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-1-《第六章平面直角坐标系》分类练习一、有序数对有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对．记作（a，b）．1、如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为_____.2、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示____________．二、平面直角坐标系平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔创立的．一条直线上的点通过数轴可以建立起与一个数的一一对应关系；平面内的点通过平面直角坐标系（两条互相垂直，原点重合的数轴）可以建立起与有序数对一一对应的关系．水平的数轴叫做x轴或者横轴，向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或者纵轴，向上为正方向．原点O（0，0）可以说是既在x轴上又在y轴上．1、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（）A．x轴上的所有点B．y轴上的所有点C．平面直角坐标系内的所有点D．x轴和y轴上的所有点三、点的坐标点的坐标其实就是有序实数对．点P（x，y），x是横坐标，y是纵坐标．注意：“先写横，后写纵，先后顺序不能动；两数都在括号内，逗号居其中．”1、已知点A（－3，4）的横坐标是，纵坐标是．2、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有（）A．2个B．4个C．8个D．10个3、在平面直角坐标系中，对于坐标P（2，5），下列说法错误的是（）A．P（2，5）表示这个点在平面内的位置B．点P的纵坐标是5C．点P的横坐标是2D．它与点（5，2）表示同一个坐标4、已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是________（写出符合条件的一个点即可）．四、四个象限四个象限的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．坐标轴（x轴和y轴）不属于任何象限，可把他们看作是“特别行政区”．1、点P(－5，8)在位于第象限．2、下列各点中，在第四象限的点是（）A．（2，3）B．(2,－3)C．(－2,3)D．(－2,－3)3、已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b,－a)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、已知点P（a，b），ab＞0，a＋b＜0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（）A．（－3，5）B．（5，－3）C．（3，－5）D．（－5，3）7、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在第象限．五、坐标轴上点的坐标特征x轴上点的坐标为（x，0）：纵坐标都为0，横坐标可以是任意实数；-2-y轴上点的坐标为（0，y）：横坐标都为0，纵坐标可以是任意实数．1、在平面直角坐标系中，点B(3，0)在()A、第一象限B、第四象限C、x轴上D、y轴上2、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是．3、点A（m＋3，m＋1）在x轴上，则A点的坐标为．4、若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上6、若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上六、点到坐标轴的距离点P（x，y）到x轴（横轴）的距离是|y|；点P（x，y）到y轴（纵轴）的距离是|x|．1、点A（5，－4）到x轴的距离是，到y轴的距离是．2、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，点P的坐标为（）A．(－4，3)B．(－3,－4)C．(－3，4)D．(3,－4)3、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3，b=4B．a=±3，b=±4C．a=4，b=3D．a=±4，b=±34、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M的横、纵坐标的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数5、已知y轴上的点P到x轴的距离是5，则点P的坐标是_____________．6、已知点P(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，那么点P的坐标是．7、如果点P位于x轴的下方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是．七、两条结论1、A（x1，y1），B（x2，y2），（A，B表示两个不同的点）若AB∥x轴，则有y1=y2且x1≠x2；若AB∥y轴，则有x1=x2且y1≠y2．2、若点P（x，y）在第一，三象限两坐标轴夹角的平分线上，则x=y或x－y=0；若点P（x，y）在第二，四象限两坐标轴夹角的平分线上，则x=－y或x+y=0．1、若点（5－a，a－3）在第一、三象限角平分线上，则a=．2、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2）B．（－2，－2）C．（2，2）或（－2，－2）D．（2，－2）或（－2，2）3、在平面直角坐标系内，已知点A（1－2a，a－2）在第一、三象限的角平分线上，则a＝，点A的坐标为．4、已知点A（a－1，－2），B（－3，b＋1）两点在第二、四象限两条坐标轴夹角的平分线上，则a=，b=．5、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（）A．相交B．垂直C．平行D．以上都不正确八、对称点的坐标特征点（x，y）关于x轴的对称点（x，－y）；点（x，y）关于y轴的对称点（－x，y）；点（x，y）关于原点O的对称点（－x，－y）．1、点P（1，－2）关于y轴的对称点的坐标是（）-3-A．（－1，－2）B．（1，2）C．（－1，2）D．（－2，1）2、与点P（3，4）关于x轴对称的是．3、点A（1－a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=_______．4、已知点(23)P，关于y轴的对称点为()Qab，，则a=，b=．5、（2007年内江市）已知点(13)Am，与点(21)Bn，关于x轴对称，则m，n．6、已知点A（2a+3b，－2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（）A．2B．－2C．0D．4九、平移时坐标的变化规律在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．简单记为“横坐标：左减右加；纵坐标：上加下减．”将图形平移时就是将关键点进行平移，再顺次连接各关键点．【例】已知点A(4,－5)，若将点A向左平移3个单位得到点B,则点B坐标是(1,－5)；若将点A向上平移4个单位得到点C，则点C坐标是(4,－1)；若将点A先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点D，则点D坐标是(6,－8)．1、在平面直角坐标系中，点C(－2，4)向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是．2、将点A（－3，－2）向右平移5个单位长度，得到点A1，再把A1向上平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标为．3、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位4、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（－3，2），先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为．5、三角形ABC三个顶点的坐标是A（－4，－1），B（1，1），C（－1，4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后三个顶点的坐标是（）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（－2，2），（4，3），（1，7）C．（－2，2），（3，4），（1，7）D．（2，－2），（3，3），（1，7）6、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________．7、线段CD是由线段AB平移得到的，点(14)A，的对应点为(47)C，，则点(41)B，的对应点D的坐标是．8、有一个长方形，已知它的三个顶点的坐标分别是（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）9、如下图所示，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2），（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是_______．-4-十、用坐标表示位置根据题意，确定好平面直角坐标系的原点和坐标轴以及正方向．1、如上中图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成．2、如上右图是中国象棋棋盘的一部分，若○帅在点（1，－1）上，○车在点（3，－1）上，则○马在点．