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第六章平面直角坐标系复习从容说课本章主要介绍了平面直角坐标系及坐标方法的简单应用．我们学习了什么是平面直角坐标系？如何建立平面直角坐标系？利用它可以解决什么样的问题？通过学习我们知道了平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，它体现了数形结合的思想，是我们今后学习函数的基础．本节回顾与思考是以“问题串”的形式，通过教师提问，学生独立思考，相互交流，回答问题的方式对本章的知识进行了小结．回顾了平面直角坐标系及相关的基础知识和基本方法，以及它的简单应用．并安排了一些相关的题目供学生对所学知识进行复习巩固．在教学中，教师应关注学生是否能积极投入，认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系．课后，还可要求学生独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回顾学习本章的收获、存在的问题和需要改进的地方，作为教师了解学生的一个依据，并可适时调整自己的教学方法．教学设计三维目标1．使学生对全章的学习内容作一回顾，系统地把握全章的知识结构．2．通过学习，使学生能较好地理解本章的基础知识和基本技能．3．通过本章内容的小结与复习，培养学生归纳、整理所学知识的能力．4．认识事物之间的内在联系与相互转化；培养学生的数学应用意识．教学重点:全章知识的归纳整理及应用．教学难点:所学知识的应用．导入新课活动1．本章的内容已经全部学家，请同学们回忆并归纳本章所学的知识，以致能进一步掌握所学的知识，并能把所学知识用于实际，来解决现实生活中的问题．设计意图：通过教师概述，让学生明确本节课的主要任务是把全章知识点加以小结复习．师生活动：教师讲解，学生思考，引入课题．推进新课对整章知识点进行梳理活动2．1．可在课上给学生2～3分钟时间让学生阅读书上P的小结，若学生有很好的课前预习习惯，也可以让学生在课前阅读这一部分．设计意图：每章内容学完之后，应培养学生阅读小结的习惯，这样可以使学生能一目了然地看到全章知识点、学习要点和需要注意的问题．同时为学生养成自主学习的习惯提供了一条途径．师生活动：学生阅读，教师巡视．2．教师以提问的方式进行知识小结．问题：全章的内容大体可分为几部分？设计意图：这个问题可以使学生首先从全局上分清知识的体系，学生可能会有不同的分法，引导学生把本章知识分成两部分．师生活动：学生思考、讨论、交流，教师在此基础上引导学生把全章内容分为两部分．第一部分是平面直角坐标系及其有关知识，首先请大家通过多媒体来看这一部分的知识结构图：这一部分主要包括：（1）平面直角坐标系及其有关概念；（2）会建立坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；（3）会画坐标系、描点、连线、画图．第二部分是坐标方法的简单应用，主要包括：（1）适当地建立直角坐标系，描述物体的地理位置；（2）图形坐标变化与图形的平移之间的关系．下面我们来分条复习一下：设计意图：由于每一章节的学习，在新授时都是一部分一部分地分段进行的，而实际上，每一章的知识都是有一定的联系，因此在全章小节复习时，必须找到一条合适的线，把全章的知识串起来，而把知识串起来的目的是为了以后便于应用．因此，在小结复习时要使全章知识系统化、条理化、全面化．师生活动：师：1．为什么要学习平面直角坐标系？生：这是由于用数字确定点的位置的需要，如用第几排、第几行两个数字来表示一个同学在教室的座位位置，用电影票上的排数和号数两个数字来确定电影院中座位位置……，从而抽象出平面直角坐标系来为研究解决实际问题提供极大的方便．同时，建立了平面直角坐标系就沟通了代数与几何，使数与形有机地统一在一起．师：另外，平面直角坐标系还是我们后面学习函数的重要基础和工具，我们一定要学好它．师：2．为什么是平面直角坐标系？生：平面内两条有公共原点，互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系．师：这里要明确两点：（1）要弄清四要素①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点．（2）要注意两个规定①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定为：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴的单位长度可以不同．师：3．在平面直角坐标系中怎样由点找坐标？又如何由坐标描点？生：由点找坐标的方法：过已知点分别向x轴、y轴作垂线，则所得的垂足对应的数a、b，依次为该点的横、纵坐标．用符号表示为（a，b）．由坐标描点的方法：假设描点P（a，b），分别过x轴上的点a作x轴的垂线；过y轴上的点b作y轴的垂线，两条垂线的交点就是所要找的点．师：4．有序数对的意义是什么？生：有序数对是指一对有先后顺序的数的整体，它的表示形式是（a，b）．师：注意三点：（1）a与b要用逗号分开，以示它们是两个独立有序的数，又要用括号“包装”起来，表示它们是一个整体．（2）若a≠b，则（a，b）与（b，a）表示两个不同的有序数对．（3）在直角坐标系中，用有序数对表示点的坐标，a、b依次分别表示横坐标、纵坐标．师：5．平面直角坐标系将平面分成了几部分？分别叫什么？