电磁场期末复习

作者：杨茂田《电磁场理论》总复习主要章节：第一章矢量分析第二章宏观电磁现象的基本规律第三章静电场及其边值问题的解法第四章恒定电场与恒定电流第五章电磁波的辐射第六章均匀平面波的传播第七章均匀波导中的导行电磁波作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›731~2主要内容：一、第1～2章矢量分析及电磁现象的基本规律1.矢量代数运算θbabacos矢量标积（点乘）：矢积（叉乘）：ceθbabacˆ|sin|单位矢量：jieeˆˆ)(1ji),,,(zyxji)(0jiyxzxzyzyxeeeeeeeeeˆˆˆ;ˆˆˆ;ˆˆˆ作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›733.矢量场的散度、旋度AAAˆˆˆxyzuuuueeexyz直角系中：xyzeeexyz哈密顿算子：（矢量算子）zyxAAAAxeˆyeˆzeˆyzxAAAAxyz()()()yyzzxxAAAAAAAyzzxxyxeˆyeˆzeˆ2.标量场u的梯度▽u1~2作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›734.三个矢量恒等式0u0A2()()AAA5.唯一性定理若给定在区域V内的散度、旋度以及在边界S上的切向分量（或法向分量），则矢量场在区域V内将被唯一地确定。AAAAA1~2作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›736.Maxwell方程DHJtBEt0BDρ无源区DHtBEt0B0D电流连续性方程：ρJt线性、各项同性介质：EεDHμBEσJ1~2作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›737.不同媒质分界面的边界条件ttEE21nnBB21snnρDD21sttJHH21理想导体：内部不存在电场、磁场及传导电流特例1：位于理想介质中的理想导体的表面处电场强度垂直于其表面，而磁感应强度平行于其表面。EB特例2：两种不同的理想介质界面上Js0,则即界面上电场强度、磁场强度的切向分量皆连续。1212,ttttEEHH1~2作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›73特例2：两种不同的理想介质界面上Js0,则即界面上电场强度、磁场强度的切向分量皆连续。1212,ttttEEHH8.举例Sol.例1-1直角坐标系中，标量场的梯度为，求在点M(1,1,1)处的及。zxyzxyuAAAˆˆˆˆˆˆ()()()xyzxyzuuuAueeeeyzexzexyxyzˆˆˆ(1,1,1)222xyzAeee0Au(Theend)1~2作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›73yzxAAAAxyz例1-2已知矢量场，求。xzexyezyeAzyxˆ4ˆ)(ˆ2ASol.)18(80yxxxy(Theend)Sol.例1-1直角坐标系中，标量场的梯度为，求在点M(1,1,1)处的及。zxyzxyuAAAˆˆˆˆˆˆ()()()xyzxyzuuuAueeeeyzexzexyxyzˆˆˆ(1,1,1)222xyzAeee0Au(Theend)8.举例1~2作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›73yzxAAAAxyz例1-2已知矢量场，求。xzexyezyeAzyxˆ4ˆ)(ˆ2ASol.)18(80yxxxy(Theend)例1-3设自由真空区域电场强度为0ˆcos()(V/m)yEeEωtβz其中，E0、w、b为常数。求空间位移电流密度。dJSol.EεD00ˆcos()yeεEωtβztDJd200ˆsin()(A/m)yeεωEωtβz(Theend)1~2作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›73例1-3设自由真空区域电场强度为0ˆcos()(V/m)yEeEωtβz其中，E0、w、b为常数。求空间位移电流密度。dJSol.tDJdEεD00ˆcos()yeεEωtβz200ˆsin()(A/m)yeεωEωtβz(Theend)例1-4已知无限大空间er=4，电场强度(V/m)2cosˆ0dxρeEx其中r0、d为常数。求空间电荷体密度r=?。Sol.EεD)2/cos(4ˆ00dxρεex)ˆ(xxDeρDDρ)2/sin(200dxdρεπ(Theend)思考：若，则0E?ρ1~2作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›73EεD)2/cos(4ˆ00dxρεex)ˆ(xxDeρDDρ)2/sin(200dxdρεπ(Theend)思考：若，则0E?ρ二、第3章静电场及其边值问题的解法真空中，集中在有限区域的源产生的电位：QPPldE)0(Q定义：VVdrrrρπεr||)(41)(0(体电荷分布时)1.静电场的电位3作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›73SSSdrrrρπεr||)(41)(0llldrrrρπεr||)(41)(0(面电荷分布时)(线电荷分布时)二、第3章静电场及其边值问题的解法真空中，集中在有限区域的源产生的电位：QPPldE)0(Q定义：VVdrrrρπεr||)(41)(0(体电荷分布时)1.静电场的电位3作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›732.