第六章无穷级数思考问题

无穷级数思考问题判断下列问题的正确性：１．若0limnnu，则1nnu必定发散．２．若1nnu发散，则必有0limnnu；当0limnnu时，1nnu必定收敛．３．若加括号后的级数发散，则原级数必定发散；若级数发散，则加括号后的新级数必定发散．４．若级数1)(nnnvu收敛，则必有1)(nnnvu＝1nnu＋1nnv．５．若级数1nnu收敛，则12nnu必定收敛．６．若1nnu收敛，1nnv发散，则1)(nnnvu必定发散．７．若1nnu收敛，则12nnu必定收敛．８．若1||nnu收敛，则1nnu必收敛．９．若1nnu收敛，则1||nnu必收敛．１０．),3,2,1(,0nun，}{nu单调减小有下界，则1)1(nnnu必定收敛．１１．若正项级数1nnu收敛，则必有1lim1nnnuu．１２．若),3,2,1(,nvunn，且级数1nnv收敛，则1nnu必收敛．１３．幂级数0nnnxa在其收敛区间内必定绝对收敛．１４．若nnnaa1lim，当0时，幂级数012nnnxa的收敛半径为1R．１５．幂级数在其收敛区间内可逐项求导．１６．幂级数的和函数在其收敛区间内有任意阶的导数．１７．如果函数能展开为x的幂级数，则展开式是惟一的．１８．若函数为偶函数，则其马克劳林级数只含x的偶次幂的项．答案或提示：１．对．级数收敛的必要条件．２．错．考察调和级数．３．前半部分对，收敛级数满足结合律；后半部分错，考察“魔鬼级数”．４．错．用“魔鬼级数”试试．５．错．考察11)1(nnn．６．对．用反证法．７．错．考察11)1(nnn．８．对．级数是绝对收敛的．９．错．考察11)1(nnn．１０．错．考察11)1(nnnn．１１．错．考察1)1(1nnn．１２．错．考察1)1(nnn与121nn．１３．对．Abel定理．１４．错．是缺项的幂级数，1R．１５．对．幂级数的性质．１６．对．幂级数的性质．１７．对．幂级数的系数!)0()(nfann是确定的．１８．对．