第六章数据的分析

6.1.1平均数学习目标：1、理解加权平均数的概念和性质2、掌握加权平均数的计算方法。3、理解平均数与加权平均数的联系与区别教学重点：加权平均数概念及其计算难点：算术平均数、加权平均数概念及其计算一、自学学习：（自学教材）1、一组数据1，1，1，3，4的平均数是。2、求（算术）平均数的一般公式：一组n个数据的平均数是.3、班主任老师想了解本班学生平均有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是（单位：元）：10，20，20，30，20，30，10，10，50，90，则该班学生每月平均零用钱为元。4．权数的概念与性质：权数：总体中的各种成份所占的。性质：非负性：即权数是一组。归一性：所有权数的和为。5．加权平均数的计算：公式：若n个数据的权数分别为且=1，则这组数据的加权平均数为。思考：（1）算术平均数与加权平均数的联系与区别（2）平均数的意义及权数在加权平均数中的含义二、交流展示：1、小组讨论2、师生互动。3、求数据20、24、28、32的加权平均数：（1）以14，14，14，14为权数；（2）已知前3个数的权数为0.4,0.3,0.1.nxxx，，　，　21nfff21，，　，　nxxx，，　，　21三、当堂检测：1、若有一组数据有2个1x，3个2x，5个3x，那么1x，2x，3x的权数分别是。2、数据10，20，20，30，30，30，40，40，40，40的平均数是。3、已知1，2，3，1x，2x，3x的平均数是8，那么1x，2x，3x的平均数是。4、若有8名学生在一次测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x,81，这组成绩的平均数为77，则x的值为（）A．76B75C74D735、计算4个数据的平均数，若已知前3个数据的权数分别为0.4,0.1,0.2,则第4个数据的权数是。6.1.2加权平均数的实际意义与应用学习目标：理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。教学重点：掌握计算加权平均数及其实际意义难点：理解权数的性质，以及加权平均数的计算方法。一、自主学习（自学教材）1、权数的特征：一组数据中某一个数据的权数不同，则所计算的也不相同。2、数据较少且较分散的平均数的求解用公式。出现较多的重复数据时用公式。当一组数据的权数不同时，平均数可能发生变化，故权数在计算加权平均数中起了重要的作用。3、某学校规定：学生的数学期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩，平日成绩三部分组成，它们所占的权数分别占0.6，0.2，0.2.小明本学期的数学学科三部分成绩分别是90分，80分，85分，则小明的期末数学总评成绩为分。4、谁的得分高？下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧小红85708085小明90757580结果：小红：85＋70＋80＋85＝320小明：90＋75＋75＋80＝320两人的总分相等，似乎不相上下?作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？二、交流展示：1、小组交流2、师生互动：3、（2010株洲）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占，知识面占，普通话占计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：项目选手形象知识面普通话李文708088孔明8075（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过多少分？三、课堂检测：1、如果4个数据1，3，3x,4,的平均数为3，则x=。2、某班有45名学生，其中14岁的有16人，15岁的有17人，16岁的有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均年龄是。3、一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗．每碗有10个馄饨．该店新增了混合馄饨，每碗3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的．算一算，混合馄饨每碗的定价该是多少?如果混合馄饨的定价是3.8元，你觉得三个品种的馄饨可以如何合理搭配?6.2中位数众数学习目标：1、掌握中位数、众数的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数。2、能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度。重点：会求一组数据的中位数，众数。难点：认识一组数据的平均数、中位数、众数的区别与联系一、自主学习（自学教材）1、在一次爱心捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5,20,5,50,10,5,10.则这组数据的中位数是.2、一个射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，那么这个射手中靶的环数的平均数是，中位数是，众数是。3、下表是某校随机抽查的20名七年级男生的身高统计表：身高(cm)150155160163165168人数（人）134453这组数据的平均数是，中位数是.4、在数据－1,0,4,5,8中插入一数据x，使得该组数据的中位数为3，则x＝.5、以6个连续奇数为一组数据的排列中，中位数是26，写出这6个数据.6、某班四个小组的人数如下：10、10、x、8，已知这组数据的中位数与平均数相等，则x＝思考：一组数据的平均数、中位数、众数的区别与联系？二、交流展示：1、小组讨论：2、师生互动：3、我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用水是各地的一件大事。某校九年级学生为了调查居民的用水情况，随机抽查了某小区的20户家庭的月用水量，结果如下表所示：月用水量（t）34578910户数4236311（1）求这20户家庭月用水量的平均数、众数、中位数；（2）政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策。即设定每个家庭月基本用量a（t），家庭月用水量不超过a（t）的部分按原价收费，超过a（t）的部分加倍收费。