电磁场课件-电磁场教案-第1章-2013

章序名称第1章电磁场的数学物理基础授课学时7学时教材分析(1)首先阐述电磁场物理模型的构成，概括了源量、场量以及媒质电磁性能参数等物理概念；(2)其次，基于电磁场是一种矢量场，重点讨论矢量分析和场论的数学基础；(3)通过数学和物理概念的结合，进一步深化对电磁感应定律和全电流概念的理解，从数学和物理意义上描述麦克斯韦方程组。学生分析矢量分析的概念虽然在高等数学中已经涉及，但工科的学生很少有机会系统的学习矢量分析这门课程，本章主要从数学和物理相结合的角度来分析宏观电磁理论。教学目标知识目标：1．掌握电磁场物理模型构成，理解源量、场量以及媒质电磁性能参数等物理概念。2．掌握矢量分析的方法。3．理解麦克斯韦方程组在数学和物理意义上的描述。能力目标：1．培养学生建立电磁场的物理概念。2．培养学生从数学和物理角度分析电磁场的能力。教学重点(1)电磁场的物理模型(2)矢量分析(3)场论(4)麦克斯韦方程组教学难点(1)矢量分析(2)场论(3)麦克斯韦方程组教学手段多媒体（图像、动画）教学方法启发、讨论、研究教学用具章序名称1.1电磁场物理模型的构成授课学时7学时教材分析(4)首先阐述电磁场物理模型的构成，概括了源量、场量以及媒质电磁性能参数等物理概念；(5)其次，基于电磁场是一种矢量场，重点讨论矢量分析和场论的数学基础；(6)通过数学和物理概念的结合，进一步深化对电磁感应定律和全电流概念的理解，从数学和物理意义上描述麦克斯韦方程组。学生分析矢量分析的概念虽然在高等数学中已经涉及，但工科的学生很少有机会系统的学习矢量分析这门课程，本章主要从数学和物理相结合的角度来分析宏观电磁理论。教学目标知识目标：1．掌握电磁场物理模型构成，理解源量、场量以及媒质电磁性能参数等物理概念。2．掌握矢量分析的方法。3．理解麦克斯韦方程组在数学和物理意义上的描述。能力目标：1．培养学生建立电磁场的物理概念。2．培养学生从数学和物理角度分析电磁场的能力。教学重点(1)电磁场的物理模型(2)矢量分析(3)场论(4)麦克斯韦方程组教学难点(1)矢量分析(2)场论(3)麦克斯韦方程组教学手段多媒体（图像、动画）教学方法启发、讨论、研究教学用具教学内容提要备注1.1电磁场的物理模型根据电磁现象和过程分析的物理模型构造的本质，可建立如下电磁场分析与电路分析的物理模型之间的对比关系。电路分析：实际的电工、理想化假设电路模型(一种具体的电子技术装置物理模型)电路模型：理想电路元件(R、L、C)及其组合理想电压源、电流源(e,i)分析问题以u，i为基本物理量给定激励(e,i)求响应(u,i)图1-1电路分析模型电磁场分析：实际电磁装置中的电磁理想化假设电磁场的物理模型现象和过程电磁场的物理模型：连续媒质的场空间(εμγ及其相应的几何结构)理想化的场源(q,i)分析问题以E、B、D、H为基本物理量(场量)给定源量(q,i),求场分布(E、B、D、H)图1-2电磁场分析模型以上电磁场与电路分析的求解过程均可归结为(1)给出与所分析的物理模型对应的基本规律性的数学描述（泛定方程）及其定解条件，即构造相应的数学模型；(2)运用相应的分析计算方法；(3)解出数学模型中的待求物理量，即得所分析问题的确定解。1.1.1电磁场的基本物理量—源量和场量电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。源量——激励（输入）场量——响应（输出）10分钟注意：要让学生从比较熟悉的电路入手，类比建立电磁场的物理模型。30分钟电磁场模型中的源量：电荷和电流电磁场模型中的基本场量：电场强度E和磁感应强度B在一般情况下，电磁场的源量和场量分布均随所在空间的位置和时间而变化，即可以表述为空间坐标和时间的函数，如两个基本场量的数学函数式可分别记为),,,(tzyxE、),,,(tzyxB。1.源量(电荷)q(r,t)•电荷是物质基本属性之一。