电磁场与电磁波(第1章)

电磁场与电磁波理论基础FundamentalsofElectromagneticFieldsandWaves成绩：平时（30）+考试70（闭卷）平时=作业+考勤+表现前言1、电磁场与电磁波理论的发展。2、学习《电磁场与电磁波理论》的意义。（1）、是电子、气信息类专业必修的一门专业基础课程；（2）、电磁场与电磁波技术已遍及人类的科学技术、政治、经济、军事、文化以及日常生活的各个领域。家用方面：电磁炉，微波炉。军用方面：雷达、卫星通信。另外还有磁悬浮列车、汽车的GPS、喷墨打印机等等。最主要的也是现在应用的最频繁的当然是用于通信了，比如手机信号等就是电磁波。先修课程：《高等数学》、《大学物理》课程的内容及学时分布：第三章介质中的麦克斯韦方程（8学时）第五章静态场的解（6学时)第四章矢量位与标量位（2学时）第六章自由空间中的电磁波（8学时）第七章非导电介质中的电磁波（4学时）第一章矢量分析（8学时）第二章电场、磁场与麦克斯韦方程（8学时）教材：《电磁场与电磁波理论基础》刘岚胡钋黄秋元胡耀祖编武汉理工大学出版社2006参考书：1.《电磁场与电磁波理论基础》学习指导与习题解答刘岚、黄秋元、胡耀祖、程莉编.武汉理工大学出版社，20092.《电磁场与电磁波》谢处方，饶克谨编.高等教育出版社，20023.《电磁场与电磁波典型题解析及自测试题》赵家升主编,西北工业大学出版社,20024.电磁波理论(影印版,英文),J.A.Kong编高等教育出版社，2002第1章矢量分析(VectorAnalysis)重点：1.标量、矢量，标量场、矢量场3.通量与散度2.矢量的运算，坐标系4.环量与旋度5.方向导数与梯度7.斯托克斯定理6.高斯散度定理8.亥姆霍兹定理1.1矢量代数1.标量只有大小，不包含方向的物理量叫做标量(Scalar)。如：温度、电位、能量、长度、时间等。既有大小，同时又包含方向的物理量称为矢量(Vector)。如：力、速度、加速度等。矢量根据国家有关符号使用标准，印刷时使用黑斜体字母来表示矢量。书写时，矢量表示为。A矢量的大小称为矢量的模矢量的方向称为单位矢量矢量的表示矢量的表示在三维空间中在一维坐标系中矢量表示为aAAe矢量的模表示矢量的方向分别为矢量在笛卡儿坐标系中的x轴分量、xAyAzAy轴分量和z轴分量。2.矢量的代数运算矢量的加法和减法（平行四边形法则）设两矢量进行标积后的结果变成了无方向性的矢量的标积（ScalarProduct）则数量值!物理意义如果作用在某一物体上的力为，当AA使该物体发生位移时，位移矢量为，则表示力使物体位移所作的功。BABA为矢量与矢量之间的夹角设两矢量进行矢积后的结果仍为矢量矢量的矢积（VectorProduct）则为矢量与矢量之间的夹角其方向符合右手法则。()()()yzzyxzxxzyxyyxzABABABeABABeABABe上式可记为xyzxyzxyzeeeABAAABBB注矢积的几何意义以两矢量为邻边所围成的平行四边形的面积为矢积的大小，以该平行四边形的法向为矢积的方向。sinABBABA矢量与的叉积AB注意几个问题:1.矢量与标量不能相等;2.两矢量标积(点积)结果为标量;3.两矢量矢积(叉积)结果为矢量,并且该矢量垂直于原来两个矢量组成的平面;4.两矢量作乘法,中间必须有符号;05.两矢量的夹角:在火炉、暖气片等热源周围空间的每一点上，都存在着温度的某种分布，于是我们就说空间存在着温度场；在电荷周围各点，存在对电荷得作用力，我们就说电荷周围有电场等等。温度场是标量场，电场是矢量场。3.标量场与矢量场在电磁场中，若描述场的物理量随时间变化，则将场称为时变场。而当描述场的物理量与时间无关时，就将场称为静态场。“场”是指某种物理量在空间的分布场标量场矢量场具有标量特征的物理量在空间的分布具有矢量特征的物理量在空间的分布在直角坐标系中，空间任意一点P的位置可以用三个相互独立的变量ｘ,ｙ,ｚ表示,记为P(x0,y0,z0).