电磁场课件8电流场基本方程静电比拟接地电阻

2.1.1电流(Current)定义电流强度：单位时间内通过某一横截面的电量。2.1导电媒质中的电流三种电流：tqIdd传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。运流电流——带电粒子在真空中的定向运动。ISI在外电场的作用下，自由电荷的定向运动形成电流。2.1.3欧姆定律的微分形式说明：J与E共存，特性一致。恒定电场与静电场可以类比分析。推导欧姆定律微分形式？在线性媒质中欧姆定律积分形式RIUJ与E之关系dIdJSdlRdSdUdEldldddSJS=EldURdIJ=E—欧姆定律微分形式导体电阻计算式llRSS为电导率2.1.4焦尔定律的微分形式导体有电流时，运动电子与原子晶格碰撞，产生热量。电源提供能量转化为热能，即电场做功转化为热功。/dPdAdtpdVdV==JE—焦耳定律微分形式电场力对一个电子做功edAdedtflEvedANdVdANedVdtEv对NdV个电子做功单位体积内的功率体密度为其中，电流密度NeJvdAdVdtJE电场力做功为dAdPdVdt==JE电场力的功率为2PUIIR焦耳定律积分形式2.2.1电源和电动势2.2电源电动势与局外场强qfEee局外场强ef－局外力(非静电力)2.2.2局外场恒定(直流)电流的形成电源把内部媒质的正负电荷分开，产生电动势；在外部导体之间形成电压，维持一个恒定电场，从而产生恒定电流。把电源将正负电荷分开的力称为局外力，对应场强称为局外场强。lEdlee电源电动势另外，在电源正负电极上，累积电荷形成库伦场强Ec。（处于动态平衡状态下的静电场）对含源闭合环路合场强积分得lEEd)(lec——电源导体系统的合电场是非保守场。合场强ecEEEdlElee0llelElEcdd电源外，导体中库伦场Ei=Ec，积分d0clEl电源电动势与局外场强在电源内部，存在库伦场强和局外场强。——导体中的库伦场Ec是保守场(积分与路径无关)。)(ecEEJ含源回路电流恒定电流场的特性2.3.1电流连续性方程2.3恒定电场基本方程•分界条件•边值问题恒定电流场中0qt结论：恒定电(流)场是无源场，J是无头无尾的闭合曲线。故0JdSIJS—电荷守恒原理1.J的散度（面积分）亦称电流连续性方程0dSJS散度定理0dVJV微分形式tJ电流定义：dqIdt—单截面闭合面：SdJSqt总结论：导电媒质中恒定电场是无源无旋场。2.E的旋度（线积分）所取积分路线不经过电源，则3.恒定电场（除电源外）特性方程0dSSJ0dllEEJ0J0E结论：恒定电(流)场是无旋场，即为保守场。0cE积分形式微分形式构成方程d0clEl斯托克斯定理lEEd)(lecdlElee0所取积分路线经过电源，2.3.2分界面的衔接条件（BoundaryConditions)说明：分界面上E切向分量连续，电流密度J法向分量连续。—折射定律2121tantan电流线的折射0dllE0dSSJ由得2t1tEE2n1nJJ1122sinsinEE111222coscosEE电流由良导体进入不良导体内，电流J线与良导体表面近似垂直。2n220nJE例：考虑直流输电线与空气衔接条件。0022J，解:在空气(理想介质)空气中2n21nn2EDD01n2nJJ故导体与理想介质分界面20?nE1n0D2n2E衔接条件在导体中1n0E1110nnJE11111ttJJE111ttJE空气极限场强：10J2n1n22n11nDDEE2n1n22n120nJJEE22121()nE2111/ttEEJ两种不同导电媒质分界面处的电荷密度为：6310/Vm1t1t2t11JIEES若（理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。（超导体）1yxEEeeE2n2t2输电线表面的电场：表明：电场切向分量不为零，导体非等位体。输电线表面的电场122ttnEEE空气中电场主要为垂直输电线方向的电场考虑电场E切向例：高压输电线电晕现象分析，已知铜导线截面积为S＝150mm2，导线中通过的电流I＝300A，铜的电导率为γ＝5.8×107S/m，求导线内部和表面的电场强度。解：电源维持导线中恒定的电流，JE120.0345/ttJIEEVmS当输电线导体表面的电场强度接近或超过空气击穿强度30kV/cm时，导体表面就会产生电晕放电现象，可听到咝咝声，看到紫色的晕光。