层媒质的第一条边界上的总反射系数时，首先求出第(n2)条分界面处的等效波阻抗(n-2)ef，然后用波阻抗为(n-2)ef的媒质代替第(n1)层及第n层媒质。依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2)(n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波高等教育出版社出版电子科技大学编写9设两种理想介质的波阻抗分别为η1与η2，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。首先求出第一个分界面上的等效波阻抗。考虑到4dη1ηη2②①4π2d为了消除反射，必须要求，那么由上式得1ef212、四分之一波长匹配层2212222tan()tan()efjdjd第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波高等教育出版社出版电子科技大学编写10同时，3、半波长介质窗2222tan()tan()tan02d322231232tan()tan()efjdjd1110efef22112211ee1jdjd12131tiEE312/2d如果介质1和介质3是相同的介质，即，当介质2的厚度时，有由此得到介质1与介质2的分界面上的反射系数2/2d2d结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为的介质层。因此，这种厚度的介质层又称为半波长介质窗。22d第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波高等教育出版社出版电子科技大学编写11此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即r=r，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的。应用：雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天线罩对电磁波的反射。第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波高等教育出版社出版电子科技大学编写12例6.1.3入射波电场，从空气（z0）中正入射到z=0的平面边界面上，对z0区域μr=1、εr=4。求区域z0的电场和磁场。V/m)10103cos(1009ztxeEi解：z0区域的本征阻抗602120220222rr透射系数667.0601206022212媒质1媒质20,,1110,,222zxyiEiHiSrErHrStEtHtS第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波高等教育出版社出版电子科技大学编写13相位常数故rad/m20210310389200222rV/m)20103cos(67.6)20103cos(10667.0)cos()cos(9921222ztezteztEeztEeExxmxmxA/m)20103cos(036.0)20103cos(6067.6199222ztezteEeHyyz第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波高等教育出版社出版电子科技大学编写14例6.1.4已知媒质1的εr1=4、μr1=1、σ1=0；媒质2的εr2=10、μr2=4、σ2=0。角频率ω＝5×108rad/s的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿x轴方向的线极化波，在t＝0、z＝0时，入射波电场的振幅为2.4V/m。求：(1)β1和β2；(2)反射系数Г；(3)1区的电场；(4)2区的电场。),(1tzE),(2tzE解:（1）rad/m33.32103105881100111rrrad/m54.104101031058822002rr第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波高等教育出版社出版电子科技大学编写1560210110111rr9.751040220222rr117.09.7560609.751212（2）（3）1区的电场]33.3sin234.0e)117.01[(4.2]sin2e)1[()]ee(e)1()ee()()()(33.311111111zjezjEeEeEezEzEzEzjxzjimxzjzjzjimxzjzjimxri第6章均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波高等教育出版社出版电子科技大学编写16（4）zjimxzjtmxEeEezE22ee)(2故12.1221282(,)2.68cos(51010.54)xEztetz或zjxzjxrieEzzz33.333.31281.04.2)()()(eeEEE)33.3105cos(281.0)33.3105cos(4.2e)(Re),(8811zteztezEtzExxtj10.5410.541.122.4e2.68ejzjzxxee