电磁场逆向问题分析计算的优化算法

电磁场逆向问题分析计算的优化算法SY1502112李佳宁（北京航空航天大学电子信息工程学院，北京100191）摘要随着计算机技术的发展和电磁场数值计算理论、方法的不断丰富与完善,以及工程技术发展的客观需求,以电磁装置的优化设计为背景的电磁场逆向问题已成为国内外计算电磁学的研究热点之一。目前,对于电磁场逆向问题的求解,都是将其分解为一系列正向问题,然后采用一定的优化方法通过迭代解算达到最终优化设计的目的。有鉴于此,本文对电磁场逆向问题的核心内容之一—即优化算法,进行了较为深入系统的研究。在充分分析、归纳国内外现有优化算法的基础上,列举了几种具有工程实用价值的新快速全局优化算法。一方面,本文对归属随机类优化算法的遗传算法和粒子群算法进行了重点研究。在分析各自特点基础上,为提高遗传算法和粒子群算法的全局搜索能力和快速寻优能力,分别列举了若干改进措施,得到了适用于电磁装置单目标多峰函数全局优化设计的改进遗传算法、禁忌算法、基因算法、改进粒子群算法等。另一方面，本文分析了这些算法的相似处和不同的地方。总结出一些解决电磁场逆向问题的有效优化方法。关键词：电磁场逆向问题改进遗传算法改进粒子群算法第一章绪论1.1课题的背景和意义在电磁场工程技术的研究中，已知一个系统或装置的源参数、结构参数和媒质参数的情况下,由源求解电磁场的信息及相关特性的问题称为电磁场正问题。而由电磁场反求源，几何参数或介质参数,以至整个装置的结构和参数的问题称为电磁场逆问题。电磁场正向问题的求解己经具有相当完善的理论体系,发展了许多各具特色的解析方法和数值方法。然而随着科技的发展，正向问题的求解往往已经不能满足工程技术发展需要,实际工程中越来越多需要解决的是与电磁场正向问题相对应的电磁场逆问题。电磁场逆向问题虽然是整个电磁场理论和数值计算方法的有机部分,但是由于其研究历史短,以及问题本身的特点,至今仍缺少相对成熟的理论体系和快速可靠的算法。本论文即是结合本人的研究方向“电磁逆散射”与“智能优化方法”，综述一些全局优化方法在电磁场逆向问题研究方面的应用。1.2国内外研究现状解决一个电磁场逆向问题,首先应建立它的数学模型,然后再对数学模型进行分析、求解[1]。从数学角度来看,电磁场逆向问题可归结为非线性数学规划问题,具体表述为:（1-1）式中,n为设计变量个数,xi为第i枚设计变量,f(x)为目标函数,0)(gxj0)(xhk为约束条件。由于大多数工程电磁场问题不具有解析解并且有些问题的优化变量和电磁场量不存在显式的确定关系,因此,目前国内外学者对于电磁场逆向问题的求解,都是把它们分解成一系列正向问题,然后利用一定的优化方法进行迭代运算。因而,电磁场逆向问题的研究主要围绕电磁场“数值计算方法”和“优化设计方法”两方面进行。在第一方面的研究中,那些主要数值计算方法的理论基础已经成熟,算法也比较完善,因此电磁场逆向问题研究基本采用拿来主义。在电磁场逆向问题优化算法研究方面,由于电磁装置设计中所有优化问题(包括电磁场逆向问题)几乎都可归结为多(冲突)目标函数的非线形规划问题，而每一目标函数又大多为多极值点的非凸函数,因此,全局优化算法的研究在电磁场逆向问题优化算法研究中居主导地位。由于各种确定类的优化算法都不能有效地搜索到全局最优解,同时理论上只要满足一定的条件,随机类算法均能搜索到全局最优点。因而随机类全局优化算法进一步成为电磁场逆向问题研究的主要内容之一。通过对社会、自然或物理现象的模拟,人们提出了电磁场逆向问题分析、计算的遗传算法、自适应对偶种群算法、基因算法、禁忌算法和粒子群算法等全局优化算法。与确定类算法相比,这类算法的突出优点是算法具有“上山性”,因而算法能够跳出局部极值点而搜索到全局最优解。与传统的随机类算法相比,这些算法的“上山性”具有目的性,从而可以较少的计算代价取得满意的计算结果。为此,研究工作主要围绕以下几个方面进行:(l)对算法本身的结构参数等进行改进。