电磁场中的基本物理量.

中国矿业大学第二章电磁场中的基本物理量和基本实验定律为分析电磁场，本章在宏观理论的假设和实验的基础上，介绍电磁场中的基本物理量和实验定律。在静止和稳定的情况下，确立分布电荷与分布电流的概念物理量；在电荷守恒的假设前提下，确立电流连续性方程。在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强度E和磁感应强度B的概念。在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与磁场的矢量积分公式。中国矿业大学2.1电磁场的源量——电荷和电流自然界中最小的带电粒子包括电子和质子一般带电体的电荷量通常用q表示从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中电荷的几种分布方式：空间中－体积电荷体密度面上－电荷面密度s线上－电荷线密度l一、电荷与电荷密度中国矿业大学体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体体电荷密度的定义()r0()limVqdqrVdV在电荷空间V内，任取体积元，其中电荷量为Vq则()VqrdV体电荷密度面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷面电荷密度的定义()sr0()limsSqdqrSdS在面电荷上，任取面积元，其中电荷量为Sq则()sSqrds面电荷密度中国矿业大学线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷线电荷密度的定义()lr0()limllqdqrldl在线电荷上，任取线元，其中电荷量为lq则()llqrdl线电荷密度000()lim0VrqrrV当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。点电荷中国矿业大学电流由定向流动的电荷形成，通常用I表示，定义为当电荷速度不随时间变化时，电流也不随时间变化，称为恒定（稳恒）电流空间各点电荷的流动除快慢不同外，方向可能不同，仅用穿过某截面的电荷量无法描述电流的分布情况引入电流密度来描述电流的分布情况电荷的几种分布方式：空间中－体积电流体密度J面上－电流面密度Js线上－线电流I二、电流与电流密度0limtqdqItdt电流的物理意义：单位时间内流过曲面S的电荷量J中国矿业大学体电流密度电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流设单位体积内有N个带电粒子，所有粒子带有相同的电荷q，且都以相同的速度v运动，体积中的总电荷将在dt时间内经dS流出柱体，可以得到dt时间内通过dS的电荷量为dQNqvdtdSvdSdtJdSdtdQdIddSdSJt通过的电流强度为：vPdSvdt如图，设P为空间中的任意点，过P取面积元dS。体电流密度定义J物理意义：单位时间内通过垂直电流传播方向单位面积的电量jedSdIdSdtdQJ中国矿业大学关于体电流密度的说明Jv式中：为空间中电荷体密度，为正电荷流动速度v通过截面积S的电流反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个空间矢量场一般是时间t的函数，即J=J(r,t)。恒定电流是特殊情况如有N种带电粒子，电荷密度分别为i，平均速度为vi，则1NiiiJv0Jvvv=0时可能存在电流。如导体中电荷体密度为0，但因正电荷质量相对于电子大很多，因此近似不动，有SdnJSdJISS中国矿业大学面电流密度定义：当电流集中在一个厚度趋于零的薄层（如导体表面）中流动时，电流被认为是表面电流或面电流，其分布情况用面电流密度矢量Js来表示。sJ面电流密度hJsnlS如图，设电流集中在厚度为h的薄层内流动，薄层的横截面S，n为表示截面方向的单位矢量。显然穿过截面的电流为dldIlIJlnJlnhJlhnJSJIlss0lim中国矿业大学关于面电流密度的说明Js是反映薄层中各点电流流动情况的物理量，它形成一个空间矢量场分布Js的方向为空间中电流流动的方向Js在某点的大小为单位时间内垂直通过单位长度的电量当薄层的厚度趋于零时，面电流称为理想面电流只有当电流体密度J趋于无穷，理想面电流密度Js才不为零，即若表面上电荷密度为，且电荷沿某方向以速度运动，则可推得此时面电流密度为：svssJv0lim0shJhJJ中国矿业大学电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。电流元：长度为无限小的线电流元。Idl线电流和电流元三、电流的连续性方程电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。实验证明，电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。取电流流动空间中的任意一个体积V，设在SVI时间内，V内流出S的电荷量为dtdq由电流强度定义：定律：时间内，V内电荷改变量为dqdt由电荷守恒()SdqIdtJrdsdt()sdqJrdsdt()VdrdVdt中国矿业大学()VdrdVdt即电荷守恒定律积分形式在等式的左端应用高斯散度定理，将闭合面上的面积分变为体积分，得电荷守恒定律微分形式2、当体积V为整个空间时，闭合面S为无穷大界面，将没有电流经其流出，电流连续性方程可写成0VdVt对电流连续性方程的进一步讨论即整个空间的总电荷是守恒的。