它们的变化范围分别是：－∞＜ｘ＜∞－∞＜ｙ＜∞－∞＜ｚ＜∞。1.2正交坐标系(QuadratureCoordinatesystem）考虑到被研究的物理量的空间分布及其变化规律不同，或物体的几何形状不同等等，可采用直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系，这是最常用的三种正交坐标系。1.直角坐标系(笛卡儿坐标系)点P(x0,y0,z0)0yy（平面）oxyz0xx（平面）0zz（平面）P直角坐标系xezeye任意一点的单位矢量亦即三个坐标轴的单位矢量，因为它们处于正交坐标系中，因此，它们相互垂直并遵循右手螺旋法则，即xyzyzxzxyeeeeeeeee＝＝＝0xyyzzxeeeeee＝＝＝1xxyyzzeeeeee＝＝＝在直角坐标系中，空间任一点P的位置可用一矢量来表示，即xyzxxyyzzOPAexeyezeAeAeAXZYP(x,y,z)0A在直角坐标系下，任意矢量的线元可表示为在直角坐标系下，任意曲面上的面元可表示为在直角坐标系下，任意体积元可表示为xyzdldxedyedzexxyyzzdSdydzedSdxdzedSdxdye＝＝＝dVdxdydzxyz直角坐标系的长度元、面积元、体积元odzdydxzyeSxxdddyxeSzzdddzxeSyyddd在圆柱坐标系中，空间任一点P可用r,,z三个坐标变量来表示，P点的位置在圆柱坐标系下可写为P（r0,0,z0）。三个变量r,,z的变化范围分别是：0≤r＜∞0≤＜2π－∞＜ｚ＜∞2.圆柱坐标系圆柱坐标系的三个变量的单位矢量分别是三个单位矢量的方向？rzeee，，它们始终保持相互正交，且符合右手螺旋法则，即rzzrzreeeeeeeee＝＝＝空间任一点Ｍ的位置可用单位矢量表示为rzeeeOMArz＝＝＋＋3.球坐标系球坐标系中，三个坐标变量分别为：R,θ，这三个变量的变化范围是：0≤R＜∞0≤θ≤π0≤≤2πyoPQXZ球坐标系的三个变量的单位矢量分别是Reee，，它们始终保持相互正交，且符合右手螺旋法则，即RRReeeeeeeee＝＝＝空间任一点Ｍ的位置可用单位矢量表示为ReeeAR＝＋＋1.3矢量函数的通量与散度(FluxandDivergenceofVectorfunction）1.矢量的通量为了研究矢量场的空间变化情况，我们需要引入矢量场的散度的概念。矢量函数的散度是一个标量函数，它表示矢量场中任意一点处，通量对体积的变化率，即描述了通量源的强度。在研究电场、磁场时，可用一组曲线来形象地表示矢量场的空间分布，如电场的电力线、磁场中的磁力线等，它们都是带有方向的线，线上每一点的切线方向代表了这一点处矢量场的方向，这样的一些有方向的曲线叫矢量线。矢量场中每一点都有唯一的一条矢量线通过，线的疏密表示该点矢量场强度的大小。矢量线借用矢量线的概念，通量可以认为是矢量穿过曲面Ｓ的矢量线总数，矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负。矢量场也可称为通量面密度矢量。通量的物理意义通量若S为闭合曲面:dsASΦ：矢量A沿有向曲面S的面积分为矢量A穿过有向曲面S的通量dSΦAS面元矢量：一个面元除了大小以外，它在空间还有一定的取向，用一个矢量表示面元，取一个与面元垂直的单位矢量ndSndS（1）开表面上的面元，按右手螺旋法则，前进方向为的方向n（2）闭合面上的面元，闭合面的外法线方向为的方向n0(有正源)0(有负源)=0(无源)若S为闭合曲面，可以根据净通量的大小判断闭合面中源的性质:dsASΦ矢量场为什么讨论散度问题?矢量场的通量讨论了一定曲面所包围的体积内场的性质,即闭合面内是否存在源，但是不能说明闭合面内每一点的性质，要讨论空间中每一点场源的分布规律,必须引入散度的概念。