第六章一次方程(组)一次不等式(组)

构建方程解决问题第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》一、本章内容概述1、本章内容概况1.方程，不等式的概念及解法，以及它们的区别与联系。2.化归思想三三元元一一次次方方程程组组二二元元一一次次方方程程组组一一元元一一次次方方程程多元一元3.方程意识实实际际问问题题方方程程解解方方程程获获得得问问题题的的解解检检验验2、本章内容课时安排6.1列方程1课时6.2方程的解1课时6.3一元一次方程及其解法3课时一元一次方程解法复习1课时6.4一元一次方程的应用3课时6.5不等式及其性质2课时6.6一元一次不等式的解法3课时6.7一元一次不等式组2课时解一次不等式（组）复习1课时6.8二元一次方程1课时6.9二元一次方程组及其解法3课时消元消元6.10三元一次方程组及其解法2课时一次方程（组）的解法1课时6.11一次方程组的应用2课时本章复习1课时单元测试1课时试卷分析1课时二、本章单元分析第一节方程与方程的解1、单元内容学习水平分析内容水平层级1.知道方程的有关概念，会区分方程和等式Ⅱ2.理解列方程的意义Ⅱ3.会寻找未知数和已知数之间的等量关系，列方程Ⅲ4.了解方程的解的定义Ⅰ5.会判断某个数是否是一个方程的解Ⅲ2、单元教学目标（1）在学生原有的认知基础上，通过实际问题作为引例，得到方程的概念。（2）通过实际问题，让学生会判别某个数是否是一个方程的解。（3）初步体会类比的数学思想，能对知识有一定的迁移性。3、具体知识内容的剖析（1）列方程方程在初等数学中占有较大的比重，学生在学习本节课之前已经接触过一些简单的方程，知道两数可能存在相等或不等的关系，但尚未知道方程和不等式的概念。本节课在学生原有的认知基础上，通过实际问题作为引例，得到方程的概念，使学生更容易接受。教材通过对问题1——一个生活实际问题两种解法的比较，先用学生比较熟悉的算术方法解题，再引入未知数，根据等量关系列出关系式，让学生感知用算术方法解决问题和用方程解决问题的异同，提高对方程思想的认识。之后在问题1的基础上再提出较为复杂的问题，进一步阐述列方程解决问题的方法，明确提出“方程”、“列方程”等有关概念，显示用方程思想解决问题的优越性。最后，通过例题的讲解及练习反馈，加深学生对“方程”、“列方程”等有关概念的认识。（2）方程的解方程的解是六年级下册第六章《一次方程（组）和一次不等式（组）》中第1节《方程与方程的解》中的内容。事实上，学生在学习本节课之前已经接触过方程的解，对于求方程的解，以及对于“2x是方程13mx的解，求m的值”这类问题都会做，但对于“什么叫方程的解，为什么可以这样做”往往不是很清楚，因此在教学中要引起足够的重视。教材通过实例引出方程解的概念，这让学生更容易接受，并且通过思考1，让学生感知检验的过程即如何判断一个有理数是不是方程解的方法，这是本节课的重点，同时也是本节课的难点。4、教学建议（1）在方程中涉及到很多的概念，教师应关注学生概念形成的过程。（2）对于方程的解的定义不难理解，但在检验的格式上容易出错，教师应多多强调。（3）例题安排关注从简到难，要结合学生的实际水平，巩固所学知识。第二节一元一次方程1、单元内容学习水平分析内容水平层级1.理解一元一次方程的概念Ⅰ2.判定一元一次方程Ⅱ3.知道解一元一次方程的依据Ⅲ4.知道解一元一次方程的基本步骤，并能熟练的解一元一次方程Ⅲ5.理解并掌握去括号的法则Ⅱ6.会解含有括号的一元一次方程Ⅲ7．理解并掌握去分母的依据与法则Ⅱ8.会解含有分母的一元一次方程Ⅲ9．归纳总结解一元一次方程的一般步骤Ⅲ10.初步掌握列方程解应用题的步骤Ⅱ11.正确分析问题，寻找未知量与已知量之间的关系Ⅰ12.列方程解应用题（比例问题）Ⅲ13.列方程解应用题（储蓄存款）Ⅲ14.列方程解应用题（销售折扣）Ⅲ15.列方程解应用题（相遇及追及问题）Ⅲ2、单元教学目标（1）经历、探索实际问题，根据上节课的知识列出方程，从而引出课题。在知识上起到衔接的作用。