由此发展出各种改进的遗传算法、粒子群算法、改进禁忌算法以及并行遗传算法等;(2)分析这些算法的相似处与不同处。总结出一类解决电磁场逆向问题的有效优化方法。第二章电磁场逆向问题分析计算的各种改进算法2.1电磁场逆向问题分析计算的改进遗传算法在《电磁场逆问题分析计算的快速全局优化算法研究—张慧（浙江大学）》一文中，为了解决群体的多样性和群体早熟的问题，作者主要采用划分迭代阶段、自适应遗传算法和适应值比例变换法等机制对基本遗传算法(SGA)进行改进。（1）划分迭代阶段为提高搜索效率,将优化过程划分为两个不同的阶段,即随机搜索和局部优化两个阶段。（2）自适应遗传算子本文所采用的自适应遗传算法对于交叉概率Pc和变异概率Pm采用动态值,根据适应度的大小来改变取值。即当种群各个体的适应度趋于一致或局部最优时,Pc和Pm增加;而当群体适应度比较分散时,Pc和Pm减少。同时,对于高适应度的个体,对应于低Pc和Pm,使之得到保护进入下一代;对于低的适应度的个体,对应于高Pc和Pm，使之被淘汰出局[2]。（2-1）（3）适应度的指数尺度变换本文采用原来适应值的指数尺度变换的方法,其新的适应度是原来适应度的某个指数。)(exp)x('xFF（2-2）（4）算法终止规则本文设定当下式成立时算法终止迭代过程:worstfbastf（2-3）其中,𝑓𝑏𝑒𝑠𝑡和𝑓𝑤𝑜𝑟𝑠𝑡分别是一代种群中最好和最坏个体的适应值。Ԑ是一设定的正常数,用来控制算法终止,其取值根据实际问题而定[3]。2.2电磁场逆向问题分析计算的另一种改进遗传算法在《改进的遗传算法及其在电磁场全局优化问题中的应用--陈旭东（浙江大学）》一文中，作者的迭代阶段的划分与算法终止规则与前一篇论文相同，但在新的子代产生规则和适应性变异概率方面有区别（1）新的子代产生规则首先对N个父代个体进行交叉和变异,产生N枚子代个体,然后从这2N枚个体中选最好的N枚个体作为新的一代。（2）适应性变异概率本文算法采用了适应性的变异算子:4m)0.1(03.0LHP(2-4)这不仅有利于防止发生早熟现象，而且在局部优化阶段,种群中的个体也已经比较接近全局最优解[4][5]。2.3电磁场逆向问题分析计算的自适应对偶种群算法为提高标准遗传算法的局部寻优能力进而提高算法的搜索效率，《基于遗传算法与并行计算的电磁场逆问题研究——徐斌（浙江大学）》一文提出适应于当前种群最优个体的自适应对偶种群遗传算法。算法引入自适应对偶种群及新的子代产生规则来保证种群多样性提高算法局部寻优能力,引入自适应终止规则保证算法计算效率[6]。（1）自适应对偶种群自适应对偶种群和子代产生规则,父代种群为{𝑥𝑖｜i=1,2,...,N},其中𝑥𝑘是最佳个体,经过遗传操作,产生新种群仅{𝑦𝑖｜i=1,2,...,N},以父代的最佳个体𝑥𝑘为中心对称点,得到{𝑦𝑖｜i=1,2,...,N}关于𝑥𝑘的对偶种群{𝑧𝑖｜i=1,2,...,N},如果{𝑧𝑖｜i=1,2,...,N}中存在个体在可行搜索区域外则随机生成一个搜索区域内的新个体。（2）子代产生规则选择当前两对偶种群的适应度前50%个体作为子代种群。（3）自适应算法终止规则自适应算法终止规则如下:)(fifworstbest(2-5)这里,i为当前迭代次数;bestf和𝑓𝑤𝑜𝑟𝑠𝑡分别是当前种群中的最优个体和最差个体的函数适应值；dicablogai)（,为第i次迭代时的控制算法终止迭代的精度函数。这是个跟迭代次数有关的单调递减函数,其中a、b、c、d均为设定常量,其值的选择需保证算法刚开始时,Ԑ(i)值较大,算法处于随机搜索阶段,随着i的增大,Ԑ(i)逐渐变小,算法进入局部细化搜索阶段[7]。2.4电磁场逆向问题分析计算的改进的禁忌算法禁忌算法是对局部邻域搜索的一种扩展,是一种全局逐步寻优算法。算法具有跳出局部极值点而收敛到全局最优点的能力，有效地避免了迭代过程中可能出现的死循环,又保证了算法足够均匀地搜索整个可行空间。