•1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。•1907－1913年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为e=1.60217733×10-19(单位：C)确认了电荷量的量子化概念。换句话说，e是最小的电荷量，而任何带电粒子所带电荷都是e的整数倍。宏观分析时，场源电荷常是数以亿计的电子电荷e的组合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。类同于由物质密度给定物质的质量m一样，现引入关于电荷的平滑的平均密度函数概念，即以电荷密度分布的方式来给定带电体的电荷量。理想化实际带电系统的电荷分布形态为如下四种形式：（1）点电荷q(r,t)：Cqr（2）电荷体密度(r,t)：30dlimC/mdVqqVVrrr（3）电荷面密度(r,t)：20dlimC/mdSqqSSrrr（4）电荷线密度(r,t)：0dlimC/mdlqqllrrr2.源量(电流)i(t)源于电荷定向运动的电流i定义为dddSqitJS可见，电流i为一积分量，不是点函数。鉴于电磁场空间中各点电磁现象和过程变化规律性分析的需要，必须引入对应于源量i(t)分布的点函数形式的描述→面电流密度(简称电流密度)J(r,t),其量值为n0nndlimdSiiSSJ(单位:A/m2)其方向习惯上定义为正电荷运动的方向。3.场量(电场强度)E1785年法国物理学家库仑（C.A.Coulomb）定量的研究了电场对静止电荷的作用力：t0t()limqFrqE(r)(单位：N/C或V/m)要求试体电荷tq携带的电荷量必须小到不至于影响被研究的电场。电场强度即单位电荷受到的电场力。电场不只存在于静止电荷的周围空间，在通有电流的导体中，在由交变电流激励的电磁装置的周围空间内都存在着电场。对于电场问题，研究和分析的首要任务是在给定源量的作用下求其电场强度E（r,t）随空间和时间变化的规律性。4.场量(磁通密度)B磁通密度也称为磁感应强度是用来描述运动电荷受到的磁场力，其值等于单位运动电荷以单位速度在与磁场相垂直方向上运动时所受到的磁场力。max()dFdqvB(单位：T或Wb/m2)上式仅表明当B的方向与运动电荷速度v的方向相互垂直时B的数量关系。一般情况下，B的数值和方向应满足下式的关系()dFdqvB对于导体内电流产生的磁场力可以表示为：()dFIdlB上式可以表述为元电流Idl在磁场中受到的力。因为电流/Idqdt导线内以速度v运动的元电荷dq，在dt时间内对应的元位移为dlvdt(/)(/)dqvdqdldtdqdtdlIdl因此()dFIdlB同理，磁场也不只存在于磁铁或恒定电流的周围空间，也存在于电磁波中，存在于由交变电流激励的电磁装置的周围空间内。因此，对于广泛的磁场问题，也将首先聚焦于场分布，即磁感应强度B（r,t）随空间和时间变化规律的分析。1.1.2电磁场中的媒质及其电磁性能参数在电磁场源量的作用下，电磁场物理模型所对应的各种电气装置中的电磁现象，本质上将取决于构成装置和场域的各种媒质的几何结构及其电磁性能。在本课程中，主要研究宏观电磁现象，即研究媒质的微观结构在与电磁场相互作用下所表征的宏观统计平均效应。1.电磁性能参数采用若干个宏观等效的性能参数来描述媒质的电磁性能1）电导率γ：反映了材料的导电性能S/m，单位（西门子/米）2）磁导率μ：反映了材料宏观的磁化性能r70H/m=410H/m，单位相对磁导率（无量纲）真空磁导率3）介电常数ε：材料在电场作用下的极化性能r-120F/m8.85410F/m，单位相对介电常数（无量纲）真空介电常数2.