由电场强度边界条件：20nE10nE6310/Vm2.3.3恒定电场边值问题分界面衔接条件02得0E由基本方程出发由得0J2t1tEE2n1nJJ21nn2211常数恒定电场中是否存在泊松方程？思考E)(EE0恒定电场边值问题JE不同媒质弧形导电片例2.3.2试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面电荷分布。(区域）1解:选用圆柱坐标系，边值问题为：002(区域）201222222221121，，时4π02π1U222111122211()0z00结合边界求系数2102121021)()(π4UUeEeE)(π4)(π42101221021UU电场强度分界面电荷面密度：)-()(π4212100201012UEEDDnn通解DCBA21,)(π421012UE2.4导电媒质中恒定电流场与静电场的比拟0DEDSqSDd02(0)处静电场0E恒定电场（电源外）EJSISJd0J0E02两种场对应的物理量+U0EJφ静电场恒定电场+++++-----ED+q-qφ两种场对应的基本方程JEI恒定电场DEq静电场()U2.4.1静电比拟两种场各物理量满足的方程形式一致，若边界条件一样，则解也相同。根据相似原理，可以把一种场的计算和实验结果，推广应用于另一种场，这种方法称为静电比拟。静电场和恒定电流场可以比拟的条件：微分方程相同；场域几何形状及边界条件相同；媒质分界面满足2121静电比拟包括：方法比拟、实验比拟。通过对一个场的求解，利用对应量关系进行置换，便可得到另一个场的解。镜像法的比拟)2,(21221212.4.2比拟方法的应用恒定电流场与静电场的镜像法比拟静电场恒定电场)2,(2122121IIII2.5.1电导1.直接用电流场计算电导当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。sLssLsdddCQUGIUdddDsElEsJsElEs多导体电极系统的部分电导可与静电系统的部分电容相互比拟。2.5电导与接地电阻2.静电比拟法代换电导设UIGdUIlEJEJ设UIGdI)(USJEJE或定义电导:流经导电媒质的电流与导电媒质两端压的比值，即IGU1RG工程上，考虑导体或绝缘体电阻，采用加电压测电流的方法。例2.5.1求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为,中间媒质的电导率为，介电常数为。l解法一直接用电流场的计算方法设l2IJEl2IJI电导12RRl2UIGln绝缘电阻12RRl21G1Rln解法二静电比拟法由静电场解得,ln12RRl2C则根据GC关系式得,ln12RRl2G同轴电缆电导12RRl21Rln绝缘电阻2112ln22RRRRlIdlIdUlE同轴电缆横截面2.5.2接地电阻1.深埋球形接地器解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域的孤立圆球的电流场相似。)(2r4IJI24rIJEaIdrrIUa44214URIa实际电导,2GG接地器接地电阻112RGa2.浅埋半球形接地器aGaCGC44,解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟浅埋半球形接地器深埋球形接地器接地电阻的计算1URGI为保护人畜安全起见OUU（危险电压取40V)在电力系统的接地体附近，要注意危险区。00U2IbX相应为危险区半径2.5.3跨步电压半球形接地器的危险区bxxbxxbIrIdrrIU)(2)1(222bxx以浅埋半球接地器为例，设注入大地电流为I222,2rIJErIJ实际上，直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流。（工频危险电流8mA）在电力系统接地体附近，或在输电线断线故障接地点附近，由于接地电阻的存在，会有电流在土壤中扩散，就会在地面行人两足之间形成跨步电压。作业：•2-1-1•2-1-3欧姆定律微分形式：焦耳定律微分形式：•2-3-1•2-4-2•2-5-2基本方程、边界条件：静电比拟：接地电阻：Thanks！