1、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动的局部关系SdrJS)(()VVJdVdVttJ0tJ中国矿业大学3、对于恒定电流，当电流不随时间变化，空间中电荷分布也不改变，即：00Jtt则恒定电流的电流连续性方程为4、对于面电流，电流连续性方程为：意义：流入闭合面S的电流等于流出闭合面S的电流——基尔霍夫电流方程()sSlSJndldSt时变面电流恒定面电流0J0SdJS0)(ldnJls中国矿业大学例在球面坐标系中，传导电流密度为J=er10r-1.5(A/m)，求：（1）通过半径r＝1mm的球面的电流值；（2）在半径r=1mm的球面上电荷密度的增加率；（3）在半径r=1mm的球体内总电荷的增加率。解：（1）21.521000.5110sin|40|3.97()rmmSrmmIJdSrrddrA（2）在球面坐标系中21.522.58311105|1.5810/rmmddJrrdtrdrrAm（3）由电荷守恒定律得3.97()SdqJdSIAdt中国矿业大学2.2库仑定律电场强度一、库仑定律库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律O'rrR'Rrr1q2q库仑定律内容：如图，电荷q1对电荷q2的作用力为：121212230044RqqqqFeRRR式中：RRRReR0为真空中介电常数。90110/36Fm对库仑定律的进一步讨论大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上中国矿业大学多个电荷对一个电荷的静电力是各电荷力的矢量叠加，即连续分布电荷系统的静电力须通过矢量积分进行求解304iiiiiiqqFFRR二、电场强度矢量E电场的定义电场强度矢量用电场强度矢量表示电场的大小和方向E电场是电荷周围形成的物质，当另外的电荷处于这个物质中时，会受到电场力的作用静止电荷产生的电场称为静电场随时间发生变化的电荷产生的电场称为时变电场中国矿业大学0FqE0FEq实验证明：电场中电荷q0所受的电场力大小与自身所带电量q0成正比，与电荷所在位置电场强度大小成正比，即对电场强度的进一步讨论电场强度形成矢量场分布，各点相同时，称为均匀电场电场强度是单位点电荷受到的电场力，只与产生电场的电荷有关对静电场和时变电场上式均成立点电荷产生的电场单个点电荷q在空间任意点激发的电场为200()lim4sRqsFqEreqR01()4qRO'rrR'RrrqP中国矿业大学OrRrqP特殊地，当点电荷q位于坐标原点时，'0r200()lim4rqFqEreqr01()4qr多个点电荷组成的电荷系统产生的电场由矢量叠加原理，N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为31014NiiiiqERR1q2qNqO1'r2'r'NrrNR1R2R()Pr()Pr1E2ENEE合'iiRrr式中:中国矿业大学连续分布的电荷系统产生的电场连续分布于体积V中的电荷在空间任意点r产生的电场OdV'rrR()Pr处理思路：1)无限细分区域2）考查每个区域3）矢量叠加原理30(')'(,')'4rdVdErrRRrrR设体电荷密度为，图中dV在P点产生的电场为：()r则整个体积V内电荷在P点处产生的电场为：301(')()(,')'4VVrErdErrRdVR中国矿业大学面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和积分区域作相应替换即可，如0'14sVrRErdSR30'14llrRErdlR3线电荷面电荷中国矿业大学例图中所示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位长度带电l，总电量为q。求圆环轴线上任意点的电场。r0ORdEzdlldEz解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷l(r)dl，则线元在轴线任意点产生的电场为2014lRdldEeR由对称性和电场的叠加性，合电场只有z分量，则2033330000cos424444zlzzllzlzllzzlleEzedEdlReerzzzqzdldleeRRRR中国矿业大学结果分析（1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，E=0（2）当z→∞，R与z平行且相等，rz，带电圆环相当于一个点电荷，有z204qEzeR中国矿业大学例：求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间中产生E。由球体的对称性分析可知：电场方向沿半径方向：电场大小只与场点距离球心的距离相关。解：在球面上取面元ds，该面元在P点处产生的电场径向分量为：201cos4srdsdERsindsadad式中：coscosraR222sin(cos)Rara24sQa230cossin4srradEaddR中国矿业大学223000230020cossin4cossin24rrsssEdEaraddRaradRQr＝……导体球上电荷均匀分布在导体表面，其在球外空间中产生的电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场等效。结果分析------=extPa中国矿业大学2.3安培力定律磁感应强度一、安培力定律安培力定律描述了真空中两个电流回路间相互作用力的规律。式中：21RRRrr0为真空中介电常数。70410/HmC1上电流元对C2上电流元磁场力为11Idl22Idl02211123()4IdlIdlRdFROr2I2dl2C1r1C2I1dl1I2I1R12安培定律的微分形式讨论：dF12≠－dF21，这与库存仑定律不同。这是因为孤立的稳恒电流元根本不存在，仅仅是数学上的表示方法而已两个电流元的相互作用力中国矿业大学两个电流环的相互作用力在回路C1上式积分，得到回路C1作用在电流元I2dl2上的力11011122223124CCIdlRdFIdlR再在C2上对上式积分，即得到回路C1对回路C2的作用力121011122232124CCCCIdlRFIdlR