必修5数列复习课件

人教A版必修5复习课第二章数列数列数列的应用数列求和等比数列前n项和公式性质定义等差数列通项公式递推公式数列的概念通项公式前n项和公式性质定义通项公式知识回顾一、数列的概念与简单的表示法：1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。注意：（1）若an+1an恒成立，则{an}为递增数列；若an+1an恒成立，则{an}为递减数列(2)在数列中，若{an}nn1nn1aaaann1nn1aaaa则最小.na则最大.na知识回顾求数列的通项公式。典例分析1nna1,1,1,1,111,）例:写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：51019nna5,55,555,55565,）2)512nna2,3,2,3,2,3,3）23nnan为正奇数为正偶数,,,,,,,ababab1122nnababa知识点：[等差（比）数列的定义]如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比）等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数列。[等差（比）数列的判定方法]1、定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差（比）数列。nadaann1na1()nnaqa3.通项公式法:(0)nnnaAnBaAqA且4.前n项和公式法:2(0)nnnSAnBnSAqAA且2．等差（比）中项：对于数列，若则数列是等差（比）数列。na212nnnaaana212()nnnaaa知识回顾qaann1dnaan)1(111nnqaa()nmaanmdmnmnqaa2abAabG22)1(2)(11dnnnaaanSnn1111)1(111qnaqqqaaqqaSnnnqpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaadaann1kkkkkSSSSS232,,kkkkkSSSSS232,,仍成等差仍成等比1211nSnSSannn等差数列等比数列定义通项通项推广中项性质求和公式关系式nnSa、适用所有数列等差数列与等比数列的相关知识注意公式的变形应用等差数列的前n项和公式：qqaaqqaaqqaaqqaSmnmnnnn1111)1(1121111)1(q知识回顾2)(2)(2)(1121mnmnnnaanaanaanSbnanndanddnnnaSn2121)2(22)1(等比数列的前n项和公式：nnnnqqaqaqqaaqqaS1111)1(11111)1(q（1）nmaanmd（2）若2mnpqk则2mnpqkaaaaanmaadnmdkd2（3）若数列是公差为d等差数列，则也是等差数列,且公差为}{na,,,,34232kkkkkkkSSSSSSS（4）{an}等差数列，其项数成等差数列，则相应的项构成等差数列等差数列的重要性质知识回顾等差数列的重要性质知识回顾,1(21),2{ABABCnnnna(求通项)2(0)nABSnnCC第二项②数列从起等差.(6)nnSa知求2{}nnSnnBaA①数列等差1(21)nnnSSnaAB(求通项)（5）等差数列{an}中，若Sm=Sn(m≠n)，则Sm+n=021nan若等差数列共有项，则21(21)nnSna①1SnSn奇偶奇数项个数②偶数项个数7)对于等差数列{na}：2nan若等差数列共有项，则SSnd偶奇②等差数列的重要性质知识回顾S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中间两项)①nSSa奇偶中间项③1nnSaSa奇偶中间两项之比③（2）2,mnpqk若2mnpqkaaaaa则(1)nmnmaaqmnmnaaqq求（3）若数列是公比为q的等比数列，则也是等比数列，公比为}{na,,,,34232kkkkkkkSSSSSSSkqq（4）{an}等比数列，若其项数成等差数列，则相应的项构成等比数列等比数列的重要性质知识回顾2SnqS偶奇5)在等比数列中，若项数为，则等比数列的重要性质知识回顾naqmpN6)若是公比为的等比数列，对、有：pmmpmSqSS例1.等差数列｛an｝中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:如果等差数列｛an｝由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：100nnnaSa是最小值１．当a1＜0,d＞0时,２．当a1＞0,d＜0时,100nnnaSa是最大值思路1：寻求通项∴n取10或11时Sn取最小值111199(91)1212(121)22adad1110da即：da30311011)10)(1(111naanaan010a易知011a012a由于01a典例分析例1.等差数列｛an｝中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.思路2：从函数的角度来分析数列问题.设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得:111199(91)1212(121)22adad110ad111(1)10(1)22nSnannddnnnd∵a10,∴d0,∵d0,∴Sn有最小值.又∵n∈N*,∴n=10或n=11时,Sn取最小值即：da3031212122dndn222121()228dnd例1.