第六章气体的性质

精华名师辅导教学内容：第六章气体的性质一、考纲要求1.描述气体的状态参量、热力学温度2.热力学三大定律P-V图P-t图V-t图3.4.二、知识结构1.(1)体积V：容器的容积。单位m3(2)温度T(t)：表示物体的冷热程度，是分子平均动能的标志单位T(k)，t(℃)T＝273+t。(3)压强P：定义P＝F/S。气体压强是气体分子对容器频繁碰撞的结果，单位Pa。2.气体实验定律：(1)玻意耳定律：对一定质量的理想气体在T一定时有PV＝恒量或P1V1＝P2V2。(2)查理定律：对一定质量的气体在V一定时有：Pt=Po(1+273t)(Po为0℃时气体的压强)或TP=恒量、21PP＝21TT。(3)盖·吕萨克定律，对一定质量的理想气体在P一定时有Vt＝V0(1+273t)(Vo的气体0℃时的体积)或TV＝恒量。21VV＝21TT。3.理想气体状态方程：(1)理想气体：宏观上严格遵守气体三定律的气体。(2)理想气体状态方程：对一定质量的理想气体有TPV＝恒量或111TVP＝222TVP4.克拉珀珑方程：对给定状态下的理想气体，P、V、T遵循下列规律PV＝MmRT式中P、V、T为确定状态下气体的压强、体积、温度，m为气体质量，M为摩尔质量，R为摩尔恒量R＝oooTVP式中Po=1.013×105Pa,Vo=22.4×10-3m3To=273K。即R=8.31J/mol.k。5.气体分子运动的特点(1)分子间的距离较大：气体很容易压缩，说明气体分子的间距较大。气体分子的平均间距的数量级为10-9m是分子直径数量级10-10m的10倍，故分子间的作用力十分微弱。(2)分子间的碰撞频繁：在标准状态下，1立方厘米气体中含有2.7×1019个分子。大量分子永不停息地运动，分子间不断地发生碰撞。在标准状态下，一个空气分子在1秒内与其它空气分子的碰撞竟达65亿次之多。故分子间的碰撞频繁。通常假定分子之间或分子与器壁之间的碰撞为完全弹性碰撞。(3)分子沿各方向运动的机会均等：由于大量分子作无规则的热运动，在某一时刻向任一方向运动的分子都有，就某一个分子在某一时刻，它向哪一方向运动，完全是偶然的。因此，在任一时刻分子沿各方向运动的机会是均等的。(4)分子速率按一定规律分布：大量分子做无规则热运动，速率有大、有小。但分子的速率却按照一定的规律分布。即“中间多，两头少”的正态分布规律。当气体温度升高时，速率大的分子数增加，分子平均速率增大，因此，温度越高，分子的热运动越激烈。6.(1)气体压强的微观解释：气体分子与器壁碰撞时对器壁产生瞬时冲量，大量分子对器壁的频繁碰撞则对器壁产生持续的压力，单位面积上的压力即为压强。由此可见，气体的压(2)①玻意耳——一定质量的气体，温度不变，即分子的总数和分子的平均速率保持不变。当气体体积减小到原来的几分之一，则单位体积内的分子数就增大到原来的几倍，气体的压强就增大到几倍。体积增大时，情况恰好相反，结果是一定质量的气体当温度一定时，气体的压强与体积成反比。一定质量的气体，体积保持不变而温度升高时，分子的平均速率增大，因而气体的压强一定质量的气体，温度升高时，气体分子的平均速率增大，对器壁的碰撞次数增多，则压强增大。要保持压强不变，只有减少单位体积内的分子数，即增大气体的体积，使压强有减小的趋势。当体积增大到一定程度时，压强增大和减小的两种趋势相抵消，则能保持压强不变7.(1)由于理想气体分子间无相互作用力，因此不存在分子势能。所以，理想气体的内能只是(2)一定质量的理想气体在温度不变的情况下发生膨胀，由于温度保持不变，所以气体内能不变，即ΔE＝0，气体膨胀对外做功，故W为负值，由W+Q＝ΔE可知Q应为正值，且W与Q的绝对值相等，由此可知，在等温膨胀过程中，气体要从外界吸热，而全部用于对外做功，在体积不变的情况下，对一定质量的理想气体加热，使它的温度升高，压强增大，所以内能增加，即ΔE＞0。由于气体未变，外界与气体间不做功，即W＝0由W+Q＝ΔE知Q=ΔE。