第六章__万有引力与航天复习学案

-1-第六章万有引力与航天一、行星的运动1、开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。即：推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K取决于中心天体的质量二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m和2m的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。即：②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r为两个物体质心间的距离。（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r为两个球体球心间的距离。③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。（2）计算重力加速度地球表面附近（h《R）方法：万有引力≈重力地球上空距离地心r=R+h处方法：在质量为M’，半径为R’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：利用环绕天体的公转：等等（注：结合得到中心天体的密度）32akT其中k是只与中心天体的质量有关2MmFGr11226.6710/GNmkg122mmFGr2RMmGmg2')(hRMmGmg2''''''RmMGmgmgRMmG2rTmrmrvmrMmG222224334RM-2-（4）双星：两者质量分别为m1、m2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。双星轨道半径之比：双星的线速度之比：三、宇宙航行1、宇宙速度第一宇宙速度：V1=7.9km/s第二宇宙速度：V2=11.2km/s第三宇宙速度：V3=16.7km/s注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度2、人造卫星的运行规律可见：v、ω、T与r为一一对应关系。3、地球同步卫星（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期；（3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T不变）；（4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。对同步卫星：其r、v、ω、T、g’均为定值。三、本章专题剖析1、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由rTmrMmG222得2324GTrM又334RM得3233RGTr【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t。试计算土星的质量和平均密度。解析：122121mmvvRR22(1):MmGMvGmvrrr卫地地卫由得223(2):MmGMGmrrr卫地地卫由得232242(3):MmrGmrTrTGM卫地卫地由得-3-2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）表面重力加速度：2002RGMgmgRMmG轨道重力加速度：22hRGMgmghRGMmhh【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有mgrGMm2……经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。解析：3、人造卫星、宇宙速度：宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别）【例3】将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。4、双星问题：【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解析：P123Q-4-5、有关航天问题的分析：【例5】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3.4105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37106m，重力加速度g＝9.8m/s2）解析：四、针对训练1．人造地球卫星由于受到大气的阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是：()A、线速度变大，周期变小B、线速度不变，周期变小C、线速度变大，周期不变D、线速度变小，周期变大2．航天飞机处于失重状态，是指这个物体：()A、不受地球的吸引力B、地球吸引力和向心力平衡了C、对支持他的物体压力为零D、受地球的吸引力减小了3．可以发射这样一颗人造卫星，使其圆轨道：()A、与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对于地球表面是运动的4．根据天体演变的规律，太阳的体积不断增大，几十亿年后将变成红巨星，在此过程中，太阳对地球的引力(太阳和地球的质量可认为不变)将：()A、变大B、变小C、不变D、不能确定5．一名宇航员来到某个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在这星球上所受到的万有引力大小是他在地球上受到的万有引力大小的：()A、1/4倍B、1/2倍C、2倍D、4倍6．在圆轨道上运动着质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地球表面重力加速度为g，则：()A、卫星运动的速度为√2RgB、卫星运动的周期为2∏√2R/gC、卫星运动的加速度为g/2D、卫星的动能为mgR/47．人造地球卫星的天线偶然折断，天线将：()A、做自由落体运动，落向地球B、做平抛运动，落向地球C、沿轨道切线方向飞出，远离地球D、继续和卫星一起沿轨道运转8．假如地球自转的速度增大一倍，关于物体的重力，下列说法正确的是：()A、放在赤道上的物体万有引力不变B、放在两极点上的物体重力不变C、放在赤道上的物体重力不变D、放在北京的物体重力减小-5-9．甲、乙两个物体之间的万有引力大小为F，若乙物体的质量不变，甲物体的质量减少1/2，同时甲、乙两物体之间万有引力的大小变为：()A、FB、F/2C、F/4D、2F10．已知以下哪组数据能算出地球的质量：()A、地球绕太阳运动的周期T及地球到太阳中心的距离RB、月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离RC、月球绕地球运行的周期T及月球绕地球运动的速率vD、人造卫星绕地球运行的速率v和地球绕太阳公转的周期T11．同步卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法中正确的是：()A、同步卫星受力处于平衡状态B、所有同步卫星的速率是唯一的C、各国的同步卫星都在同一圆周上运动D、同步卫星的加速度大小是唯一的12．已知某天体的第一宇宙速度为8km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为：（）A．22km/sB．4km/sC．42km/sD．8km/s13．2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的：（）A.离地高度B.环绕速度C.发射速度D.所受的向心力14．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T．仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有:（）A．月球的质量B．地球的质量C．地球的半径D．月球绕地球运行速度的大小15．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如右图所示，以下说法正确的是:()A．它们的角速度相同B．线速度与质量成反比C．向心力与质量的乘积成正比D．轨道半径与质量成正比16．气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的．我国先后自行成功研制和发射了“风云”一号和“风云”二号两颗气象卫星．“风云”一号卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极，每12h巡视地球一周，称为“极地圆轨道”．“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”，则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星:（）A．轨道半径小B．线速度大C．覆盖地面区域大D．向心加速度小m1m2O-6-17．宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。18．火箭发射卫星的开始阶段是竖直升高，设向上的加速度a=5m/s2,在卫星中用弹簧秤悬挂一个质量m=9kg的物体，当卫星升到某高度处，弹簧秤的示数为85N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米？(地球半径R=6400km，g取10m/s2)19．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，在经过多次弹跳才停下来，假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为V0，求他第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力，已知火星的一个卫星的圆轨道半径为r，周期为T，火星可视为半径r0的均匀球体。20．一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r=2R（R为地球半径），卫星的运转方向与地球自转方向相同.已知地球自转的角速度为ω0，地球表面处的重力加速度为g.求：（1）该卫星绕地球转动的角速度ω；（2）该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔△t.21．借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测量的物理量，使人类对自然界的认识更完善。现已知太阳光经过时间t0到达地球，光在真空中的传播速度为c，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R，地球赤道表面的重力加速度为g，地球绕太阳运转的周期为T，试由以上数据以及你所知道的物理知识推算太阳的质量M与地球的质量m之mM比为多大？-7-卫星变轨习题1、人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为340km的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km，g=9.8m/s2）：（1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动到P点时点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是（）A．飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力B．飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力C．飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度D．飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度（2