（2）通过对等式性质的复习引导学生掌握解一元一次方程的依据及能熟练解一元一次方程。（3）通过探究，正确分析问题，寻找未知量与已知量之间的关系。（4）将同一类型的题目进行归纳总结，得出列方程解应用题的一般步骤。3、具体知识内容的剖析（1）一元一次方程及其解法在小学阶段，已经学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。本小节先通过一个具体的例题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相关的等量关系列出含未知数的等式——方程。这样的安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具。然后利用方程引导学生复习等式的基本性质，通过对应的题目来具体复习等式性质一和等式性质二，更有利于学生回顾等式的基本性质，使同学能充分应用等式的基本性质解简单的一元一次方程。通过带有括号的方程来引出如何解含有括号的一元一次方程的一般步骤。对于含有括号的一元一次方程，基本思想是去掉括号，转化为上节课的一元一次方程的题型，从而便于计算。通过回忆复习，归纳去括号的法则，并利用判断题来及时检测去括号法则的掌握情况。通过例题：)2(355)2(4xx，不仅要使学生掌握基本的去括号的方法来解一元一次方程，同时也要使学生体验整体思想，利用方程的特点，启发学生用不同的方法熟练解题。之后应用了带有分母的方程来引出如何解含有分母的一元一次方程的一般步骤。对于含有分母的一元一次方程，基本思想是去掉分母，转化为上节课的一元一次方程的题型，从而便于计算。去分母的基本依据是等式的性质2，方程的两边同时乘以同一个数，这也就意味着方程的两边种的每一项都要同时乘以同一个数；要达到去分母的目的，而且便于解题的情况下，方程的两边同时乘以分母的最小公倍数。通过思考题，使学生开拓思维，不仅要掌握基本的解含有分母的一元一次方程，同时也要掌握解含有小数和百分号的一元一次方程，从而自己总结归纳解一元一次方程的一般步骤。（2）一元一次方程的应用在应用上，通过“节俭办奥运”作为引例让同学们归纳出列方程解应用题的一般步骤。教学时，既能使同学们提升民族的自豪感，也能激发学生们的学习兴趣。作为一个简单的问题，可以让学生自己来解决，使学生经历用方程解决问题的过程，体验方程思想，了解方程是解决问题的有力工具。对于未知量之间存在比的关系时如何设元是学生的难点，因此可以先让学生设元，然后再进行比较，区分它们的优劣。应用中，分了四类题型：比例问题、储蓄存款、销售折扣、相遇及追及问题。前三种题型在六年级上半学期的学习中已经有所接触，对于其中的一些基本数量关系学生还是比较熟悉的，因此一开始就让学生回顾已经学过的知识，然后给出这两类问题中存在的一些基本等量关系。让学生感受到本课的学习是旧知识的一个延续，当数量关系中有个量是未知的时候，我们就设它为X，而已知量与未知量之间的基本数量关系还是不变的。行程问题对于学生而言是最难解决的一类应用题，因此分析行程问题中的等量关系是本节课的难点。特别是环形跑道上相遇意味着什么，这可以让同学们结合自身实际情况来寻找等量关系，从而找出路程、速度和时间三者的关系。4、教学建议（1）教师应关注学生的语言表达能力和理解力，对于文字题学生往往比较难读懂，这反面需要多多加强。（2）在学习解一元一次方程的过程中，需要提高学生的运算能力以及细心程度，往往学生会漏乘、乘错、去括号时忘记变号等等问题屡见不鲜。同时要加强学生在解题中自己纠错的能力。（3）复习旧知识不一定要放在新课开始之前，也可以放在提出问题之后引导学生作适当的回顾，在教学过程中关注转化的数学思想；（4）在学习过程中，通过独立探究、合作交流等形式，促进良好学习态度的形成；（5）例题安排关注从简到难，要结合学生的实际水平，巩固所学知识；（6）在一元一次方程的应用的行程问题上需先帮助学生理清等量关系，免得学生碰到题目就一头雾水，摸不着头脑。第三节一元一次不等式（组）1、单元内容学习水平分析内容水平层级1.理解不等式的概念Ⅱ2.