等差数列｛an｝中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小?分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前n项和Sn的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.因为S9=S12,又S1=a10,所以Sn的图象所在的抛物线的对称轴为直线n=(9+12)÷2=10.5,所以Sn有最小值∴数列｛an｝的前10项或前11项和最小nSnon=2ba10.5类比:二次函数f(x),若f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为直线x=(9+12)÷2=10.5思路3：函数图像、数形结合令2nSAnBn故开口向上过原点抛物线典例分析练习：数列{64-4n}的前多少项和最大？并求出最大值.解法1Sn最大an0,an+10解法2求出Sn的表达式Sn=-2n2+62n03115..16231自我小结：一个等差数列的前n项和Sn，在什么时候有最大值？什么时候有最小值？可知由ndandSn)2(212当d0时，Sn有最大值；当d0时,Sn有最小值.典例分析⒈在等差数列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=________.110运用性质：an=am+(n-m)d或等差中项运用性质：若n+m=p+q则am+an=ap+aq运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)运用性质：若{an}是公差为d的等差数列{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。180130210kk等差数列性质应用典例分析⒊在等差数列{an}中，a15=10,a45=90,则a60=_____.⒉在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_________.⒋在等差数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=______.等差数列性质应用典例分析105.(09宁夏)等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m=.6.两等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，解：a5b5＝2a52b5＝a1＋a9b1＋b9＝9a1＋a929b1＋b92＝S9T9＝7×9＋29＋3＝6512.若SnTn＝7n＋2n＋3，求a5b5.7.在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=()A.85B.145C.110D.90A2121nnnnaSbT练习：已知是两个等差数列，前项,nnab88.ab和分别是且,nnAB和n72,3nnAnBn求181073152157151588BAba1212nnnnBAba12121211212121nnnnnaaABnbb212212nnnnnaanbb分析：结论：解：典例分析等差数列性质应用等差数列性质应用典例分析44338.已知项数为奇数的等差数列，奇数项的和为，偶数项的和为，求该数列的项数项解：设数列共有12n1352124622......nnSaaaaSaaaa奇偶1)1(2))(1(2)(222121nnannaaanaannnnn343344项该数列共有7等差数列性质应用典例分析{}12354,122732nad9.等差数列的前项和为前项中奇数项的和与偶数项的和之比为：，求公差135212462......nnSaaaaSaaaa奇偶1221212)(2)(nnnnaaaanaan354)(6)(62)(127612112112aaaaaaS3227761aaaaSSnn偶奇532,2776daa等差数列性质应用典例分析8379{},4,2,nnSanSaaa13安徽设为等差数列的前项和则364,aa8解：根据等差数列的定义和性质可得S364=0.aa8又S，所以7892,46.aaa因为所以，.6.4.2.2ABCD等差数列性质应用典例分析1015{},0,25nnnanSSSnS13全国等差数列的前项和为已知，则的最小值为110115100,.3aaaa解：由题意和等差数列的性质，知1510105.3aad两式相减，得123.3da所以，321110.23nnnnnnSnnad所以3210,0.3xxfxx令1320.3fxxx则203fxx由函数的单调性，可知函数在时取得最小值，676648,7749,49nnSnSnS当时，时，故的最小值为.等差数列性质应用典例分析1015{},0,25nnnanSSSnS13全国等差数列的前项和为已知，则的最小值为2321010.33nnnnnnS解法二：由解法一知2111023nnnnnbbnnbnbb令，当时，构建不等式组2217901739723397.6623110.nnnnn3，即解得3749nnnb注意为正整数，则时，取最小值.17,49nbbnS又故的最小值为.⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54，a8=.-14586480270或-270等比数列性质应用典例分析⒉在等比数列{an}中，an＞0，且a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5