由此可知，在等容变化过程中，气体吸收的热量全部用于其内能的增加。如果气体对外放热，在压强不变的情况下，一定质量的理想气体，温度升高，体积增大。所以内能增加，即ΔE＞0。气体对外做功，即W＜0，由W+Q＝ΔE＞0可知，这时气体应从外界吸收热量且Q的绝对值大于W的绝对值，由此可知，在等压膨胀过程中，气体从外界吸收的热量一部分用物体在状态变化过程中，如果没有与外界发生热交换，这种变化就叫绝热变化。其特点是Q＝0。因此，在绝热压缩的过程中，外界对气体所做的功，全部用于增加气体的内能，使气体的温度升高。在绝热膨胀过程中，气体对外界做功，完全靠气体内能的减少，因而气三、能力点、知识点提示这一章是热量的重点章，主要研究理想气体状态方程，并简述气体分子运动的特点，对气体定律作出微观解释，还从能量的观点介绍了理想气体的内能及其变化。本章定量的内容较多，对知识的要求较高，对知识的运用，要求也较高，要求学生在运用中提高分析解决问题的能力，知识的综合程度较高。还明显地体现了研究物理的观点和方法。气体状态参量P、V、T气体状态参量及其规律与力学的联系主要由压强与力的联系体现即P＝SF∑F＝0玻—马定律P1V1＝P2V2查理定律P1/T1＝P2/T2F＝ma盖·吕萨克定律V1/T1＝V2/T2理想气体状态方程111TVP＝222TVP例1.如图所示，气缸固定，活塞质量为m=1.00千克，面积S=100厘米2。重物质量为M=1.50千克，活塞与气缸壁之间的摩擦不计，活塞不漏气。大气压强为Po=1.00×105帕。把整个装置放在升降机的水平地板上，当升降机以a=6.00米/秒2的加速度匀加速上升时，封闭气体的压强为多大(g取10米/秒2)?题说：本题是一道力热综合题，所涉的知识有物体的受力分析，牛顿第二定律及压强的概念。题解：以活塞和重物为整体受力分析对象。受力情况如图所示(M+m)g为整体重力，PoS为大气压力，PS为气缸内气体的压力。根据牛顿第二定律：F=ma有PS-(PoS+Mg+mg)=(M+m)aP=Po+Sa)m)(g(M=1.00×105+(1.50+1.00)(10+6.00)/(100×10-4)=1.04×105帕即封闭气体压强为1.04×105帕。例2.粗细均匀的玻璃管两端封闭，中间的水银柱将管内气体分成A、B两部分，现将玻璃管固定在水平圆盘上，如图所示，水银柱和A、B气柱的长度都为L，气柱的压强为H0(cmHg)当水平圆盘绕通过A端点的OO′轴匀速转运时，水银柱移动使B气柱减小到原来的一半时，其转动频率f应多大?(设管内气体温度不变)题说：本题为力热综合题，所涉及的知识有玻—马定律的运用和匀速圆周运动的规律。当玻璃管随圆盘一起匀速转动时，管中的水银柱所需的向心力由B、A两端的气体压力差提供。题解：圆盘未转动时A、B两端气压强相等则水银柱处于平衡状态。设圆盘匀速转动A、B两端气柱重新达到稳定后的压强分别为PA和PB，玻璃管截面积为S，则根据玻—马定律有：对于A：HoρgLS=PALA=PA23LSPA=32H0ρg对于B：H0ρgLS=PB·21LSPB=2H0ρg对于水银柱有：PBS-PAS=Rmw2其中LSm,f2w,L22LL23R，代入方程得2HoρgS-32u0ρgs=ρLS(2πf)2R解得，f=22008322LgugH=LT1160gH即圆盘的转动频率为LT1160gH例3.如图所示，一直立的气缸，由截面积不同的两圆筒联接而成。活塞A、B用一长为2l的不可伸长的细线连接，它们可在筒内无摩擦地上下滑动。A、B的截面积分别为SA＝20厘米2，SB＝10厘米2，A、B之间有一定质量的理想气体，A的上方和B的下方都是大气，大气压强始终保持为1.0×105帕。