电磁场与电磁波第四章.

第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28第四章时变电磁场第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28分析求解电磁问题的基本出发点和强制条件DBtBEtDJH0tJ出发点Maxwell方程组条件本构关系边界条件DEBHJE12121212()()0()0()nSnnnSeHHJeEEeBBeDD12(JJ)nSet第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28分类分析求解电磁问题静态电磁场0t0t电磁波按时间变化情况第3章第4、5、6、7、8章第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28分类分析时变电磁场问题第4章电磁波的典型代表电磁波的传输共性问题个性问题电磁波的辐射第5、6章第7章第8章均匀平面波波导天线0tjt第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28面对的问题？分析方法？关联的一般性物理问题？典型问题的应用？第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28时变电场和磁场满足的方程——波动方程时变电磁场的辅助函数——标量电位和矢量磁位时变电磁场的能量守恒定律正弦规律变化的时变场——时谐电磁场本章主要内容：第四章时变电磁场第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28面对的问题：存在什么源？在何媒质环境中？分析方法？关联的一般性物理问题？典型问题的应用？第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28DBtBEtDJH0tJMaxwell方程组单一媒质空间DEBHJE第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:284.1波动方程波动方程的建立（无源区）无源空间中电荷和电流处处为零，麦克斯韦方程为00DHtBEtBD2220HHt2220EEt无源区电场波动方程无源区磁场波动方程波动方程反映了时变电磁场中电场场量和磁场场量的空间分布规律。第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28电场波动方程的推导：BEt()EHt222()EEEtDt222()EEEt无源区电场波动方程2220EEt同理，可以推得无源区磁场波动方程为：2220HHt第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28面对的问题单一媒质环境！波动方程的求解！分析方法：利用时变电磁场特性关联的一般性物理问题？典型问题的应用？第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28问题：在静电场中是通过何途径间接表现其特性的？在静态磁场中呢？在时变电磁场中能否采用相同途径？第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:284.2电磁场的位函数时变电磁场为统一整体位函数同时包括标量位和矢量位矢量位和标量位的引入()EAt()0AEt0BBABEt令：，可得()AEt()AEt故：()AEtBA(,):(,):Artrt动态矢量位动态标量位第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28动态位函数的方程222()AAJAtt2()At不利点：磁矢位与电位函数不能分离！推导第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28洛仑兹规范条件库仑规范：0A（静态场）必须引入规范条件的原因：未规定的散度。AAt洛伦兹规范条件对时变场问题：222222tAAJt引入洛伦兹规范条件，电位方程为达朗贝尔方程磁矢位与电位函数分离磁矢位只依赖于电流电位函数只依赖于电荷第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28电磁场的波动方程222JHHt222J1EEtt222AAJt1At位函数方程AEtBA结论：无源区两种方法一样简单有源区位函数方程更简单第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28面对的问题！分析方法：求解区无源，用场的波动方程求解区有源，用位函数方程关联的一般性物理问题？典型问题的应用？第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28面对的问题！分析方法！关联的一般性物理问题：能量？典型问题的应用？第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:284.3电磁能量守恒定律讨论内容坡印廷定理电磁能量及守恒关系坡印廷矢量第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量电磁能量守恒关系ddWtVS问题：数学表示？第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28电磁场能量分布描述电磁场的能量密度：单位体积中电磁场的能量，为电场能量和磁场能量之和1()()2ewDrEr21()2Er22111()()()()222mwBrHrHrBr2212em电场能量密度：磁场能量密度：电磁场能量密度：体积V内总能量：11d()d22VVWwVEDHBV启示：围绕体积内储能随时间的变化来描述能量关系第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28能量守恒关系的数学描述——坡应廷定理积分形式（瞬时功率关系）：11()()22SVVdEHdSEDHBdVEJdVdt11()()22EHEDHtBEJ-微分形式（瞬时功率密度关系）：体积V内增加的电磁功率体积V内损耗的电磁功率流入体积V的电磁功率（新物理量）ddPWPt入耗推导坡印廷定理物理意义：单位时间内流入体积V内的电磁能量等于体积V内增加的电磁能量与体积V内损耗的电磁能量之和。