电磁场之恒定磁场.

SteadyMagneticField下页4.电感、能量与力的计算重点：2.恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件1.磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念3.磁位及其边值问题第三章恒定磁场Introduction引言客观意义下页上页1.研究磁场的意义磁现象是客观存在，是我们了解和认识自然不可缺少的一部分。理论意义导体中有电流，在导体内部和它周围的媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是动电现象，仅研究电场是不全面的。工程意义许多工程问题与电流的磁效应有关，需要知道磁场分布、磁力、电感的大小。当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷产生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可以采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与静电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习中必须掌握这些特点。下页上页恒定磁场研究恒定磁场的方法1.安培力定律(Ampere’sForceLaw)BIdlFd安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电流元作用力的大小及方向：3.1磁感应强度MagneticFluxDensity下页上页磁感应强度或磁通密度FBIdlαlBIFsindd定义IdldFBmaxT（Wb/m2）安培力1T=104（GS）洛仑兹力BqvF电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。下页上页dFBvB(vdtdtdqBIdldF)洛仑兹力洛伦兹力与库仑力比较①洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静止电荷。②洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度③洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向，对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。安培力定律llRRelIlIF')(''20dd4描述两个电流回路之间相互作用力的规律。下页上页llRRelIlIF')(''20dd4下页上页注意①安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成正比，与它们之间的距离成反比，方向为：②电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F12=F21③式中0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光速满足关系：Relddl001εμcmHπμ/70104llRelIlIF')'20dd4Rμ得任一电流I在空间任意点产生的磁感应强度lRRelIB20d42.毕奥—沙伐定律•磁感应强度下页上页从场的观点出发，认为电流之间的相互作用力是通过磁场传递的。BlIldllRelIlI')('20d4dRμ毕奥—沙伐定律注意①毕奥—沙伐定律只适用于恒定磁场中无限大均匀媒质。VRerJBVRd420)(体电流S2RSRerKBd40)(面电流下页上页②毕奥—沙伐定律是重要的实验定律，它的重要性在于定量的描述了电流和它产生的磁场之间的关系，进而可以导出磁场的基本性质。③对于体分布和面分布电流，毕奥—沙伐定律表述为：另几种元电流段Idl，JdV，KdSdcos4I120ρ122220coscoscos4B/ρdρI)sinsin(4210I当时，21LL,eB20Idρll2dcostancossincoscosρRR采用圆柱坐标系，取电流Idz，20d4RθlIBdsin下页上页解试求长直载流导线产生的磁感应强度。例根据对称性,By=0)(2d2dcos2dd22000yxxKyyxKxKBx取宽度dx的一条无限长线电流xB)(d2220yxxKy020yKxe020yKxeB无限大导体平面通有面电流,试求磁感应强度B分布。zKeK下页上页解例3.2磁通连续性原理•安培环路定律若S面为闭合曲面1.磁通连续性原理(MagneticFluxContinueTheorem)MagneticFluxContinueTheorem&Ampere’sCircuitalLaw下页上页定义穿过磁场中给定曲面S的磁感应强度B的通量为磁通：0dSBΦsΦSBdWb(韦伯)磁通连续性原理下页上页0dSBΦ注意①磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头无尾的闭合曲线，这一性质建立在自然界不存在磁荷的基础上，原理适用于恒定磁场也适用于时变场。②由0dVBV散度定理0dSBs0B表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件。③磁通连续性原理可以从毕奥—沙伐定律中导出2.磁力线下页上页磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来形象的描述。规定：①磁力线是一些有方向的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点磁感应强度B的方向。②磁力线的疏密程度与磁感应强度的大小成正比。磁力线的性质：B线是闭合曲线；B线与电流方向成右螺旋关系；B线不能相交磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。