电磁场课件7-电能量和力电流密度

四川大学电气信息学院电工电子基础教学实验中心朱英伟镜像法：t2t1EEn2n1DD根据惟一性定理可得电位边值问题，即边界条件：cosπ4''cosπ4'cosπ4222121rqrqrqqq2121'qq2122''和解得sinπ4''sinπ4'sinπ4222rqrqrq实际圆柱导线的等效线电荷位置为：222abh222222)12()11(KbKybKKx两理想细导线产生的等位线方程：理想细导线的等位线22bha实际圆柱导体传输线电轴法：必能找到与实际圆柱导体表面重合的圆。1.9静电能量与力电场对静止电荷有力的作用，对运动电荷要做功。说明:电场中存储着能量。静电场中的储能称为静电能量。静电能量是在电场的建立过程中，由外力作功转化而来的。1)任意分布电荷系统的静电能量对于线性介质的电荷系统，使电荷达到最后的分布需要做的功是一定的，而与实现这一分布过程无关。1.9.1静电能量选择一种充电方式，使任何瞬间带电体的电荷密度按比例增长，比例值为m，0≤m≤1，带电体的电荷与电位的最终值分别为q、φ。dm外力做功转化为静电能量储存在电场中。12VdV连续体电荷系统的静电能量：dqddVmdVdqmmdVSdS21eW设t时刻，场中P点的电位为若将电荷增量从无穷远处移至该点，),,,(zyxdqdqzyxdA),,(外力作功t时刻电荷增量为n1KKKeq21W即(,,)(,,)xyzmxyzt时刻P点的电位为n1KKKq21n1KSkKKdS21221122eQWCUC电容器储能：2）离散带电导体的静电能量eWAQCUedW10VmmdV•式中是元电荷所在处的电位，积分对源q进行。)(21)(21)()(2121W221122111222111qqqqqqqnKKK22111q2q自有能是将许多元电荷dq“压紧”构成q所需作的功;互有能是由于多个带电体之间的相互作用引起的能量。互自自有能与互有能的概念•是所有导体（含K号导体）表面上的电荷在K号导体产生的电位。KSnKKKqWdqW1ee2121注意：电位分自有电位和互有电位自有能互有能2.用场量表示静电能量DDD)()（矢量恒等式1[()dd]2eVVWVVDDVSVd21d21EDSD1d2eVWVDE能量密度12ewDE因当r→∞时，第一项积分为零，故,13rD,2rs静电能量VVd21D1d2eVWV：凡是静电场不为零的空间都储存着静电能量。结论221122DED=21d2VEV例:试求真空中体电荷密度为ρ，半径为a的导体球产生的静电能量。dVE21EdVD21WV20Ve)drr4r9adrr49r(212a420622a020220arr3aar3r2030Ear)3ra(2arr3a22003drr43ra221dV21W2a022V02e)(520154a520a154)(122rrrr0arar021rr21ar0r0r有限，应用高斯定理求电场，得由边值问题求电位函数解法一由场量求静电能量解法二由场源求静电能量1.9.3静电力2.虚位移法(VirtualDisplacementMethod)虚位移法是基于虚功原理计算静电力的方法。广义坐标g：距离、面积、体积、角度。广义力f：企图改变某一个广义坐标的力。二者关系：广义力×广义坐标的改变量=功1.由电场强度E的定义求静电力，即EfqdqdEfdqEfdWfdgdWfdg虚位移dg：虚设的广义坐标的该变量（变化趋势量）。算力：虚功：（1）常电荷系统（dqk=0）gfWdd0eeddfgW表明：取消外源后，电场力作功必须靠减少电场中静电能量来实现。.constekqgWf在多导体系统中，导体p发生位移dg后,其功能关系为：外源提供能量=静电能量增量+电场力所作功gfWWddde即多导体系统(K断开)静电能量的增量112nekkKdWdq—注意：分情况考虑0kdq0dW广义力：kkqWddgfqqkkkkdd21d外源提供能量的增量表明：外源提供的能量有一半用于静电能量的增量，另一半用于电场力做功。（2）常电位系统（dφk=0）constekgWf多导体系统(K闭合)1dd2ekkWq静电能量的增量:以上两种情况所得结果应该是相同的，因为实际带电体系统并没有发生位移，电场分布没有变化，而是同一种状态不同虚设情况下的虚功、虚位移和广义力。广义力：•上述两个公式所得结果是相等的consteconstqekkgWgWf试求图示平行板电容器两极板之间的作用力。解法一：若为常电位系统221CUWeconstekgWf2202022USUCdd解法二：若为常电荷系统CqWe221constqekgWfC2qg20dS2U202可见，两种方法计算结果相同，电场力有使d减小的趋势，即电容增大的趋势。dsC0•两个公式所求得的广义力是代数量，还需根据“±”号判断其方向。dsC0平行板电容器3.法拉第观点——法拉第对静电力的看法法拉第认为，将电通量线看作电通量密度管，沿其轴向受到纵张力，垂直于轴向方向受到侧压力，类似橡皮筋。1)可定性分析、判断带电体的受力情况。221122DE力的大小图1.9.7a电位移管受力情况图1.9.7b物体受力情况12efwDE—注意作用力与反作用力关系力密度=能量密度)11(221221Dfffa)(212234Efffb2)对某些特殊情况可进行定量计算。