2、散度如果包围点Ｍ的闭合面S所围区域V以任意方式缩小为点Ｍ时,通量与体积之比的极限存在，即V01divlimVSdAASzAyAxAzyxAAdiv计算公式如果此极限存在，则称此极限为矢量场在空间Ｍ点处的散度（divergence），记作：div称为哈密顿算子，它是一个矢性微分算子，即式中zeyexezyx•散度代表矢量场的通量源的分布特性（场中任一•点场源的分布）•矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数散度的物理意义（无源）＝0A（正源）0A（负源）0A在矢量场中，若=0，称之为有源场，称为(通量)源密度；若矢量场中处处=0，称之为无源场。AAVSdVdASA•该公式表明了区域V中场A与边界S上的场A之间的关系。SVddVASA•矢量函数的面积分与体积分的互换。SvvdSAA10limdiv由于是通量源密度，即穿过包围单位体积的闭合面的通量，对体积分后，即穿出闭合面S的通量AA3、高斯公式(散度定理)高斯公式•意义：任意矢量函数通过一闭合面的通量等于该矢量函数的散度对该闭合面所包围的体积的体积分。22222324xyzAexexyexyzA例求(1)矢量的散度;(2)求对中心在原点的一个单位立方体的积分;(3)求对此立方体表面的积分,验证散度定理.解(1)(2)对中心在原点的一个单位立方体的积分为2222232222()()(24)2272xxyxyzAxxyxyzxyz1/21/21/222221/21/21/21227224AdxxyxyzdxdydzVdVA221/21/21/21/21/21/21/21/21122sAdSdydzdydz221/21/21/21/2221/21/21/21/2112222xdxdzxdxdz331/21/21/21/222221/21/21/21/211124242224xydxdyxydxdy故有A(3)对此立方体表面的积分VSdVdASA1.4矢量函数的环量与旋度(CirculationandrotationofVectorfunction）1.矢量的环量通量和散度是针对具有通量源的矢量场，并用来描述场中的通量源与场点的关系的。而能够产生矢量场的源除了通量源外，还有一类源，叫旋涡源。要讨论旋涡源所形成的场，就需要讨论矢量场的旋度(rotation)，而要讨论矢量函数的旋度，必须先引入环量的概念。矢量A沿空间有向闭合曲线L的线积分cldAC＝称为矢量A的环量该环量表示绕线旋转趋势的大小。水流沿平行于水管轴线方向流动C=0，无旋涡运动流体做涡旋运动C0，有产生旋涡的源例：流速场流速场环量是一个代数量（标量），其大小和正负与矢量场的分布有关，而且与所取积分环绕方向有关。过点P作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S点P时,存在极限环量密度LldSdSdCPSΑ1lim取不同的路径，其环量密度不同。2.矢量的旋度(1)环量密度该极限值与S的形状无关，但与S的方向n有关。称为矢量场在P点沿n方向的环量密度。A旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。AArot2.矢量的旋度(2)旋度在直角坐标系下zyxzyxzyxAAAeeeArot()()()yyzxzxxyzAAAAAAAAeeeyzzxxy•矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。•点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。•点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。旋度的物理意