电磁场与电磁波基础(第9章).

边界条件入射波（已知）＋反射波（未知）透射波（未知）现象：电磁波入射到不同媒质分界面上时，一部分波被分界面反射，一部分波透过分界面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面入射波反射波介质分界面iEikrEiHrHrkozyx媒质1媒质2tEtHtk透射波入射方式：垂直入射、斜入射；媒质类型：理想导体、理想介质、导电媒质分析方法：9.1均匀平面波对分界平面的垂直入射本节内容9.1.1对导电媒质分界面的垂直入射9.1.2对理想导体表面的垂直入射9.1.3对理想介质分界面的垂直入射9.1.1对导电媒质分界面的垂直入射111、、222、、zx媒质1：媒质2：111,,222,,yiEiHikrErHrktEtHtk沿x方向极化的均匀平面波从媒质1垂直入射到与导电媒质2的分界平面上。z0中，导电媒质1的参数为z0中，导电媒质2的参数为1111121111(1)ikiii12111111112111(1)(1)ii媒质1中的入射波：11iimimi1()e()ezxzyEzeEEHze媒质1中的反射波：11rrmrmr1()e()ezxzyEzeEEHze媒质1中的合成波：11111irimrmrmim1ir11()()()ee()()()eezzxxzzyyEzEzEzeEeEEEHzHzHzee媒质2中的透射波：1222222222(1)ikiii12122222222222(1)(1)ii22tmttmt2()e,()ezzxyEEzeEHze在分界面z=0上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即)0()0()0()0(2121HHEEimrmtmimrmtm1211()EEEEEE定义分界面上的反射系数R为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数T为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则21221212,RTimrmtmimrmtm1211()EEEEEEtm2im212ETErm21im21ERE讨论：1RTR和T是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波都不同。10R、T若两种媒质均为理想介质，即电导率=0，则得到若媒质2为理想导体，电导率，则，故有20rmimEE9.1.2对理想导体表面的垂直入射x媒质1：媒质2：111,,2zz=0yiEiHikrErHrk媒质1为理想介质，电导率＝0媒质2为理想导体，电导率＝∞故10R、T媒质1中的入射波：11imiimi1()e,()eizizxyEEzeEHze媒质1中的反射波：11imrimr1()e,()eizizxyEEzeEHze111,111,则20在分界面上，反射波电场与入射波电场的相位差为π11111imim1imim1111()(ee)2sin()2cos()()(ee)izizxxizizyyEzeEeiEzEEzHzee媒质1中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量**im1av11im112cos()11Re[]Re2sin()022xyEzSEHeiEze11im1im1111(,)Re[()e]2sin()sin()2(,)Re[()e]cos()cos()itxityEztEzeEztEHztHzezt瞬时值形式im1imn100112cos()2()||SzzyzxEzEJeHzeee理想导体表面上的感应电流合成波的特点1minπzn1min2nz1max(21)4nz(n=0,1,2,3,…)(n=0,1,2,3,…)媒质1中的合成波是驻波。电场振幅的最大值为2Eim，最小值为0；磁场振幅的最大值为2Eim/η1，最小值也为0。1()zE电场波节点（的最小值的位置）电场波腹点（的最大值的位置）1()Ez1min(21)π/2zn坡印廷矢量的平均值为零，不发生能量传输过程，仅在两个波节间进行电场能量和磁场能的交换。在时间上有π/2的相移。11EH、在空间上错开λ/4，电场的波腹（节）点正好是磁场的波节腹）点。11EH、两相邻波节点之间任意两点的电场同相。同一波节点两侧的电场反相。π4π23π25π4π4π23π25π4π25π4ππ4例9.1.1一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为i100sin()200cos()V/mxyEetzetz解：(1)电场强度的复数表示π/2i100ee200eiziizxyEee（1）求相伴的磁场强度；（2）若在传播方向上z=0处，放置一无限大的理想导体平板，求区域z0中的电场强度和磁场强度；（3）求理想导体板表面的电流密度。π/2ii0011()(200e100ee)izizizxyHzeEee则写成瞬时表达式(2)反射波的电场为ii0(,)Re[()e]11[200cos()100cos(π)]2itxyHztHzetzetz反射波的磁场为π/2r()100ee200eiziizxyEzeeπ/2rr0011()()(200e100ee)izizizxyHzeEeeπ/21irπ/21ir0200esin()400sin()1[400cos()200ecos()]ixyixyEEEeizeizHHHezezπ/200200400e0.531.06ixyxyeeeie在区域z0的合成波电场和磁场分别为(3)理想导体表面电流密度为10SzzJeH9.1.3对理想介质分界面的垂直入射12112212,设两种媒质均为理想介质，即电导率=021221212,RT11112222iiii则讨论当η2η1时，R0，反射波电场与入射波电场同相。