例试求图示(a)、(b)平行板电容器中，两种介质分界面上每单位面积所受到的力。图1.9.9平行板电容器媒质分界面受力的方向总是由值较大的媒质指向值较小的媒质。分界面轴向拉力：分界面侧向压力：一般情况，两种介质分界面上，作用单位面积上的电场力：2221112112()2ntfDE静态场的应用静电分离SteadyFieldApplications静电喷涂基本实验定律（库仑定律）基本物理量（电场强度）EE的旋度E的散度基本方程微分方程边值问题唯一性定理分界面衔接条件电位（）边界条件数值法有限差分法解析法直接积分法分离变量法镜像法，电轴法静电参数(电容及部分电容)静电能量与力图1.0静电场知识结构图作业：•1-9-3•1-9-5电场能量和力：第二章恒定电场(恒定电流场)SteadyElectricField导电媒质中的电流基本方程•分界面衔接条件•边值问题导电媒质中恒定电场与静电场的比拟电导和接地电阻电源电动势与局外场强2.1.1电流(Current)定义电流强度：单位时间内通过某一横截面的电量。2.1导电媒质中的电流三种电流：tqIdd传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。运流电流——带电粒子在真空中的定向运动。ISI在外电场的作用下，自由电荷的定向运动形成电流。1.电流面密度JSISJd流过任意面积的电流体电荷以速度v作匀速运动形成电流密度矢量J。vJ2mA电流面密度2.1.2电流密度（CurrentDensity)电流面密度矢量电流的计算dIdSJ=n电流按分布情况分为：体电流、面电流和线电流。NeJv2.电流线密度KmAvKlIld)(neK电流en是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量。面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。电流线密度及其通量电流线密度电流密度矢量在各处都不随时间变化的电流称为恒定电流。3.元电流的概念元电荷dq以速度v运动形成的电流vdq。qdllνKνJνd(dd(dd)(dISSVV线电流元）面电流元）体电流元工程上电流问题媒质磁化后的表面磁化电流；同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布，形成涡旋电流，即涡流。图2.1.4媒质的磁化电流2.1.3欧姆定律的微分形式说明：J与E共存，特性一致。恒定电场与静电场可以类比分析。推导欧姆定律微分形式？在线性媒质中欧姆定律积分形式RIUJ与E之关系dIdJSdlRdSdUdEldldddSJS=EldURdIJ=E—欧姆定律微分形式导体电阻计算式llRSS为电导率2.1.4焦尔定律的微分形式导体有电流时，运动电子与原子晶格碰撞，产生热量。电源提供能量转化为热能，即电场做功转化为热功。/dPdAdtpdVdV==JE—焦耳定律微分形式电场力对一个电子做功edAdedtflEvedANdVdANedVdtEv对NdV个电子做功单位体积内的功率体密度为其中，电流密度NeJvdAdVdtJE电场力做功为dAdPdVdt==JE电场力的功率为2PUIIR焦耳定律积分形式2.2.1电源和电动势2.2电源电动势与局外场强qfEee局外场强ef－局外力(非静电力)2.2.2局外场恒定(直流)电流的形成电源将化学能、机械能等转换为电能，它把内部媒质的正负电荷分开，产生电动势；在外部导体之间形成电压，维持一个恒定电场，从而产生恒定电流。电源将正负电荷分开的力称为局外力，对应的电场强度称为局外场强。lEdlee电源电动势另外，在电源正负电极上，累积电荷形成库伦场强Ec。对含源闭合环路合场强积分得lEEd)(lec——电源导体系统的合电场是非保守场。合场强ecEEEdlElee0ddellcElEl电源外，导体中库伦场Ei=Ec，积分d0clEl电源电动势与局外场强在电源内部，存在库伦场强和局外场强。——导体中的库伦场Ec是保守场(积分与路径无关)。)(ecEEJ含源回路电流恒定电流场的特性2.3.1电流连续性方程2.3恒定电场基本方程•分界条件•边值问题恒定电流场中0qt结论：恒定电(流)场是无源场，J是无头无尾的闭合曲线。故0JdSqItJS—电荷守恒原理1.J的散度（面积分）亦称电流连续性方程0dSJS散度定理0dVJV微分形式tJ电流定义：SdqIddtJS—单截面闭合面：总结论：导电媒质中恒定电场是无源无旋场。2.E的旋度（线积分）所取积分路线不经过电源，则3.恒定电场（除电源外）特性方程0dSSJ0dllEEJ0J0E结论：恒定电(流)场是无旋场，即为保守场。0cE积分形式微分形式构成方程d0clEl斯托克斯定理lEEd)(lecdlElee0所取积分路线经过电源，2.3.2分界面的衔接条件（BoundaryConditions)说明：分界面上E切向分量连续，电流密度J法向分量连续。—折射定律2121tantan电流线的折射0dllE0dSSJ由得2t1tEE2n1nJJ1122sinsinEE111222coscosEE电流由良导体进入不良导体内，电流J线与良导体表面近似垂直。2n220nJE例：考虑直流输电线与空气衔接条件。0022J，解:在空气(理想介质)空气中2n21nn2EDD01n2nJJ故导体与理想介质