生：坐标系将整个平面分成了四部分，四部分分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．师：注意：坐标轴不属于任何象限．师：6．你能说出每个象限点的坐标特点吗？生：第一象限：横坐标、纵坐标都大于零；第二象限：横坐标小于零，纵坐标大于零；第三象限：横、纵坐标都小于零；第四象限：横坐标大于零，纵坐标小于零．师：7．在平面直角坐标系中，x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点的坐标有什么特点？横坐标相同或纵坐标相同的点的连线的位置有什么特点？生：在平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；如果两个点的横坐标相同，则连结这两点的线段或直线平行于y轴；若两个点的纵坐标相同，则连结这两点的线段平行于x轴．活动3．师：根据刚才的总结，我们来做一些练习．设计意图：通过本活动，巩固学生对所学知识的进一步理解和应用，提高学生应用数学知识解决问题的能力，使所学知识更进一步系统化．师生活动：教师出示题目：1．在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．学生独立思考，相互交流，得出答案．一名同学板演，其他同学在准备好的坐标纸上建立直角坐标系，并进行描点，教师巡视．评价：答案如图1所示：A（-4，0），B（0，4），C（-4，4）．2．已知矩形的两条边长分别为8，6，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．解：如图2所示建立直角坐标系，A（-4，3），B（-4，-3），C（4，-3），D（4，3）．注意：选取适当的坐标系应遵循以下两条原则：（1）运算简单；（2）所得的坐标简明．3．图3所示是动物园几个游览景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示其他景点的位置．解：如以鸟舍为坐标原点，建立直角坐标系，则每个景点坐标为：鸟舍（0，0），水族馆（5，1），熊猫馆（2，2），猴山（1，3），天鹅湖（8，5）．答案不唯一．4．如图4，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0-5，y0+4），求A1，B1，C1的坐标．解：由于P（x0，y0）→P1（x0-5，y0+4），可知三角形ABC向左平移5个单位长度，同时向上平移4个单位，故A1（-2，5），B1（-6，1），C1（0，2）．课堂练习1．在平面直角坐标系中点（0，0），（-1，0），（0，-1），（1，-1）中共有几个点在y轴上？2．如果点A既在x轴上方，又在y轴左侧，且距x、y轴的距离分别为3cm，4cm，那么A点的坐标是什么？3．直角坐标系中，某点坐标是（3，4），该点向左平移4个单位得到点的坐标是什么？再向下平移5个单位得到的点的坐标是什么？4．在直角坐标系中，画出以点A（0，0），B（3，4），C（3，-4）为顶点的三角形，并判断其形状．5．已知线段AB的长等于5，且平行于y轴，且已知A点坐标为（3，-4），求B点的坐标．答案：略．课堂小结本节重点复习归纳了本章中的各知识点及各知识点之间的关系与各知识点的综合应用能力．布置作业复习题62、4．活动与探究1．已知点P（a，b），如果ab=0，那么点P在什么位置？解：若ab=0，则a=0，或b=0，或a=0，b=0．当a=0，b≠0时，点P在y轴上．当a≠0，b=0时，点P在x轴上．当a=0，b=0时，点P在原点．2．在直角坐标系中，画出以A（-2，3），B（-2，-3），C（2，-3），D（2，3）四点为顶点的四边形．判断其形状，若把上面各点横坐标都加4，纵坐标不变，所得图形与原图形相比发生了哪些变化？并写出变化后各点的坐标．解：图略．四边形为矩形，若各点横坐标都加4，纵坐标不变，相当于把原图形沿x轴向右平移4个单位长度．变化后各点坐标分别为A′（2，3），B′（2，-3），C′（6，-3），D′（6，3）．备课资料1．已知x轴上一点A（6，0），y轴上一点B（0，b），且AB=10，则b的值为（）A．8B．-8C．±8D．以上答案都不对2．一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（2，0），（1，2），则第四个顶点的坐标为（）A．（-1，2）B．（1，-2）C．（3，2）D．（1，-2）或（-1，2）或（3，2）3．在方格纸上有A，B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为（）．（-2，-5）B．（-2，5）C．（2，-5）D．（2，5）4．直角坐标系中，点P（x，y），xy0，xy，且P到x轴，y轴的距离分别为3，7，则P点的坐标为（）A．（-3，-7）B．（-7，3）C．（3，-7）D．（7，-3）5．边长为5的等边△ABC，以B点为原点，以BC边所在的直线为x轴建立直角坐标系，写出A，B，C各点的坐标．6．求以点（0，3）为圆心，5为半径的圆与x轴、y轴的四个交点的坐标．答案：1．C2．D3．A4．B5．A1（2.5，532），B1（0，0），C1（5，0）；A2（2.5，-532），B2（0，0），C2（5，0）；A3（-2.5，532），B3（0，0），C3（-5，0）；A4（-2.5，-532），B4（0，0），C4（-5，0）；6．（4，0），（-4，0），（0，-2），（0，8）