《电磁场逆问题分析计算的进化算法研究—聂曼（浙江大学）》一文为了充分利用己经搜索过的空间状态点的信息以加快算法的收敛速度,对禁忌算法做了如下改进：（1）细化搜索过程本文将基因算法引入禁忌算法,即将整个搜索过程分为细化和多样化搜索两个过程多样化的搜索过程由禁忌算法实现,而细化搜索过程则由基因算法成。（2）多样化搜索过程措施1应用新邻域生成规则产生邻域点。措施2短期和长期存储相结合的使用方法。措施3在多样化的搜索过程中,总是从最后接受的个体而不是搜索到的最好个体开始重新搜索[8]。(3)己搜索过状态空间的存储除存储基因算法的种群外,本文算法设置了一个禁忌表用来存储最新搜索过的枚状态。在新点的产生过程中,如果产生的新点与种群或禁忌表中存储的状态的距离小于给定的极限值,算法将放弃该点,再重新产生一新点,直到满足给定的距离要求为止[9]。2.5电磁场逆向问题分析计算的并行遗传算法由于目标函数的适应值由数值方法计算所得,其计算时间冗长,整个优化过程的耗时相当庞大。《基于遗传算法与并行计算的电磁场逆问题研究——徐斌（浙江大学）》一文还采用了并行遗传算法来改变优化时间冗长的问题。全局模型是将串行遗传算法直接并行化的方案。它的基本思想是由主进程将一个带求解的任务分解成一些子任务,分发给从进程；而从进程则接受主进程发送的任务,完成计算后将结果返回主进程；最终在主进程汇总计算结果得到最终解。这种方式简单易行,只是单纯的对函数适应度值的计算并行处理或者对遗传算子并行处理,并没有改变串行遗传算法的结构,每个个体与其他个体之间的杂交竞争都在整个种群范围内[10]。本文分别采用一级主从模型(全局模型)并行遗传算法和二级主从模型并行遗传算法对SMES系统进行优化设计。前者考虑了遗传算法优化电磁场逆向问题目标函数适应度计算时间长的特点适合全局模型;后者结合改进后的自适应对偶种群遗传算法结构和粗粒度模型的优点,采用近似于粗粒度模型的二级主从并行模型[11]。2.6电磁场逆向问题分析计算的改进粒子群算法基本粒子群算法在许多复杂的优化问题处理中,其全局搜索能力与局部搜索能力难以得到很好的平衡。为提高系统的全局搜索能力和快速寻优能力,《电磁场逆问题分析计算的快速全局优化算法研究—张慧（浙江大学）》一文提出了一种有效的改进的粒子群算法。（1）速度矢量更新机制为平衡并充分利用粒子的自身经验和粒子群内的社会经验,本文提出了如下的速度矢量更新机制:（2-6）其中𝑐1和𝑐2是两个正常数;𝑟1和𝑟2是[0,1]区间内的随机数。（2）位置矢量组合算子和子群搜索策略本文算法中对粒子群中的若干停滞的近代内粒子的位置矢量进行重组,以期得到更优解,并增加粒子的多样性以跳出寻优的停滞[12]。（3）算法终止规则在本文的粒子群算法中,使用了两种算法的终止规则。第一种规则为,当算法的迭代次数达到某一预先确定的次数时,算法被终止;第二种规则为,当算法在𝑘ℎ𝑜𝑑次的迭代中的目标函数数值未能改进时,搜索过程也终止[12]。2.7电磁场逆向问题分析计算的粒子群鲁棒性优化算法为提高粒子群算法求解电磁场逆向问题鲁棒最优解的收敛能力,《电磁场逆问题鲁棒优化设计理论和算法研究——吴烈（浙江大学）》一文提出了一种改进的粒子群鲁棒优化算法。（1)速度矢量与位置矢量更新算法（2-7）（2-8）（2)“年龄”变量的引入为防止这种现象的发生,对𝑏𝑒𝑠𝑡和𝑏𝑒𝑠𝑡中每个极值点设置一个“年龄”变量。即每增加一代迭代,上述极值点的年龄就都增加一岁[13]。（3)“越界”控制粒子的位置矢量不在可行域内时,首先应用下式变换速度矢量:（2-9）(4)邻域定义为有效降低附加釆样点的个数,本文算法中粒子相邻关系是根据粒子间的距离,某一粒子的“邻居”是由与该粒子最近的粒子组成,而且在优化过程中某一粒子的“邻居”是不断变化的[14]。(5)期望适值函数賦值机制为了尽可能减少对中间过程解的期望适值函数值的计算次数,同时避免进行中