1、你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a（t）合理吗？为什么？2、你认为该小区的家庭月基本用水量a（t）多少时较为合理？为什么？三、当堂检测：1、如果一组数据同时减去350后，新数据中位数为8.2，则原数据中位数是.2、甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分，若90分及90分以上的为优秀，则优秀人数多的班级是.3、已知一组数据－3,3，x，－2,6,1的中位数是1，则这组数据的平均数是（）A、0B、3C、1D、64、有7个数据由小到大依次排列，其平均数为38，如果这组数据的前4个数的平均数为33，后4个数的平均数是42，试求这组数据的中位数。5、为调查某校七年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人数113434459106⑴求这50名学生右眼视力的中位数，众数；⑵求这50名学生右眼视力的平均数，据此估计该校七年级学生右眼视力的平均数.6.3极差学习目标：①了解极差的概念及其实际意义；②掌握极差的计算方法重点：计算一组数据的极差，理解极差的实际意义难点：运用极差解决实际问题学习过程：一.自主学习：阅读教材，归纳极差的定义和极差的实际意义。1.极差的定义（即极差的计算方法）：一组数据的最大值与最小值之______，称为这组数据的极差，计算方法：极差=_______________________________2.极差的实际意义：极差的大小反映了数据的___________或_____________3.数据23，-7，0，121，-29的极差是___________4.数据2，2，2，2，2，2的极差是_____________5.为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是()A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨二.展示交流：1、小组讨论：2、师生互动：3.下表是1998年4---9月份湘江的最高水位和最低水位（单位：m）月份456789最高水位33.5537.4640.7736.8736.4630.36最低水位30.3831.0131.1334.1835.7130.36①绘制湘江水位变化的折线图；②计算每个月水位变化的极差；③计算4---9月最高水位变化的极差；④计算4---9月最低水位变化的极差.【感悟】一组数据变化的幅度大小可以用极差来说明.极差大，变化的幅度；极差小，则变化的幅度。三.课堂检测：1.一组数据的__________与___________之差，成为这组数据的极差，极差的大小反映了数据的__________或__________的程度。2.甲乙两人进行跳高比赛，两人所得平均成绩相同，其中，甲的成绩的极差为0.05米，乙的成绩的极差为0.02米，那么成绩较为稳定的是（）A.甲B.乙C.都一样D.不能确定3已知一组数据3，4，2，1，5的平均数为，中位数为；极差为；4、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为；中位数为；极差为5、给出两组数据：甲组：10，8，7，7，8乙组：9，8，7，7，9，则下列结论正确的是（）A.平均数相同，甲的极差大于乙的极差B.平均数相同，甲的极差小于乙的极差C.平均数和极差都不同D.平均数不同，但极差一样6.如果将一组数据中的每一个数度减去同一个非零数，则该数据的（）A平均数改变，极差不变B.平均数改变，极差改变.C.平均数不变，极差不变D.平均数不变，极差改变7.已知一组数据-2，-1，0，x,1的平均数是0，那么这组数的极差是___________.6.4.1方差学习目标：1.了解方差的定义和计算公式。2.理解方差概念的产生和形成的过程。教学重点：会用计算数据的方差难点：掌握一组数据的方差的计算，并理解方差的意义。一、自主学习：【特警队长的烦恼】某特警队甲，乙两名狙击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名狙击手的平均成绩；甲：，乙：。⑵请根据这两名狙击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名狙击手执行射杀绑匪（有人质）的任务，特警队长正为挑选哪一位狙击手发愁，你认为应该挑选谁执行该任务呢？为什么？（射击成绩在8.5环以上就能保证在不误伤人质的前提下击毙绑匪）【反思】正是因为狙击手甲比狙击手乙更，所以应该选择狙击手。由以上案例可知，分析一组数据，不能光看平均数，数据的也是一个非常重要的指标。1、方差是。2、一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，则x=，方差2S.3、方差的意义：方差是用来描述一组数据情况的的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，方差较大的数据波动。方差较小的数波动。4、方差公式：S2=n1[（1x-x）2+（2x-x）2+…+（nx-x）2]其中x为一组n个数据1x，2x，…nx的平均数。5.如果一组数据1x，2x，…10x的方差为a,那么数据1x-1，2x-1，…10x-1的方差为（）A.aB.a-1C.a+1D-a二.展示交流：1、小组讨论：2、师生互动：三.课堂检测：1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。2、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）A、平均数改变，方差不变B、平均数、方差都改变C、都不变D、平均数不变，方差改变3.已知样本1，2，3，4，5的方差是2，求样本10，20，30，40，50的方差，从中你能发现什么规律吗？4.已知数据1x，2x，…nx的方差为2，求数据31x+5，32x+5，…3nx+5的方差6.4.2两组数据的比较学习目标：①进一步掌握极差，方差的实际意义；②掌握方差的计算方法重点：计算一组数据方在实际生活中的应用难点：运用方差解决实际问题学习过程：一.自主学习：1、已知一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则方差为（）A.10B.8C.2D.32、小明与小刚参加“市运动会百米跑”选拔，在训练过程中小刚与小明进行了8次测试，成绩如下表（单位：秒）老师