通过等式不等式的性质类比,理解不等式性质Ⅲ3.理解不等式性质二Ⅱ4.理解不等式性质三Ⅱ5.灵活应用不等式性质Ⅲ6.理解不等式的解与不等式的解集的概念Ⅱ7.会利用数轴表示不等式解集Ⅲ8.会解简单的不等式Ⅲ9.理解一元一次不等式的概念Ⅱ10.运用类比方法掌握一元一次不等式的解法Ⅲ11.掌握去分母的一元一次不等式的解法Ⅲ12.求解不等式的特殊解Ⅲ13.熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤Ⅲ14.理解一元一次不等式组的有关概念Ⅱ15一元一次不等式的解集Ⅱ16.掌握解简单的一元一次不等式组的方法Ⅲ17.会将不等式组的解集表示是在数轴上Ⅲ18.能根据要求找一元一次不等式组的特殊解Ⅲ2、单元教学目标（1）结合生活实际，引出不等式概念，并充分调动了学生的学习兴趣。（2）理解不等式的概念，能熟练的把用文字语言叙述的不等式转化为用数学符号表示的不等式。（3）通过具体实例理解不等式性质，在做练习中能正确应用不等式性质，并知道对应的是不等式的第几条。（4）能熟练掌握解一元一次不等式的解法以及其解集在数轴上的表示方法。培养学生数形结合的数学思想。（5）初步感知一元一次不等式组及其概念，掌握解一元一次不等式组的一般步骤，并将解集表示在数轴上。（6）在教学中可进一步培养学生分析问题、解决问题的探究能力，引导学生通过操作、合作交流、独立思考、各个击破、呈现重点、突破难点。3、具体知识内容的剖析（1）不等式及其性质本节课的教学内容是从每一个学生日常生活中所常见的交通标志着手，引入不等式的意义，极为贴近学生的生活。通过常见的交通标志，并用不等式表示。得出不等式的定义。接着让学生试着把用文字语言叙述的不等式转化为用数学符号表示的不等式。而这些实例很多都来源于生活，使学生领悟到数学源于生活，又能为生活服务的真谛。通过对旧知识的回顾，使学生进一步掌握不等式的基本性质。首先复习引入，让学生回忆思考不等式的概念，及其性质一为新课学习做铺垫，接下来通过实际问题引起学生的思考，从而总结归纳出不等式性质二和三，特别对于不等式性质三的应用上，经常会发生不等号的“方向”性错误，这是个最容易犯的错误，要引起重视。因此在做练习时要引导学生关注不等式的两边同时发生了什么变化，对应的是不等式的第几条性质。最后通过基础练习巩固对不等式性质的理解。（2）一元一次不等式的解法本节课是通过简单的实例引出不等式的解的概念，让学生明白不等式的解一般有无数个，从而引出不等式的解集的概念。在数轴上表示数是数形结合的具体体现，而结合数轴可以直观形象地来研究不等式的解和解集。通过用数轴来表示使学生进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题。1、用数轴能直观的反映不等式的解集。但不仅要注意表示的方向，更要注意的是端点的表示，端点一定要在数轴上表示出来，并且规定：不包含端点时用空心的圈表示，包含端点时用实心的圈来表示。2、类比解一元一次方程的方法，来引出解一元一次不等式的基本步骤。同时也要让学生理解进行每一步运算时，所依据的理由是什么，进一步熟悉不等式的三条性质。知道了不等式解集的概念，就要让学生掌握一元一次不等式的概念，这可以通过类比一元一次方程的方法，让学生顾名思义的得到定义，并理解定义的含义。其次通过河马博士所提出的问题，以及与解一元一次方程的一般步骤进行类比，让学生自己总结解一元一次不等式的一般步骤，从而掌握解一元一次不等式的方法。最后在解不等式的过程中，也要与上节课的知识点联系起来，重视将解集在数轴上表示，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。解不等式的解集时，学生最容易犯的错误时在“系数化为1”时，系数化为1，不等号的方向到底要不要改变，是利用不等式性质2还是性质3呢？这是学生最容易忽略思考的一个问题。学会解一元一次不等式，并会在数轴上表示其解集，通过解集我们就能找其中特殊的解。最主要学生要掌握根据已知的基本的数量关系，列出不等式，并求出解集，那找特殊解就容易很多