第六章实数

第六章实数教学目标知识技能1、了解无理数及实数的概念,并会对实数进行分类.2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.3、学会使用计算器探求将有理数化为小数形式的规律.4、学会使用计算器估算无理数的近似值.5、学会使用计算器计算实数的值.过程与方法1、通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律,使学生经历观察、猜想、实验等数学活动过程,培养学生数学探究能力和归纳表达能力.2、在使用计算器估算和探究的过程中,使学生学会用计算器探究数学问题的方法.3、经历从有理数逐步扩充到实数,了解到人类对数的认识是不断发展的.4、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识.5、通过使用计算器估算无理数的近似值和计算实数的活动,使学生建立对无理数的初步数感.情感态度与价值观1、通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律,激发学生的求知欲,使学生感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的快乐,获取成功的体验.2、通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用.3、敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.重点了解无理数和实数的概念,以及实数的分类;会用计算器计算实数.难点对无理数的认识.教学方法：六步教学法教学课时安排6.1平方根约3课时6.2立方根约2课时6.3实数约2课时复习小结约1课时合计8课时6.1平方根（第1课时）一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.三、教学方法六步教学法四、教学过程（一）引入新课，出示目标1、引入新课学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为25平方分米的纸）问题1、谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.问题2、完成下表正方形的面积916361425边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题呢？它们都是已知正方形面积求边长.今天我们就学习并解决这个问题。2、出示学习目标：（1）.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.（2）.会求某些正数的算术平方根并会用符号表示.（二）自学指导请同学们自学教材40页至41页内容，并注意和思考下列问题：1、什么是算术平方根？如何书写及读法？2、是不是所有的数都有算术平方根？3、认真阅读例题的做题过程。（三）讨论答疑，归纳总结1、算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）2、如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）.（指准右图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，a表示a的算术平方根.（四）课堂检测1、求下列各数的算术平方根：(1)361；(2)0.01.（要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即0.25＝______；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，即1649＝______.3、求下列各式的值：(1)81＝______；(2)100＝______；(3)1＝______；(4)925＝______；(5)0.01＝______；(6)23＝______.4、.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：121＝_______，144＝_______，169＝_______，196＝_______，225＝_______，256＝_______，289＝_______，324＝_______，361＝_______.（课后11—20的平方记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五课堂小结，本节课你学会了什么？六、作业P47习题1.课后反思：根号被开方数a6.1平方根（第2课时）一、教学目标1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、教学过程（一）复习引入1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是_______，即964＝_____；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即20.57＝_____.出示目标1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.（二）自主探究（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝1（边讲边板书：边长＝1）.1等于多少？生：等于1.（师板书：＝1）（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于2面积＝4面积＝1面积＝2（板书：边长＝2）.（上面三个图的位置如下所示）4＝2，1＝1，那么2等于多少呢？（在2后板书：＝？）求2等于多少，怎么求？在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于2呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可）以这样来考虑问题，等于2的那个数，它的平方等于多少？（三）讨论答疑（四）检测1.填空：(1)面积为9的正方形，边长＝＝；(2)面积为7的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.001）.2.用计算器求值：(1)1849＝；(2)86.8624＝；(3)6≈（精确到0.01）.3.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：…0.6256.2562.5625062500……25…(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：62500＝，6250000＝，0.0625＝，0.000625＝.五、课堂小结无理数六、作业：P476边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝46.1平方根（第3课时）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、教学过程（一）巩固旧知，出示目标1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.2.填空：面积为16的正方形，边长＝＝.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即2.89＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即3≈.出示目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.（二）自主探究见课件内容（三）讨论归纳如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.我们再来看几个例子.（师出示下表）x21636491425x平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？（四）、例题讲解、练习检测例1、求下面各数的平方根：(1)100；(2)0.25；(3)0；(4)－4；(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是.负数平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.检测1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3)的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4)的平方根是35和35，的算术平方根是35.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0（）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)25的平方根是±5；（）五、课堂小结：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.六、作业P473p4886.2立方根（1）一、学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。二、重点难点重点：立方根的概念和求法。难点：立方根与平方根的区别。三、教学过程（一）复习引入、出示目标复习引入.平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?引言引入略出示目标1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。（二）自主探究问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是1、思考：(1)的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是见课件（三）讨论归纳立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.（也叫做数a的）.换句话说,如果,那么x叫做a的立方根或三次方根.记作：.读作“”，其中a是，3是，且根指数3省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书77页探究见课件（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零（四）、讲解检测例1、求下列各式的值：（1）364；（2）327102例2、求满足下列各式的未知数x：（1）3x0.008练习1.判断正误:（1）、25的立方根是5；（）（2）、互为相反数的两个数，它们的