第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28坡应廷矢量定义：S瞬时坡印廷矢量()()()StEtHtHS能流密度矢量EO物理意义：大小：通过垂直于能量传输方向单位面积的电磁功率(功率流密度）方向：电磁能量传输方向描述时变电磁场中电磁能量传输（流动）的特性第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28平均坡应廷矢量对某些时变场，用周期内通过某个平面的电磁能量，才能反映电磁能量的传递情况。平均坡印廷矢量：将瞬时形式坡印廷矢量在一个周期内取平均。0011()()()TTavSStdtEtHtdtTT注：与时间t无关。avSavS第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28面对的问题！分析方法！关联的一般性物理问题：坡印廷定理坡印廷矢量典型问题的应用？第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28面对的问题！分析方法！关联的一般性物理问题！典型问题的应用：时谐电磁场问题第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:284.5时谐电磁场复矢量的麦克斯韦方程时谐电磁场的复数表示复电容率和复磁导率时谐场的位函数亥姆霍兹方程平均能流密度矢量第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28时谐电磁场的概念0(,)cos[()]ArtAtr0(,)sin[()]ArtAtr物理量随时间按正弦规律变化的问题，因此也叫正弦电磁场问题第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28时谐电磁场问题求解的有利因素(,)()()FrtFrTt时-空可以分离求解！即：可以独立分析物理量的空间变化和时间变化实现时空分离的方法：将场量用复数形式来表示第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28时谐场量的数学表示时谐场量的实数表示（瞬时表示）0(,)cos[()]ArtAtr式中：A0为振幅、为角频率，为初始相位，与坐标有关。()r2f由复变函数，知：，则：cos()Re()jtte()Re[()]Re[()]jtjrjtmAreeAre()()()jrmArAre式中：时谐场量的复数表示0(,)cos[()]ArtAtr第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28时谐电磁场场量的复数表示(,,,)(,,)cos[(,,)](,,,)(,,)cos[(,,)](,,,)(,,)cos[(,,)]xxmxyymyzzmzExyztExyztxyzExyztExyztxyzExyztExyztxyz在直角坐标系下，时谐电场瞬时形式为：xxyyzzEeEeEeE[][][]Re()Re()Re()Re()Re()Re()xyzjtjtxxmxmjtjtyymymjtjtzzmzmEEeEeEEeEeEEeEexyzjxmxmjymymjzmzmEEeEEeEEe表示为复数形式：第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28xxyyzzEeEeEeERe()Re()Re()jwtjwtjwtxxmyymzzmeEeeEeeEeRe[()]jwtxxmyymzzmeEeEeEeRe[]jwtmEemxxmyymzzmEeEeEeE由于所有场量表达式都有取实部运算，并都含有项，为简化，以上两项作为缺省项，均不写。故电场的复数表达式为：jteyxzjjjmxxmyymzzmEeEeeEeeEe0jEEe最简单情形：时谐电磁场场量的复数表示（续）第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28yxzyxzyxzyxzjjjxxmyymzzmjjjxxmyymzzmjjjxxmyymzzmjjjxxmyymzzmjmDeDeeDeeDeHeHeeHeeHeBeBeeBeeBeJeJeeJeeJee同理时谐电磁场场量的复数表示（续）第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28场量复数表达形式和瞬时（实数）形式相互转换场量的复数形式：0jEEe场量的瞬时形式：0cos()EEt场量的复数形式转换为实数形式的方法：0jEEetje()0jtEe取实部0cos()Et第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28例将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式mm(,)cos()sin()xxxyyyEzteEtkzeEtkz解：（1）由于mmπ(,)cos()cos()2xxxyyyEzteEtkzeEtkzj(π/2)j()mmRe[ee]yxtkztkzxxyyeEeEj(π/2)j()mmm()eeyxkzkzxxyyEzeEeEjjjmm(eje)eyxkzxxyyeEeE所以第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28例已知电场强度复矢量mm()jcos()xxzEzeEkz解：jmπj()2m(,)Re[jcos()e]Re[cos()e]txxztxxzEzteEkzeEkzmπcos()cos()2xxzeEkzt其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量mcos()sin()xxzeEkzt第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28例已知电场强度为其中Exm和kz为实常数。写出电场强度的瞬时矢量。zjkzxxmEzejEe解：2,ReRecos2sinzzjkzjtxxmjtkzxxmxxmzxxmzEztejEeeeEeeEtkzeEtkz第4章时变电磁场电磁场与电磁波12:28麦克斯韦方程的复数表示──复矢量Maxwell方程复数表示中对时间的求导运算j(,)Re[()e]tArtjArt()jAr(,)Arttjtj(