(1)当气缸内气体的温度为600K、压强为1.2×105帕时，活塞A、B的平衡位置如图所示，已知活塞B的质量MB＝1千克，求活塞A的质量MA(g取10米/秒2计算)(2)已知当气缸内气体温度由600K缓慢降低时，活塞A和B之间的距离保持不变，并一起向下缓慢移动(可以为两活塞仍处在平衡状态)，直到活塞A移到两圆筒的联接处，若此后气体温度继续下降，直到活塞A和B之间的距离开始小于2l为止，试分析在降温的整个过程中，气缸内气体压强的变化情况，并求出气体的最低温度。题说：本题所涉及的知识有物体的平衡及盖·吕萨克定律和查理定律的运用。本题关键在于对A、B运动时图15—4气体状态变化过程的分析，从而把握第一变化过程为压强不变，第二变化过程为体积不变，从而正确运用规律。题解：(1)选取A、B及连接的细线为研究对象。对象受向下重力(MA+MB)g，气体对A向上压力P1SA，对B向下压力P1SB，周围空气对A向下压力P0SA，对B向上压力P0SB。平衡时有(MA+MB)g+P0SA+P1SB=P0SB+P1SA①MA=g)S-)(SP-(PBA01-MB=10)1010-10)(20101.0-10(1.2-4-455-1=1千克(2)当气缸内气体温度降低时，活塞A、B距离不变而同时缓慢下降，A、B仍处于平衡状态，这时气体压强设为P2，则有(MA+MB)g+P0SA+P2SB=P0SB+P2SA②比较①和②知P2=P1，说明一直到A刚降到两气缸联接处，是一个等压降温压缩过程。气体初态体积V1=(SA+SB)/l，温度T1=600k,末态体积V2=SB·2l温度为T2，由盖吕萨克定律得12TT=12VV∴T2=12VVT1=llSB)S(S2BAT1=1020102×600=400k如果温度继续下降，A、B不动，体积不变，气体压强减小，线拉力减小，设气体压强减小为P3时线拉力为零，P3满足的条件是P3SB+MBg=P0SB③此后，B开始上升，A、B间距离开始小于2l。在此之前是一个等容降温降压过程∴13PP＝13TT④联立③④解得T3＝10PSgMPBBT1＝54-5102.11010101-101.0×400k＝300k即最低温度为300k。例4.如图所示，一个绝热的气缸内有两个活塞A和B，都用销钉销住。气缸内壁光滑，活塞面积为S，A、B间距离为l。其间充有温度为T0(K)、压强为外界大气压2倍的空气，活塞A左侧为真空，并用劲度系数为K的弹簧和气缸壁相连，此时弹簧处于自然长度状态，活塞B右侧气缸足够长且与大气相通。若拨出销钉D1、D2，并且温度降至2T0，设大气压强为P0，求A、B活塞各向哪个方向移动，且各移动多大距离?题解1：以活塞A、B间封闭气体为研究对象，初状态P1=2P0，V1=lS,T1=T0，拔去销钉后，活塞不论向左或向右移动，最终仍处于平衡，说明封闭气体的末状态压强P2=P0，同时末状态温度T2=2T0，由此可根据理想气体状态方程计算出末状态气体体积，也即A、B活塞间的距离l′。111TVP=222TVP代入数据得l′=l显然气体体积未变，对于A，拔去D1后受向左的气体压力作用向左移动，弹簧被压缩，直到向左的压力与向右的弹力相等而处于平衡，设A向左移动△l，即弹簧压缩量为△l，此时封闭气体的压强为P0，则有K△l=P0S即A向左移动△l=KSP0由于气体体积不变，A向左移动KSP0的同时B也必须向左移动，移动的量应与A相同，为KSP0。例题中，如果先拔去D1，同时降低封闭气体的温度到2T0，当气体达到稳定状态时，拔去D2，求拔去D2的瞬间，活塞B的加速度为多大?(设活塞B的质量为m,K、l未知，但Kl=P0S)题解2：拔去D2后，B受向左的大气压力P0S和封闭气体在前一气体变化过程末状态气体压强对它产生的向右的压力P2S，则B的瞬间加速度为a=mSP-SP02。以封闭气体为研究对象，初状态P1=2p0,V1=ls、T1=T0，拔去D1，A受气体压力向左移动，假设移动△l后停止移动，此时受弹力与气体压力处于平衡，即P2S=K△l，SlKP2,气体体积V2=(l+△l)S,T2=2T0，根据理想气体状态方程有111TVP=222TVP。代入数据得K△l2+