电位的梯度Ezeyexezyxˆˆˆ3.电位的边界条件4.电位满足的方程ερ有源区：0无源区：解法：解析法：分离变量法数值法：直接积分法镜像法有限差分法21nεnε221导体表面面点荷密度：Sρεn3作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›73电容器内部的储能：2221212CVqVCqWeEDwe21(线性、各项同性介质)221εEwe静电场能量密度：VdwWVeeV空间静电场能量：5.静电场的能量7.举例直接积分法、镜像法、分离变量法3作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›73例3-1如图，两块位于x=0和x=d处无限大导体平板的电位分别为0、U0，其内部充满体密度r=r0x的电荷（设内部介电常数为e0）。(1)利用直接积分法计算0xd区域的电位及电场强度；(2)x=0处导体平板的表面电荷密度。ESol.)(x为一维边值问题：ερ200εxρx22dd0)0(x0)(Udx边界条件：0102Uoxd3作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›73E(1)利用直接积分法计算0xd区域的电位及电场强度0102Uoxd0)0(x0)(Udx边界条件：直接积分得：2136)(CxCεxρx000)0(x02C0)(Udx000εdρdUC62100εxρx6)(3xεdρdU000)6(23作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›73E(1)利用直接积分法计算0xd区域的电位及电场强度0102Uoxd直接积分得：2136)(CxCεxρx000)0(x02C0)(Udx000εdρdUC62100εxρx6)(3xεdρdU000)6(2Edˆ()dxxex)26(ˆ2200000xεxρεdρdUe3作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›73Edˆ()dxxex)26(ˆ2200000xεxρεdρdUe(2)x=0处导体平板的表面电荷密度。0102Uoxd由得：Sρnε000xxSxερ)6(2000dρdUε(Theend)3作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›73oqqxaaa1q1x2x2q例3-2已知接地导体球半径为a，在x轴上关于原点（球心）对称放置等量异号电荷+q、q，位置如图所示。利用镜像法求(1)镜像电荷的位置及电量大小；(2)球外空间电位；(3)x轴上x2R0各点的电场强度。Sol.(1)引入2个镜像电荷：221qqaaq22,21aaax2)(22qqaaq2222aaax3作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›732)(22qqaaq2222aaax(2)球外空间电位；(3)x轴上x2R0各点的电场强度。oqqxaaa1q1x2x2q)P(zy,x,R1R2RReRqRqRqRqzyx2211041),,(eRRRRq1212114210图设：、、、，由电位标量叠加原理得：R1R2RR3作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›73(2)球外空间电位；(3)x轴上x2R0各点的电场强度。oqqxaaa1q1x2x2q)P(zy,x,R1R2RR图设：、、、，由电位标量叠加原理得：R1R2RReRqRqRqRqzyx2211041),,(eRRRRq1212114210222)2(zyaxR2221)2/(zyaxR2222)2/(zyaxR222)2(zyaxR3作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›73(2)球外空间电位；(3)x轴上x2R0各点的电场强度。oqqxaaa1q1x2x2q)P(zy,x,R1R2RR利用电场强度的矢量叠加原理得x轴上x2R0各点场强：2221)2/(zyaxR2222)2/(zyaxR222)2(zyaxR2020)2/(2/)2(ˆRxqRxqeEx2020)2()2/(2/RxqRxq(Theend)3作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›73dddddd1q2q3q例3-3如图两个半无限大接地导体平面相互垂直，在其平分线上放一点电荷q，利用镜像法计算镜像电荷的位置及电量，并写出导体间的电位分布。Sol.ddqyxo镜像电荷：1:q位置(d,d)，电量q位置(d,d)，电量q位置(d,d)，电量q2:q3:q022311114qRRRRe导体间电位：R、R1、R2、R3分布为场点至q、q1、q2、q3的距离3作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›73三、第4章恒定电场与恒定磁场1.恒定电流与恒定电场线性、各项同性均匀导电媒质内部r=0，则200E恒定电流：与t无关；0,0SJdSJ恒定电场：与t无关；，EσJ0EE恒定电场特性类似于静电场，可用静电比拟法求解：静电场→恒定电场：EE;DJ;εσ4作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#›732.恒定磁场与t无关：;0,BμHBHJ边界上：21nnBB（若不存在表面传导电流JS）21ttHH引入磁位：AB0A（库仑规范）磁场能量：能量密度：BHwm21222121BμμHVdBHVdwWVVmm)21(4作者：杨茂田《电磁场理论》总复习第章‹#