第六章万有引力与航天复习学案1

1第六章万有引力与航天复习学案【目标引领】1、了解开普勒行星运动定律2、理解万有引力定律3、会应用万有引力定律解决天体运动问题【自学探究】1．开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是_______，太阳处在椭圆的一个______上。第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的_______。第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的_______的比值都相等。即：32akT，比值k是一个与行星无关的常量。2．万有引力定律：（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的的乘积成正比，跟它们成反比．（2）表达式：221rmmGF，其中r为两质点或球心间的距离；G为1798年由英国物理学家利用装置测出）2211/1067.6kgmNG（3）适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。3．万有引力定律在天文学上的应用：（1）基本方法：把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：222MmvGmmrrr（2）在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：表面重力加速度：___________002gmgRMmG轨道上的重力加速度：______________2gmghRGMm，R为天体半径。（3）天体质量，密度的估算：测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由2224MmGmrrT得被环绕天体的质量为2324rMGT，密度为3223MrVGTR，R为被环绕天体的半径。当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则23GT。4.天体的运动的有关问题（1）运动模型：天体运动可看成是其引力全部提供（2）人造地球卫星：①由rvmrMmG22可得：v=r越大，v越小．②由rmrMmG22可得：ω=r越大，ω越小．2③由rTmrMmG222可得：T=r越大，T越大．④由向marMmG2可得：a向=r越大，a向越小．5．三种宇宙速度①第一宇宙速度：v1=7.9km/s，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。②第二宇宙速度：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。③第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。【精讲点拨】一、本章学习了两个基本规律：1、开普勒行星运动定律2、万有引力定律（重点掌握）二、本章处理问题的方法将运行天体看作质点，其运动看做绕中心天体匀速圆周运动，万有引力提供所需向心力，圆心是中心天体的球心，三、解决问题的两个方程1、F万=Fn2、设天体表面重力加速度为g,天体半径为R，由mg=2MmGR得g=2MGR四、本章解决的两个问题1、求中心天体的质量。方法一：研究地球表面附近某一物体m，根据mg=GMm/r2求得M。方法二：给中心天体发射一颗运行天体，若已知轨道半径r和周期T，由G2rmM=m224Tr求得M。2求运行天体的线速度、角速度、周期和向心加速度。方法是研究运行天体做匀速圆周运动，由F万=Fn求得。五、两个特殊问题1、两种最常见的卫星⑴近地卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由式②可得其线速度大小为v1=7.9×103m/s；由式③可得其周期为T=5.06×103s=84min。由②、③式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。⑵同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式G2hrmM=mhrv2=m224T（r+h）可得，同步卫星离地面高度为h＝3224GMT－r＝3·58×107m即其轨道半径是唯一确定的，离地面的高度h=3.6×104km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。因为卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合，同步卫星的线速度v=hrGM=3.07×103m/s通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位3于赤道上空3.6×107m处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔50放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为72个。2、卫星轨道及变轨问题（I）．人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的讨论当火箭与卫星分离时，设卫星的速度为v（此即为发射速度），卫星距离地心为r,并设此时速度与万有引力垂直（通过地面控制可以实现）如图所示，则2MmFGr万，若卫星以v绕地球做圆周运动，则所需要的向心力为：F向＝2vmr①当F万=F向时，卫星将做圆周运动．若此时刚好是离地面最近的轨道，则可求出此时的发射速度v＝7.9km/s.②当F万＜F向时，卫星将做离心运动，做椭圆运动，远离地球时引力做负功，卫星动能转化为引力势能．（神州五号即属于此种情况）③当F万＞F向时，卫星在引力作用下，向地心做椭圆运动，若此时发生在最近轨道，则v＜7.9km/s，卫星将坠人大气层烧毁。因此：星箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要条件．（2）.人造卫星如何变轨卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术．以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图所示，在轨道A点，万有引力FA＞2vmr，要使卫星改做圆周运动，必须满足FA＝2vmr和FA⊥v，在远点已满足了FA⊥v的条件，所以只需增大速度，让速度增大到2vmr＝FA，这个任务由卫星自带的推进器完成．这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推进器加速，当速度达到沿圆轨道所需的速度，人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道．“神州五号”就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的．【例题与应用】1．开普勒第三定律的应用：例题1．关于公式kTR23，下列说法中正确的是（）A.公式只适用于围绕太阳运行的行星B.公式只适用于太阳系中的行星或卫星C.公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星D.一般计算中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R是这个圆的半径变式1．设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2/R3=k为常数，此常数的大小：（）A．只与恒星质量有关B．与恒星质量和行星质量均有关C．只与行星质量有关D．与恒星和行星的速度有关2．万有引力定律的理解及应用：4例题2.设地球的质量为M，地球的半径为R，物体的质量为m，关于物体与地球间的万有引力的说法，正确的是：（）A．地球对物体的引力大于物体对地球的引力。B．物体距地面的高度为h时，物体与地球间的万有引力为F=2hGMm。C．物体放在地心处，因r=0，所受引力无穷大。D．物体离地面的高度为R时，则引力为F=24RGMm变式2。氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成，已知质子的质量为1.67×10-27kg，电子的质量为9.1×10-31kg，如果质子与电子的距离为1.0×10-10m，求它们之间的万有引力。3．行星表面重力加速度．轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）例题3。设地球表面物体的重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（）A．1B．1/9C．1/4D．1/16变式3.若某星球的密度与地球相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的（）A.1/4B.4倍C.16倍D.64倍4．测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）例题4.已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r，地球半径为R求（1）地球的质量？（2）地球的平均密度？变式4.宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速0v水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力恒量为G，求该星球的密度。5．人造卫星．宇宙速度：弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别例题5.将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1．2相切于Q点，2．3相切于P点，则当卫星分别在1．2．3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。P123Q5D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。变式5.已知地球的半径为R=6400km，地球表面附近的重力加速度2g=9.8ms，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？【巩固训练】1.对于万有引力定律的数学表达式F=221rmGm，下列说法正确的是：()A．公式中G为引力常数，是人为规定的。B．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大。C．m1．m2之间的引力总是大小相等，与m1．m2的质量是否相等无关。D．m1．m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。2．宇宙飞船在围绕太阳运行的近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）A.3年B.9年C.27年D.81年3.下面关于同步卫星的说法正确的是（）A.同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率都被确定B.同步卫星的角速度虽然已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小C.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低D.同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小4、设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（）A．速度越大B．角速度越大C．向心加速度越大；D．周期越长5、设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g0，则以下说法错误的是（）A.卫星的线速度为2200Rg；B.卫星的角速度为008Rg；C.卫星的加速度为20g；D.卫星的周期0082gR；6、在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是（）A．航天站的速度将加大B．航天站绕地球旋转的周期加大C．航天站的向心加速度加大D．航天站的角速度将增大4．已知地球半径约为R=6.4106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约m.(结果只保留一位有效数字)。5.一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？66.如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?7.无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3.4105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g＝9.8m/s2）【拓展引用】1、某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a＝½g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R＝6.4×103km,g取10m/s2）2、已知火星上大气压是地球的1/200．火星直径约为球直径的一半，地球平均密度ρ地=5.5×103kg/m3，火星平均密度ρ火=4×103kg/m3．试求火星上大气质量与地球大气质量之比．3、一个宇航员在半径为R的星球上以初速