当η2η1时，R0，反射波电场与入射波电场反相。x介质1：介质2：11,22,zz=0yiEiHikrErHrktEtHtk媒质1中的入射波：11iimimi1()e()eizxizyEzeEEHze媒质1中的反射波：11rimimr1()e()eizxizyEzeREREHze媒质1中的合成波：11111irimim1ir1()()()(ee)()()()(ee)izizxizizyEzEzEzeEREHzHzHzeR媒质2中的透射波：222timim2t2()()e()()eizxizyEzEzeTETEHzHze1111111imimim1()(ee)(1)e(ee)(1)e2sin()izizxizizizxizxEzeEReERReERiRz合成波的特点这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波）——合成波电场——驻波电场z——行波电场1221imim1()1e12cos(2)izEzERERRz1immax()1EzER2/112/31122/5141431451491471——合成波电场振幅——合成波电场z1immin()1EzER合成波电场振幅（R0）当β1z=－nπ，即z=－nλ1/2时，有(0,1,2,)n当β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1时，有(0,1,2,)n1221imim1()1e12cos(2)izEzERERRz1immin()1EzER1immax()1EzER合成波电场振幅（R0）2/112/31122/5141431451491471——合成波电场振幅——合成波电场z当β1z=－nπ，即z=－nλ1/2时，有(0,1,2,)n当β1z=－(2n＋1)π/2，即z=－(n/2+1/4)λ1时，有(0,1,2,)n驻波系数S定义为合成波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即11SRS驻波系数(驻波比)Smaxmin11ERSRE讨论当R＝0时，S＝1，为行波。当R＝-1时，S=，是纯驻波。当时，1S，为混合波。S越大，驻波分量越大，行波分量越小；01R例9.1.2在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。131RSR解：因为驻波比由于界面上是驻波电场的最小点，故6002rr又因为2区的波长12R2121R而反射系数10,2202rr式中12R91rr36rr02312r18r9.3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射本节内容反射定律与折射定律全反射与全透射9.3.1反射定律与折射定律当平面波向平面边界上以任意角度斜投射时，同样会发生反射与透射现象，而且通常透射波的方向与入射波不同，其传播方向发生弯折。因此，这种透射波又称为折射波。入射面：入射线与边界面法线构成的平面反射角θr：反射线与边界面法线之间的夹角入射角θi：入射线与边界面法线之间的夹角折射角θt：折射线与边界面法线之间的夹角均匀平面波对理想介质分界面的斜入射iqrqtqzxyiE//iEi^E入射波反射波透射波分界面入射面//rEr^ErEt^EtE//tEikrktk——折射角qt与入射角qi的关系（斯耐尔折射定律）i2t1sinsinkkqq式中，。111k222kriqq——反射角qr等于入射角qi（斯耐尔反射定律）斯耐尔定律描述了电磁波的反射和折射规律，具有广泛应用。上述两条结论总称为斯耐尔定律。9.3.2全反射与全透射1.全反射与临界角问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也会产生全反射吗？概念：反射系数的模等于1的电磁现象称为全反射。条件：（非磁性媒质，即）120产生全反射的条件为：电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即ε1ε2；入射角不小于cq称为全反射的临界角。c21arcsin,q例9.3.1下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。1qtqiq22rn1r1n1q解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为2222i1t1t12112sinsin1cos1(/)nnnnnnnqqq1c21sinsin/nnqq1ttsinsin()cos2qqq2tc1cossinnnqq1t2qq由于所以22imax12arcsin()nnq故1c2121arcsin/arcsin(/)nnqq2.全透射和布儒斯特角——平行极化波发生全透射。当θi＝θb时，R//=0全透射现象：反射系数为0——无反射波。2b1arctanq布儒斯特角（非磁性媒质）：讨论在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。任意极化波以θi＝θb入射时，反射波中只有垂直极化分量——极化滤波。