直角坐标系zByBxBzyxdddB线方程下页上页0dlBorkdlBdlB//B线微分方程导线位于铁板上方长直螺线管的磁场一对反向电流传输线一对同向电流传输线两对反相电流传输线两对同向电流传输线下页上页下页上页3.真空中的安培环路定律以无限长直载流导线的磁场为例eB20IIBdldcosdlBdlBI0dI20IBdld若积分回路没有和电流交链20dI2002000dθIdlB下页上页由于积分路径是任意的，所以有一般规律Il0dlB交链多个电流IlBl0d真空中的安培环路定律注意①定律中电流I的正负取决于电流的方向与积分回路的绕行方向是否符合右螺旋关系，符合时为正，否则为负。表明在真空的磁场中，沿任意回路磁感应强度B的线积分等于真空磁导率乘以穿过回路限定面积上电流的代数和。②定律中的B是整个场域中所有电流的贡献。下页上页②由)(212IIdlB0l斯托克斯定理IlB0ldJμB0S0SdSJdSB恒定磁场是有旋场00JμB上式两边取旋度表明安培环路定律反映了电流连续性原理。图设真空中无限长直导线,电流为I,沿z轴放置,如图所示。求:（1）空间各处的磁感应强度（2）画出其磁力线，并标出其方向。例IrHldHc2rIeH2ˆrIeHB2ˆ00解：由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向由安培环路定律：空间各处的磁感应强度为：(2)磁力线如图所示LKLBLBlBl021d根据对称性BBB21By02Key02Ke0x0x试求无限大截流导板产生的磁感应强度B。定性分析场分布，取安培环路与电流呈右手螺旋下页上页解例平行平面磁场,eBB)(212221III试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。21202dIBllBeB2102I故10)1安培定律示意图安培环路定律Iudl0SB下页上页解例22232230)(2dIBllBeB222322302I得到21)2IBl02dlB得到e20IB22232232223222IIII,32)3下页上页同轴电缆的磁场分布4.媒质的磁化（magnetization）下页上页几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结构如何，放入磁场中都会对磁场产生影响，表明所有的物质都有磁性，但大部分媒质的磁性较弱，只有铁磁物体才有较强的磁性。引入磁场中感受轻微推斥力的物质。所有的有机化合物和大部分无机化合物是抗磁体。抗磁体引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁场的物质。铝和铜等金属是顺磁体。顺磁体铁磁体引入磁场中感受到强吸引力的物质（所受磁力是顺磁物质的5000倍）。铁和磁铁矿等是铁磁体。注意抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统称为非磁性物质，其磁导率近似为0。1）磁偶极子(magneticdipole)SmdIAm2磁偶极矩(magneticdipolemoment)下页上页可以用原子模型来解释物质的磁性面积为dS的很小的载流回路，场中任意点到回路中心的距离都远大于回路的线性尺度。2）媒质的磁化轨道磁矩电子自旋磁矩原子的净磁矩为所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩所组成。无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，nii10mnii10m在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，下页上页媒质中原子的净磁矩对外的效应相当于一个磁偶极子。转矩为Ti=mi×B，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致或相反，对外呈现磁性，称为磁化现象。磁化强度（magnetizationIntensity）avniiVNmVmM10lim（A/m）图磁偶极子受磁场力而转动下页上页单位体积内的净偶极距3）磁化电流媒质磁化的结果是在表面形成磁化电流。下页上页体磁化电流MJmneMKm可以证明面磁化电流有磁介质存在时，场中的B是传导电流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。下页上页lMdlMI斯托克斯定理SSmdSMdSJ注意4）磁偶极子与电偶极子对比下页上页模型电量电场与磁场电偶极子磁偶极子dpqSmdIMJmnmeMKnpePP-pρ注意电偶极子总是削弱外电场，磁偶极子则不然。5.一般形式的安培环路定律)(d0mlIIμlBlIlMd00移项后IllMBd)(0定义：磁场强度MBH0A/m则有IllHd下页上页安培环路定律若考虑磁化电流的作用下页上页MBH0)(MHμB0HMm对于线性均匀各向同性的磁介质磁化率HHH1μBr0m)(0相对磁导率B与H的关系H的旋度SlISJlHddStokes’SSSJSHdd)(JH表明恒定磁场是有旋场，电流是恒定磁场的漩涡源。HBM0aIeπ200BaI02e=aIe20a0下页上页0)(1MmzφρφeρρMρezMJ平行平面磁场，且轴对称，故IHl2dlΗ有一磁导率为µ，半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气µ0，试求B，H与M的分布，并求磁化电流。02eHI下页上页解例导磁圆柱=0及=a处有面磁化电流下页上页πρπρIμμμlI22dM00lmIμμμ00方向neMKm例：导磁率为无限长磁介质圆管中通有电流I，mJMB,,计算铁中的求：空间各处0IabIldHl解：rIeH2①0＜r＜a：011BH②a＜r＜b：222221arabIreH22222abarrIeBa＜r＜ba≤r≤b边界条件法向：切向：ree③r＞b：0IabrIeH2rIeB20(r≥b)(rb)④铁中的磁化强度：MHe102222021abarrIeMJmrMrr12201abIrararmseMJ00100Meeezr0rbrbrmseMJ00100brzrMeeebIez210总磁化电流：sdJldJIsmlmsm