媒质的本构关系方程电路中的两个约束：基尔霍夫定律、欧姆定律电磁场中的两个约束：宏观上的麦克斯韦方程组、材料（媒质上的几何结构及其电磁性能）1）针对电介质：引入电通量面密度（电位移矢量）D（库/米2（C/m2））DE（各向同性媒质中）2）针对磁介质：引入磁场强度矢量H（安/米（A/m））BHBH或3）针对导电媒质：引入传导电流密度矢量cJ（A/m2）（导电媒质中的电流密度）cJE对于电磁场运动状态的描述，在数学上可以归结为研究空间矢量函数，即电场强度E、磁通密度B、电通密度D和磁场强度H随时间和空间变化的规律。也就是围绕源量、场量、媒质本构关系展开。10分钟1.2矢量分析电磁场是一种矢量场，矢量分析是学习、研究电磁场理论及其应用的基本数学工具之一。1.2.1矢量代数1.2.1.1标量和矢量一标量和矢量1.标量：只有大小，没有方向的物理量(电流I，电压U、电荷量Q、能量W等）2.矢量：既有大小，又有方向的物理量（作用力，电、磁场强度）二矢量的表示1.矢量的代数表示FEHBD矢量可表示为：EEeE其中EEeEE为模值，表征矢量的大小；Ee为单位矢量，表征矢量的方向。2.矢量的几何表示：用一条有方向的线段来表示3.矢量用坐标分量表示(单位矢量)10分钟注意：该部分尽量采用图形形式说明，增强学生的空间想象能力。coscoscosxyzEEEEEE(coscoscos)xyzEEeeecoscoscosExyzeeeexxyyzzEeEeEeEzxEEyEzExyO1.2.1.2矢量的运算一矢量的加法和减法xxyyzzxxyyzzAeAeAeABeBeBeB()()()xxxyyyzzzABeABeABeAB说明：1.矢量的加法符合交换律和结合律：()()ABBAABCABC2.矢量相加和相减可用平行四边形法则求解：二矢量的乘法1.矢量与标量相乘xxyyzzAkAekAekAekAekA标量与矢量相乘只改变矢量大小，不改变方向。2.矢量的标积（点积）——结果是标量cosABABAB直角坐标系下的点积为：xxyyzzABABABAB说明：矢量的点积符合交换律和分配律：()ABBAABCABAC3.矢量的矢积（叉积）——结果是失量sinABCABABe大小：平行四边形面积；方向：右手定则获得。sin0sin0ABAB如果，大拇指方向就是叉积的方向；如果，大拇指方向与叉积的方向相反。说明：矢量的叉积不符合交换律，但符合分配律：()ABBAABCABAC恒等式：()()()()()()ABCBCACABABCBACCAB20分钟ABAB直角坐标系下的叉积为：()()()xyzxyzxyzxyzzyyzxxzzxyyxeeeABAAABBBeABABeABABeABAB4.矢量的积分1）环量积分（线积分）定义=lFdl（安培环路定理ccsHdlJdS：磁场强度矢量的环量等于封闭曲面截得的面积上的电流和）。2）通量积分（面积分）定义S=FdS（电磁测量中的磁通sBdS：磁场中穿过任意有向曲面的磁感应强度总量）。1.2.2三种常用的正交坐标系三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交线的交点来确定。三条正交线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交坐标系；三条正交线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。在电磁场与波理论中，三种常用的正交坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。1.2.2.1直角坐标系坐标变量,,xyz坐标单位矢量,,xyzeee位置矢量xyzrexeyez线元矢量ddddxyzlexeyez面元矢量dddddxxyzxSelleyzdddddyyxzySellexzdddddzzxyzSellexy体积元ddddVxyz10分钟1.2.2.2圆柱坐标系坐标变量,,z坐标单位矢量,,zeee位置矢量zreez线元矢量ddddzreeez面元矢量dddddddddddddddzzzzzSellezS